二元一次方程教案

2014/4/18    伊智教育小芸老师    二元一次方程 教学目标：二元一次方程概念以及两种解法的熟练掌握；并使学生了解二元一次方程实际应用的几种形式（工程问题、行程问题：追赶和相遇、销售问题、配套问题等） 重点：代入消元法、加减消元法、二元一次方程实际应用 难点：二元一次方程实际应用 知识点： 授课方式：合作探究、引导法、讲解法 教学过程： 一、导入 1、类比复习一元一次方程和二元一次方程的概念 a含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征: ①含有一个未知数； ②未知数的次数是一次； ③方程两边都是整式。 b二元一次方程有怎样的特征(例子：  x-2y=8  3x+5y=36) ①含有两个未知数； ②未知数的次数是一次； ③方程两边都是整式。 2、师：对于方程xy+7=4y，它是不是二元一次方程？ 明确：xy（板书用其他颜色标出）作为一个单项式，它的次数是两次，故不是二元一次方程。 师：你认为二元一次方程有哪几个是关键？ 明确：两个未知数，项的次数是一次 3、对应练习： (a)下面哪些是二元一次方程。 (1) 3x+y=8;    (2) x+y2=0;      (3) x= +4;    （4） (5) b+1= ；  (6) xy+y=2;      (7) +2y=0.    （8） (b)                是二元一次方程，试求a的值。 4、检验跟：板书方程 ，提问学生下列各组数是不是方程的解 （1） （2） （3） 明确：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 师：你还能说出 它的其他解吗？，它的解可以有多少？ 明确：一般情况下，一个二元一次方程有无数个解. 二、复习一个未知数用另一个未知数来表示 师：只有当二元一次方程中的一个位置数确定了，才能确定另一个未知数，所以为了计算的简便，我们常常会用一个未知数去表示另一个未知数（老师板书下面例子） 对2x+y=8      把2x移项 得    y=8－2x 例：已知方程 . （1）用关于 的代数式表示 ；用关于y的代数式表示x （2）求当 ，对应的 的值； （3）你能写出方程 的三个解吗？ 三、复习代入消元法解二元一次方程 师：二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的；有什么方法能解二元一次方程组。先来复习第一种-----代入消元法（板书） （a）教师板书并讲解下面的例子 （1）         （2）   明确：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 （b）学生到黑板做好下面的练习。 （1）       （2）         学生概括代入消元法解二元一次方程的一般步骤 ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解. 四、复习加减消元法解二元一次方程 （a）师：除了上面学的代入消元，解二元一次方程还有另一种方法-----加减消元法（板书） 教师板书并讲解下面的例子 （1）               （2）    明确：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 （b）学生到黑板做好下面的练习 （1）     （2） 师：学习了二元一次方程组的解法后，同学们是不是感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。 五、堂上练习 1、用适当的方法解二元一次方程组： （1）                     （2）             （3）                 （4） 2、在二元一次方程7x-5y=3中，y是x的2倍，求x、y的值。 六、二元一次方程的实际应用 1数字问题 例： 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 练：（a）甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？ （b）鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有鸡和兔多少只？ 2利润问题 例：件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 练、 （1）甲、乙两个文具店销售笔记本。甲店进货价比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价， 乙店按15%的利润定价，甲店定价比乙店定价便宜11.20元，问甲店的进货价是多少元？ （2）打折前，買60件A牌商品和30件B牌商品用了1080元，買50件A牌商品和10件B牌用了840元。打折後，買500件A平牌商品和500件B牌商品用了9600元。比不打折少花多少錢？ 3配套问题 例：有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 练： （1）车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽， 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？ （2）学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡 纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你一种分法． （3）以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200 米，宽100米的长方形的土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划 分这块土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 4行程问题 例：某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ 练：一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值分别是多少？ 5工程问题 例：服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 练：某运输队送一批货物，20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 6增长、调运问题 例：中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 练： （1）学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加 7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？ （2）某工厂第一车间比第二车间人数的 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间， 则第一车间的人数是第二车间的 ，问这两车间原有多少人？ 学生二元一次方程实际应用的步骤，教师补充。 五、课堂总结 通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了： 1、                                                2、                                                  3、