年级数学上册《数学广角》教案设计

数学广角 设计 设计说明 本节课的教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关的变式问题，在教学设计上有以下特点。 1．渗透化繁为简的思想。 从数据较小的问题入手，引导学生从数据角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，体会“化繁为简”的数学思想。 2．体验代数方法的一般性。 在理解、掌握多种解题方法的同时，重点引导学生学会方程法，使学生既体验到方程知识解题的直观易懂，又体验到代数方法的一般性。 3．感受古代数学问题的趣味性。 教学中，择机拓展古人解决“鸡兔同笼”问题的解法，使学生在体会古人巧妙思路的同时，感受古代数学问题的趣味性。 4．举一反三，培养能力。 在巩固练习环节巧妙设题，使学生在解决生活中的变式问题时，能举一反三地运用所学，使自己的解题能力得到提高。 学前准备 教具准备　课件 学具准备　搜集有关“鸡兔同笼”问题的资料 教学过程 ⊙创设情境 1．在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(课件出示) 2．这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？这道题是什么意思？(“雉”指鸡，“足”指脚，“几何”是多少的意思。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。求鸡和兔各有多少只。) 3．激趣导入。 (1)谁能说说图中孩子们是什么情？(自由回答)从他们的表情中你知道了什么？(问题比较难解) (2)因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。(板书课题) ⊙探究新知 1．教学例1。 (1)课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ (2)分组讨论。(引导学生讨论算法，鼓励算法多样性。) (3)汇报讨论结果。 方法一：用猜测法解题。 第一步：猜测。 鸡有4只，兔有4只。 头数：4＋4＝8(个) 脚数：4×2＋4×4＝24(只) 得出的脚的总数比实际少2只。 第二步：调整。 鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，把1只鸡换成1只兔，头数不变，脚数增加4－2＝2(只)，即调整成鸡有3只，兔有5只。 第三步：验证。 头数：3＋5＝8(个) 脚数：3×2＋5×4＝26(只) 第四步：结论。 鸡有3只，兔有5只。 方法二：用列表法解题。 第一步：列表。 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 第二步：结论。 因为3只鸡，5只兔的总脚数是26只，所以在本题中鸡有3只，兔有5只。 方法三：用假设法解题。 ①假设笼子里都是鸡。则笼中有8×2＝16(只)脚，比题目少26－16＝10(只)脚。 ②因为把兔子当成鸡算，一只兔子少算2只脚，少算了10只脚，说明笼子中有兔10÷2＝5(只)，有鸡8－5＝3(只)。 方法四：用方程法解题。 解：设鸡有x只，那么兔就有(8－x)只。 2x＋(8－x)×4＝26 2x＋8×4－4x＝26 2x＝6 x＝3 8－3＝5(只) 2．进一步明确解题方法。 (1)解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？(假设法或方程法。) (2)你知道的解法中，哪一种最方便？(方程法) (3)采用假设法解题，需要注意什么问题？(设鸡求兔，设兔求鸡，不要弄混。) 3．独立解决古代“鸡兔同笼”问题。(生自主解答后，汇报交流。) (1)用方程法解。 解：设鸡有x只，那么兔就有(35－x)只。 2x＋(35－x)×4＝94 2x＋35×4－4x＝94 2x＝46 x＝23 35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 (2)用算术法解。 假设都是鸡。 2×35＝70(只) 94－70＝24(只) 兔：24÷(4－2)＝12(只) 鸡：35－12＝23(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 4．简介古代“鸡兔同笼”问题最简单的解法。 让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了(总头数×2)只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的脚，再除以2就是兔子数。 即：eq \f(（总脚数－总头数×2）,2)＝兔子数 总头数－兔子数＝鸡数 设计意图：教学时先化繁为简，引导学生用不同的方法解决例题，然后再让学生在理解、掌握各种解法的基础上，完成对古代“鸡兔同笼”问题的解答，最后简介其他方法，使学生在体会代数方法的一般性的基础上，知识面得到拓宽。 ⊙巩固练习 1．完成教材115页“做一做”1题。(学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程法解。) 2．小汪给商店送200个玻璃杯，每个运费2元。如果在运送过程中损坏一个，不仅不付运费，还要赔10元。最后小汪共得运费340元，他在运送过程中损坏了几个玻璃杯？ 坏一个损失：10＋2＝12(元) 一个不坏得：200×2＝400(元) 损失了：400－340＝60(元) 坏了：60÷12＝5(个) ⊙课堂总结 通过本节课的学习，你能解决生活中的哪些问题？ ⊙布置作业 1．教材115页“做一做”2题。 2．教材116页4题。 板书设计 1 / 5