材料的许用应力和安全系数

第四节  许用应力·安全系数·强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs。脆性材料的强度极限σb、塑性材料屈服极限σs称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 （5-8） 对于塑性材料，许用应力 （5-9） 其中 、 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取 ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取 ，（另种说法2.5-3）甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成 ，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件 确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。 例5-4  一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为 =160MPa， =100MPa，试校核此结构的强度。 图5-21 解：（1）求各杆的轴力 取节点A为研究对象，作出其受力图（图5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程 解得 两杆横截面上的应力分别为 由于 ，故此结构的强度足够。 例5-5 如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力 =160MPa；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力 =8MPa，试设计两杆的直径。 图5—22 解：  由于 、 已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力N1和N2，然后由 ， 求解。 （1） 求两杆的轴力 取节点C研究，受力分析如图5-22b，列平衡方程 解得                              解得 NAC=Q=50kN  (拉)            NBC = NAC = 50kN  (压) （2） 求截面直径 分别求得两杆的横截面面积为 直径            例5-6 图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa。若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小。 图5-23 解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为 N=P=4500kN 将强度条件改写为 ，由于 ，所以 即                      h=1.2b 0.245m 例5-7 图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为AAC=12cm2，许用应力[σ1]=160MPa，木杆BC的横截面面积ABC=200cm2,许用应力[σ2]=8MPa，求C点允许起吊的最大载荷P为多少？ 图5-24 解： （1）求AC杆和BC杆的轴力 取节点C研究，受力分析如图5-24b所示，列平衡方程 NACcos300NBC=0        NAC sin300 P=0          解得 （2）求许可的最大载荷P 由公式（5-10）得到NAC≤AAC[σ1]，即 2P≤1210-4160106N，  P1≤96kN 同样，由公式（5-10）得到 NBC≤ABC[σ2]，即 ，  P2≤92.4kN 为了保证整个结构的安全，C点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P1、P2中的较小值，即 。