五年级数学上册 第二单元 多边形的面积教案 苏教版

多边形的面积 平行四边形、三角形和梯形面积的计算。 平行四边形、三角形和梯形之间的相互联系。 公顷和平方千米概念的建立。 面积单位间的进率。 组合图形面积的计算与在方格图中估算不规则图形的面积。 　　1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算,能够正确地计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步了解转化思想在研究平行四边形、三角形和梯形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.使学生了解1公顷和1平方千米的实际大小。 4.使学生比较系统地掌握常用的面积单位,会进行单位间进率的换算。 5.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究、解决实际问题的能力。 6.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展学生的创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。 1.尊重需要,凸现主体。 教学中,不是由教师直接给出面积公式的内容,让学生被动接受;而是大胆放手,让学生多动手实践,使他们有较多的机会通过观察、操作、分析、推理等方式,多角度认识事物,从而发展空间想象力。尊重学生的需要,体现学生的主体地位。让学生通过自主探究图形之间的内在联系,深入理解“转化”这一重要的数学思想,从而获得新的认识。让学生从不同角度建立公顷和平方千米的概念,并掌握公顷和平方千米与其他面积单位之间的进率。 2.激励创新,加强整合。 精心设计练习,重视对学生思维能力的培养,打破求多边形面积一贯方法的定式,力求实现数学教学的开放性、发展性,使学生能主动地构建知识体系,激发出创新的火花。充分利用多种教育资源,引起学生讨论、展望未来、抒发豪情,既在数学课中渗透了德育,又使课堂从单一的学科教学走向多学科、多功能的整合。 3.亲身体验,培养美感。 在教学中,教师要充分让学生去想象,把各种图形之间的联系构造成一幅优美的图画,使学生在愉快的数学活动中发掘美、欣赏美、创造美。体现出“加强数学与生活的密切联系”是新世纪数学教育改革的重要内容与发展方向。 1　平行四边形面积的计算 2课时 2　三角形面积的计算 2课时 3　梯形面积的计算 2课时 4　公顷和平方千米 3课时 5　组合图形面积的计算 1课时 6　不规则图形面积的估计 1课时 7　整理与练习 1课时 校园绿地面积 1课时 平行四边形面积的计算 平行四边形与长方形的转化关系 教材第7、第8页的内容。 1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。 4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。 1.平行四边形的面积计算公式。 2.平行四边形和长方形之间的转化。 投影仪,,三角尺。 教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它们有什么关系? 教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。 1.引入。 (1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征? 让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确) (2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。(每一个方格示1平方厘米) 提示:不满一格的都按半格计算。 指名让学生叙述计算过程。 (3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,直接计算出它的面积。 学生计算。 指名让学生说出计算结果。 (4)比较平行四边形和长方形。 提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积呢? (平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的) (5)小结。 平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。 那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢? 2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。 (1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢? 请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、指导) 指名让学生到前面演示。 (2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。 同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。 在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢? ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导) (3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。 ①沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。 ②沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。 (4)比较。 ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比,有没有变化?为什么? ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系? ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系? (5)小结。 任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。 (6)总结平行四边形的面积公式。 这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽) 那么,平行四边形的面积怎么求? 平行四边形的面积=底×高 S=a×h (7)用字母表示平行四边形的面积公式。 板书:S=a×h 教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,代表乘号的“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah。 3.例题讲述。 (1)教师:运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。 学生计算,教师巡视。 指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。 解:平行四边形的面积=底×高 =50×70 =3500(平方厘米) 答:面积是3500平方厘米。 (2)请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。 15×6=90(平方厘米) (3)请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。 1.口算下面各平行四边形的面积。 (1)底15米,高4米。 (2)高125分米,底8分米。 (3)底25厘米,高4厘米。 2.如图,已知一个平行四边形的面积和底,求平行四边形的高。 　　　　　　　　　　　　　28平方米 　　　　　　　　　　　　　　　　　7米 3.一块平行四边形的麦地底边长250米,高是78米。 (1)它的面积是多少平方米? (2)若每平方米可收小麦700克,这块麦地共可收小麦多少千克? (3)若这块麦地一共可收小麦12675千克,平均每平方米可收小麦多少克? 4.用细木条钉成一个长方形框架,长15厘米,宽9厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗? 课堂作业新设计 1. (1)60平方米　(2)1000平方分米　(3)100平方厘米 2. 28÷7=4(米) 3.(1)250×78=19500(平方米) (2)这块麦地共可收小麦:19500×700=13650000(克) 13650000克=13650千克 (3)平均每平方米可收的小麦:12675千克=12675000克　12675000÷19500=650(克) 4.长方形的周长:(15+9)×2=48(厘米) 长方形的面积:15×9=135(平方厘米) 拉成平行四边形后,它的周长没有变;面积变小了,因为高变小了。 平行四边形面积的计算 任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长和宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。 平行四边形的面积=底×高 S=a×h 1.先让学生回忆学过了哪些平面图形,想一想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中,渗透了转化的思想方法。 2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,让学生在活动中探索出平行四边形的面积公式。 3.注重了师生互动、生生互动,这节课始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,通过教学中师生之间、同学之间的互动关系,产生教与学之间的共鸣。师生之间应该互有问答,学生与学生之间也要互有问答。 平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。 生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的教学让学生充分利用了已有知识,调动他们的多种感官全面参与新知的发生、发展和形成的过程。先通过平移,再用数方格的方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义及拼补图形的方法,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料和方法引导。再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于在已经学过的图形面积计算公式的基础上推导出新的图形的面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。 平行四边形面积的计算练习课 教材第11页练习二第1~5题、第13页的第17题。 使学生能够熟练地掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 准确、熟练地计算平行四边形的面积。 投影仪。 1.教师用投影仪出示两幅图片,让学生计算图片上平行四边形和长方形的面积。 学生计算。 指名让学生说出答案。(面积均为18平方厘米) 2.提问。 (1)平行四边形的面积计算公式是什么?(平行四边形的面积=底×高;S=ah) (2)平行四边形转化为长方形的方式有哪些? (3)平行四边形转化成长方形后,两种图形的面积有什么关系?(相等) (4)平行四边形转化成长方形后的长和宽分别与原平行四边形的底和高有什么关系?(分别相等) 3.引导学生验证平行四边形的面积计算公式。 教师:现在请同学们用平行四边形的面积公式算一算投影片中方格图上画的平行四边形的面积,看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样。(一样) 1.快速计算下列图形的面积。 学生练习,教师巡视。 教师指名让三名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。 (1)5×5=25(dm2) (2)4×2=8(m2) (3)12×10=120(m2) 2.求下列平行四边形的高或底边。 学生练习,教师巡视。 教师指名让两名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。 (1)49÷7=7(cm) (2)24÷4=6(m) 1.下面平行四边形的底和高各是多少?面积呢? 2.一块平行四边形木板,它的底是12分米,高是8分米。求木板的面积。 3.一块平行四边形的草坪,它的面积是1280平方米,它的高是80米。求该平行四边形草坪的底边。 4.一块平行四边形地,底是20米,高是12米。如果每平方米土地可栽树苗6棵,这块地一共可以栽多少棵树苗? 5.一个平行四边形的底是25厘米,底是高的5倍。求平行四边形的面积。 课堂作业新设计 1.底4厘米,高3厘米　面积:4×3=12(平方厘米) 底5分米,高4分米　面积:5×4=20(平方分米) 底4米,高1米　面积:4×1=4(平方米) 2. 12×8=96(平方分米) 3. 1280÷80=16(米) 4.20×12=240(平方米)　240×6=1440(棵) 5.25÷5=5(厘米)　25×5=125(平方厘米) 教材习题 教材第11页“练习二” 1.略 2. 12×8=96(m2)　50×26=1300(dm2)　24×14=336(cm2) 3. 6×2×50=600(元) 4. 63×25=1575(平方米)　1575÷15=105(辆) 5. 38厘米　84平方厘米　周长不变,面积减少。因为拉成平行四边形,高变小了,所以面积减少了。 17. 20÷4=5(厘米)　5×5=25(平方厘米) 三角形面积的计算 三角形与平行四边形的关系 教材第9、第10页的内容。 1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。 2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。 4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。 1.理解并掌握三角形的面积计算公式。 2.会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式。 1.每个学生准备一个底是8厘米、高是5厘米的平行四边形和完全一样的直角三角形、钝角三角形各2个,大小与教材第9页例5中的相同。 2.投影仪,剪刀。 教师用投影仪出示右图。 提问:这是什么图形?(平行四边形)平行四边形的面积是怎样计算的? 学生回答。(教师板书:平行四边形的面积=底×高) 1.引入。 (1)请同学们拿出准备好的平行四边形。它的底、高和面积分别是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米) (2)提问。 ①如果沿着平行四边形的两个钝角的顶点画一条对角线,再沿对角线剪开会怎样?(教师示范,在投影片上作对角线) 学生实践:作对角线,然后沿对角线剪开。 ②剪开后得到什么图形?(两个三角形) ③请同学们比一比两个三角形的形状和大小。(都完全一样) ④请同学们猜一猜其中一个三角形的面积是多少。(20平方厘米) 2.推导三角形的面积计算公式。 教师:刚才我们通过剪、猜得出了三角形的面积。而事实上,三角形的面积是可以用公式进行计算的。今天我们的第一个学习目标就是推导三角形的面积计算公式。 (1)提问。 ①刚才剪出的三角形是什么三角形?(锐角三角形) ②这个锐角三角形的面积与原平行四边形的面积是什么关系?(这个锐角三角形的面积是原平行四边形面积的一半) ③这个锐角三角形的底与原平行四边形的底是什么关系?(相等) ④这个锐角三角形的高与原平行四边形的高是什么关系?(相等) (2)小结。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 (3)总结三角形的面积公式。 三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2 (4)提问。 求三角形的面积为什么要除以2? 因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,“底×高”求出的是两个完全相同的三角形的面积,必须再除以2才是求一个三角形的面积。 3.操作验证。 (1)学生操作①。 教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的直角三角形,试着把它们拼成平行四边形。 学生拼图。 教师用投影仪演示:两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形。 师生讨论:一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积是什么关系?直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等) (2)学生操作②。 教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的钝角三角形,试着把它们拼成平行四边形。 学生拼图。 教师用投影仪演示:两个完全相同的钝角三角形拼成平行四边形。 师生讨论:一个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系?钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等) 4.例题讲述。 (1)请同学们试着完成教材第10页的“试一试”。 学生练习。 教师指名让学生叙述计算过程,师生共同订正。 解:交通标识的面积大约是(8×7)÷2=28(平方分米)。 答:这个交通标识的面积大约是28平方分米。 (2)请同学们完成教材第10页的“练一练”中的两道题。 学生练习。 教师指名让学生说出答案,师生共同订正。 1.判断并说明理由。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。 (　　) (2)三角形的高是2分米,底是5分米,面积是10平方分米。(　　) (3)两个三角形可以拼成一个平行四边形。 (　　) 2.一块三角形的玻璃,量得它的底是12厘米,高是9厘米。求这块玻璃的面积。 3.求下面三角形的面积。 4.下图中三角形ACD和三角形BCD的面积相等吗?为什么?它们的面积各是多少?(单位:厘米) 5.求右图中阴影部分的面积。 课堂作业新设计 1.(1)✕　如果一个三角形与一个平行四边形等底等高,那么这个三角形的面积才是平行四边形面积的一半。 (2)✕　面积是5平方分米。 (3)✕　两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。 2. 12×9÷2=54(平方厘米) 3. 6平方厘米　12平方厘米　24平方分米 4.两个三角形的面积相等,因为它们同底等高。 面积都是5×8÷2=20(平方厘米)。 5.分析:三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6厘米。 所以AE=AB-BE=10-6=4(厘米)。 又因为BC为三角形ACE的高,所以三角形ACE的面积是4×6÷2=12(平方厘米)。 教材习题 教材第10页“练一练” 1. 10×8÷2=40(平方厘米) 2. 8×5÷2=20(cm2)　3×4÷2=6(dm2)　45×16÷2=360(m2) 三角形面积的计算 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2 1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,自然而然地引入课题:三角形面积的计算。 2.加强学生的动手操作、合作交流。一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形,另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的平行四边形之间有什么样的联系,并通过填表、观察,发现规律,找出面积的计算方法。这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象更加深刻,思维也得到了发展。 三角形面积的知识是在学生学习了三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形的面积计算公式后进行的。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。 利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要计算三角形的面积。通过动手操作体验转化的思想。学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。观察对比发现关系,这是探究活动的核心。 三角形面积的计算练习课 教材第11~13页的练习二第6~16题。 使学生熟练地掌握三角形的面积计算公式,能够正确计算三角形的面积。 三角形的面积计算公式。 投影仪,三角尺。 1.在黑板上画一个三角形。 2.教师:这是一个三角形,要求它的面积必须知道什么?(底和高) 指名让学生到黑板前量出这个三角形的底和高。 3.教师:知道了三角形的底和高,怎样求出它的面积?用哪个公式? 学生回答后,教师板书:S=ah÷2 请学生算出这个三角形的面积。 已知某仓库的横截面如图所示,求该仓库横截面的面积。 1.学生讨论。 2.提示。 该仓库横截面由一个三角形和一个长方形组成,所以仓库横截面的面积即三角形的面积与长方形的面积之和。 3.学生独立计算,教师巡视。 4.教师指名让学生叙述计算过程,师生集体订正。 解:10×2+10×3÷2=35(m2) 答:该仓库横截面的面积是35m2。 1.下列三角形的面积是多少?(单位:厘米) 2.一个三角形,它的底是4分米,高是5分米。一个平行四边形和它等底等高。请分别求出这个三角形与平行四边形的面积。 3.一个平行四边形的底是5分米,高是8分米,与它等底等高的三角形的面积是多少? 4.有块三角形的菜地,面积是2400平方米。若它的底是150米,求它的高。 5.已知下图阴影部分的面积均为2平方分米,求空白部分的面积。 (1)　　　　　　　　　　　　　(2)　　 6.医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为30厘米和40厘米。如果要做这样的包扎巾900条,需要布多少平方米? 课堂作业新设计 1.8×10÷2=40(平方厘米)　12×3÷2=18(平方厘米)　3×4÷2=6(平方厘米) 2.三角形的面积:4×5÷2=10(平方分米)　平行四边形的面积:4×5=20(平方分米) 3. 5×8÷2=20(平方分米) 4. 2400×2÷150=32(米) 5.(1)平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,所以平行四边形ABCD的面积是2×2=4(平方分米),空白部分的面积是4-2=2(平方分米)。 (2)阴影部分的面积是平行四边形面积的一半,所以空白部分的面积也是2平方分米。 6.一条包扎巾的面积:30×40÷2=600(平方厘米) 900条包扎巾的面积:900×600=540000(平方厘米) 540000平方厘米=54平方米 教材习题 教材第11页“练习二” 6. 4800　6　50　2000　4　17 7. 从左数第1个和第4个三角形的面积是平行四边形面积的一半。(理由略) 8. 30×46÷2=690(平方米) 9. 54×40÷2=1080(平方米)　1080÷9=120(棵) 10. 150　488　150　488 11~12. 略 13. 25×22÷2=275(平方米)　275×50=13750(枝) 14. 黄瓜:30×20÷2=300(平方米)　辣椒:45×20÷2=450(平方米) 15. 略 16. 均为25平方厘米,因为它们的面积都是平行四边形面积的一半。 17. 20÷4=5(厘米)　5×5=25(平方厘米) 思考题 大三角形的面积是16平方厘米,中等三角形的面积是8平方厘米,小三角形的面积是4平方厘米,平行四边形的面积是8平方厘米,正方形的面积是8平方厘米。 梯形面积的计算 梯形与平行四边形的关系 教材第14、第15页的内容。 1.使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。 2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。 4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。 1.理解并掌握梯形的面积计算公式。 2.会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形面积的计算公式。 投影仪,三角尺。 (教师板书:平行四边形和三角形) 前几节课我们通过转化的方法已经学习了平行四边形和三角形面积公式的推导,哪位同学能告诉大家平行四边形和三角形的面积计算公式? 指名让学生在黑板上写出平行四边形和三角形的面积公式。 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 1.引入。 教师出示教材第14页例6梯形图。(如右图) 提问:同学们能依照计算平行四边形和三角形面积的方法,把黑板上的梯形也转化成已经学过的图形吗? 学生讨论: (1)从上底的两个顶点作下底的垂线,把梯形分割成1个长方形和2个三角形。 (2)从上底的一个顶点作另一腰的平行线,把梯形分割成1个平行四边形和1个三角形。 (3)再找1个完全相同的梯形,拼成平行四边形。 (1)　　　　(2)　　　　(3) 教师:同学们讨论得很不错!提出了很多有意义的想法。今天,我们的学习任务就是利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式。 板书课题:梯形面积的计算 2.梯形的面积计算公式。 (1)教师:刚才讨论的时候,有同学提出来说,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来计算梯形的面积,下面就请同学们把教材第117页的梯形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。 学生拼图。 教师请最快拼好的学生到实物投影仪上演示一下。 (2)讨论。 ①拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?(完全相同) ②拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系? (平行四边形的底边等于梯形的上底与下底之和) ③平行四边形的高与梯形的高有什么关系?(相等) ④每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系? (每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半) ⑤拼成的平行四边形的面积怎样计算? 平行四边形的面积=(上底+下底)×高 ⑥梯形的面积是多少,该怎样计算? 〔是平行四边形面积的一半,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2〕 (3)梯形的面积公式。 教师板书: 　　　　　　　　　　　　　　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 　　　　　　　　　　　　　　　S=(a+b)×h÷2 (4)提问:(上底+下底)表示什么?为什么要除以2? (上底+下底)即平行四边形的底边;除以2是因为每个梯形的面积都等于拼成的平行四边形面积的一半。 3.例题讲述。 (1)请同学们求出我们刚才从教材第117页剪下的梯形和拼成的平行四边形的面积,完成教材第14页的例7。 学生练习,教师巡视。 指名让学生说出自己的得数,师生共同订正。 (2)请同学们求出教材第15页“试一试”中麦田的面积。 学生练习。 教师指名让学生在黑板上写出计算过程。 师生共同订正。 解:(36+54)×40÷2=1800(平方米) 答:这块麦田的面积是1800平方米。 1.计算下列梯形的面积。(单位:厘米) 2.如右下图,梯形是由两个完全相等的梯形拼成的。已知该梯形的面积为38平方厘米,求阴影部分的面积。 3.一条新挖的水渠,横截面是梯形,渠口宽4米,渠底宽2米,渠深1米。这条水渠横截面的面积是多少平方米? 课堂作业新设计 1. (3+7)×5÷2=25(平方厘米)　(2+6)×8÷2=32(平方厘米) 2.阴影部分的面积是大梯形面积的一半。38÷2=19(平方厘米) 3. (4+2)×1÷2=3(平方米) 教材习题 教材第15页“练一练” 40×16÷2=320(平方厘米) 梯形面积的计算 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 1.尊重学生的认知规律,注重知识的前后联系。梯形的面积公式推导方法与三角形的面积公式推导方法有很大的相似之处,放手让学生自己利用前面的学习经验,推导出梯形的面积公式。 2.创设轻松的环境,引导学生从不同的途径推导出梯形的面积公式。提倡算法的多样化,从不同的角度想数学问题,促进了学生的思维发展。 3.转变学习方式,让学生自主探究学习。动手操作、合作交流、自主探究是学生学习数学的重要方式。让学生主动操作、讨论,亲历知识的探究过程,提高了学生学习的兴趣,促进了学生自主学习,让学生体验到成功的喜悦。 梯形的面积计算是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习计算组合图形面积的基础。 在教学活动中,充分尊重学生已有的知识与生活经验,引导学生进行观察、比较、分析、概括,培养学生的逻辑思维能力。组织学生开展探索性的数学活动,注重知识的发现和探索过程;体现把知识的接受过程变为科学探究过程,利用学生的合作探究能力,引导学生自主学习。 梯形面积的计算练习课 教材第18、第19页的练习三第1~9题。 1.使学生熟练地掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。 2.使学生能够利用所学的知识解决相关的实际问题。 3.培养学生合作学习的能力。 梯形面积的计算公式。 投影仪,三角尺。 1.在黑板上画一个梯形,如右图所示。 2.提问。 (1)这是一个什么图形?要求它的面积必须知道什么?(这是一个梯形,要求它的面积必须知道上、下底和高) 指名让学生到黑板前量出这个梯形的上底、下底和高。 (2)梯形的面积计算公式是什么? 指名让学生回答。 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 如右图所示,已知梯形的面积是90m2,求图中三角形的面积。 1.学生讨论。 2.提示。 该梯形可看成由一个三角形和一个长方形组成。 3.学生独立做题,教师巡视。 4.教师指名让学生叙述计算过程,师生集体订正。 5.讲解。 思路一:可先求出梯形的高,再根据三角形的面积计算公式计算出三角形的面积。 解:梯形的高:90×2÷(12+6)=10(m) 三角形的面积:10×(12-6)÷2=30(m2) 答:三角形的面积是30m2。 思路二:先求出梯形的高,再求出长方形的面积,再用梯形的面积减去长方形的面积,即得出三角形的面积。 解:梯形的高:90×2÷(12+6)=10(m) 三角形的面积:90-10×6=30(m2) 答:三角形的面积是30m2。 1.判断并说明理由。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)梯形的面积是平行四边形的面积的一半。 (　　) (2)梯形的面积是S=(a+b)h。 (　　) (3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。 (　　) (4)两个梯形可以拼成一个平行四边形。 (　　) 2.已知EF把平行四边形ABCD分割成两个形状、大小相同的梯形,平行四边形ABCD的面积为48平方厘米。求梯形EFBC的面积。 3.下图为一座水电站拦河坝的横截面图,求它的面积。 4.如右下图,梯形的面积是360平方厘米。图形甲比图形乙少多少平方厘米? 课堂作业新设计 1.(1)✕　梯形的面积是底与它上、下底的和相等、高又相等的平行四边形面积的一半。 (2)✕　梯形的面积是S=(a+b)h÷2。 (3)✕　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,因此高相等的两个梯形的面积不一定相等。 (4)✕　两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。 2.梯形EFBC的面积:48÷2=24(平方厘米) 3. (23+131)×21÷2=1617(平方米) 4.思路一:已知梯形的面积是360平方厘米,又知梯形的上底和下底,可以求出梯形的高,也是三角形的高,再通过三角形的底和高分别计算图形甲、乙的面积,进而求出图形甲比图形乙的面积少多少平方厘米。 梯形的高:360×2÷(10+30)=18(厘米) 图形甲的面积:10×18÷2=90(平方厘米) 图形乙的面积:30×18÷2=270(平方厘米) 图形甲的面积比图形乙的面积少:270-90=180(平方厘米) 思路二:根据梯形的性质,上底和下底平行,所以图形甲和图形乙这两个三角形的高相等。由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的30÷10=3倍,所以图形乙的面积是图形甲的面积3倍,即图形乙的面积比图形甲的面积多2倍。梯形面积一共是360平方厘米,一共分成4份,一份是90平方厘米,所以图形甲面积比图形乙面积少90×2=180(平方厘米)。 30÷10=3　360÷(3+1)×(3-1)=90×2=180(平方厘米) 教材习题 教材第18页“练习三” 1. 第1、2、4个梯形面积相等,因为它们上、下底的和相等,高相等,所以面积相等。 2. (4+2)×5÷2=15(m2)　(4+7)×8÷2=44(dm2)　(52+27)×46÷2=1817(cm2) 3. (16+24)×8÷2=160(平方厘米) 4. 96　1032 5. 略 6. (9+12)×18÷2=189(平方米)=18900(平方分米)　18900÷9=2100(棵) 7. (2+4)×2÷2=6(m2)　(3+9)×5÷2=30(m2) 8. (4+8)×20÷2×2=240(cm2) 9. 郁金香:15×12=180(平方米)　月季:(24-15)×12÷2=54(平方米) 公顷的认识 教材第16页的内容。 1.使学生比较系统地掌握公顷与以前所学的面积单位间的进率。 2.培养学生的观察、比较、归纳整理能力和自学能力。 联系生活实际,了解1公顷的实际大小。 1平方分米、1平方厘米的正方形,投影仪。 1.回忆已学过的面积单位。 (1)我们学过哪些面积单位?它们之间的进率是多少? 学生回答:平方厘米,平方分米,平方米。 1平方米=100平方分米　　　1平方分米=100平方厘米 (2)1平方厘米有多大? 教师出示1平方厘米的正方形:边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。 用1平方厘米的纸片和你的指甲盖儿比一比。 (3)1平方分米有多大? 教师出示1平方分米的正方形:边长为1分米的正方形的面积是1平方分米。 用1平方分米的纸和你的手掌比一比。 (4)1平方米有多大? 边长为1米的正方形的面积是1平方米。 2.归纳整理这些面积单位。 请同学们把以上这些单位整理一下,以便于我们学习后面的内容。 下面请4人合作,把我们学习过的面积单位按照一定的顺序归纳整理出来,你们按照自己的想法整理。 整理好的同学可以到讲台上展示一下你们整理的结果。 1平方米=100平方分米　　　　1平方分米=100平方厘米 1.引入公顷。 用投影仪出示教材第16页例8的主题图。 提问:什么是1公顷?为什么用公顷作单位?(请学生大胆猜想) 学生:因为圆明园、明孝陵、西湖和日月潭的占地面积很大。 教师:同学们回答得非常好。像体育场、林场、首都北京等地方的面积都很大,如果用我们以前学过的平方厘米、平方分米、平方米等面积单位计量,会很不方便。测量这种较大的土地面积时,我们常常用到比平方米更大的单位,那就是公顷和平方千米,今天这节课我们就先来认识公顷。教师板书课题。 2.认识公顷,以及公顷与平方米之间的进率。 前面通过回忆,我们已经知道:边长为1米的正方形的面积是1平方米。那么,1公顷等于多少平方米呢? 教师引入:边长是100米的正方形的面积就是1公顷。 教师板书:1公顷=10000平方米 让学生读进率,可以集体读、互相读、指名读,并要求学生记下来。 提示:公顷换算为平方米,乘10000,即小数点向右移动了四位;相反,平方米换算为公顷,除以10000,即小数点向左移动了四位。 3.在游戏中体会1公顷的大小。 教师指引28个学生手拉手围成一个正方形,并告诉学生,这个正方形的面积大约是100平方米。100个这样大的面积就是10000平方米,也就是1公顷,1公顷=10000平方米。 (有条件的可以带领学生直接去操场上量出边长是100米的正方形,直接体验1公顷的大小) 4.例题讲述。 请同学们在练习本上独立完成教材第16页的“练一练”。 教师指名让学生在黑板上演算,并予以评析。 解:250×160=40000(平方米) 40000平方米=4公顷 答:这块菜地的面积是40000平方米,是4公顷。 1.在下面的括号里填上合适的单位。 (1)学校操场长约100(　　　　)。 (2)书本封面的面积约是2.4(　　　　)。 (3)教室的面积约是40(　　　　)。 (4)北京世界公园是目前亚洲最大的微缩景观公园,面积约47(　　　　)。 2.填空题。 (1)4米=(　　　)分米=(　　　)厘米=(　　　)毫米 (2)5平方米=(　　　　)平方分米=(　　　　)平方厘米 (3)6公顷=(　　　　)平方米=(　　　　)平方分米 (4)40000平方米=(　　　　)公顷 3.一个飞机场新建一条跑道,长300米,宽80米。这条跑道占地多少公顷? 4.方正农场有块梯形的果园,上底500米,下底700米,高800米。这块果园占地多少公顷? 课堂作业新设计 1. (1)米　(2)平方分米　(3)平方米　(4)公顷 2. (1)40　400　4000　(2)500　50000　(3)60000　6000000　(4)4 3. 300×80=24000(平方米)　24000平方米=2.4公顷 4.(500+700)×800÷2=480000(平方米)　480000平方米=48公顷 教材习题 教材第16页“练一练” 250×160=40000(平方米)　40000平方米=4公顷 公顷的认识 1公顷=10000平方米 1.巧用比较策略,让课堂焕发活力。在教学中为学生提供多种渠道,通过各种形式的活动,引导学生通过反复比较感受1公顷的面积有多大,并逐步加深印象。 2.以游戏的方式让学生体验1公顷的大小,大大提高了学生学习的兴趣,效果较好。 3.引导学生认识面积单位之间相互的联系,加深了学生对所学面积单位的认识和理解。 本节课是在学生已经掌握了一些长方形、正方形的知识以及它们的面积计算方法的基础上,学习土地面积单位——公顷。通过引导,发现公顷和其他一些面积单位的换算。 本节课的主要任务是使学生对1公顷有多大有个具体的观念,这样才能进行正确的换算。新课前复习面积的概念、常用的面积单位以及它们之间的进率。通过实际活动、实地观察、具体推算来帮助学生建立具体观念。边长是100米的正方形的面积就是1公顷。通过观察、计算、推理、想象、实际测量等活动丰富1公顷的表象,在解决简单的实际问题的过程中加深对公顷的认识。 平方千米的认识 教材第17页的内容。 1.使学生比较系统地掌握平方千米与以前所学的面积单位间的进率。 2.培养学生的观察、比较、归纳整理能力和自学能力。 联系生活实际,了解1平方千米的实际大小。 投影仪,皮尺,标杆和绳子。 1.板书:一块长方形稻田,长300米,宽200米,面积是多少公顷? 学生先在练习本上练习,教师指名让学生叙述计算过程。 2.口算。 1公顷=(　　　　　)平方米 4公顷=(　　　　　)平方米 20000平方米=(　　　)公顷 70000平方米=(　　　)公顷 1.引入平方千米。 (1)上一节课我们学了哪个面积单位?它与我们以前所学的面积单位间的进率是多少? 学生回答:公顷 1公顷=10000平方米。 教师:同学们回答得非常好!同学们想象一下,还有比公顷更高级的面积单位吗? 提示:我们祖国的领土面积是多少? 学生回答:960万平方千米。 教师:非常正确!平方千米是比公顷更高级的面积单位,我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。今天,我们主要的学习任务就是认识“平方千米”(板书课题:平方千米)。 (2)教师用投影仪出示教材第17页例9的图片,引导学生感受平方千米是比公顷更大的面积单位。 2.平方千米与平方米、公顷之间的进率。 (1)通过上节课的复习与学习,我们知道: 1平方厘米是边长为1厘米的正方形的面积; 1平方分米是边长为1分米的正方形的面积; 1平方米是边长为1米的正方形的面积; 1公顷是边长为100米的正方形的面积。 那么,1平方千米是边长为多少的正方形的面积呢?同学们能大胆地猜想一下吗? 学生讨论,各抒己见。 学生甲:我认为1平方千米是边长为1000米的正方形的面积; …… 教师:同学们回答得很好。其实从“1平方千米”这个字面上,大家就基本上能猜出“边长为1000米的正方形的面积是1平方千米”了。 教师板书:1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 让学生读进率,可以集体读、互相读、指名读,并要求学生记下来。 (2)提示: 平方千米换算为平方米,乘1000000,即小数点向右移动了六位; 相反,平方米换算为平方千米,除以1000000,即小数点向左移动了六位。 平方千米换算为公顷,乘100,即小数点向右移动了两位; 公顷换算为平方千米,除以100,即小数点向左移动了两位。 3.例题讲述。 请同学们独立完成教材第17页的“练一练”。 ①学生独立练习,教师巡视。 ②教师指名让学生叙述答案,师生集体订正。 1.填空题。 6公顷=(　　　　　)平方米 12平方千米=(　　　　)公顷 1000公顷=(　　　　　)平方千米 7平方千米=(　　　　　)平方米 (　　　　　)平方米=900公顷=(　　　　)平方千米 2.比较大小,在○里填上“>”“<”或“=”。 5公顷○5900平方米　　　　300公顷○3平方千米 40平方千米○4000000平方米 3.一块平行四边形农场,底是5000米,高是4000米。求这块农场的面积是多少平方米,合多少平方千米。 课堂作业新设计 1. 60000　1200　10　7000000　9000000　9 2. >　=　> 3. 5000×4000=20000000(平方米) 20000000平方米=20平方千米 教材习题 教材第17页“练一练” 1. 8400 2. (4+2)×2÷2=6(平方千米)　6平方千米=600公顷 平方千米的认识 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 1.复习旧知,过渡到新知。学生的数学学习需要借助一个阶梯和平台,需要一个接受的过程,前面的复习就为学生的数学学习搭建了一个阶梯,使知识能够顺利迁移和过渡。在品尝成功的喜悦的同时又对平方千米有了初步的感受和认识。 2.利用算式变形推导进率,继续引导学生进行面积单位之间的换算推导。在学习活动中,学生愿意自己去经历、去实践,这就是一种“体验”。数学知识与生活实际的联系让学生更是兴趣盎然。 本节课是在学生知道了常用的计算土地面积的单位为平方米和公顷的基础上,学习计算大面积的土地用平方千米作单位。教材利用实物图片呈现数据,在此基础上指出边长是1000米的正方形土地面积是1平方千米,认识1平方千米的含义,再让学生通过计算,发现平方千米、平方米、公顷之间的进率。 教学时可先让学生根据对已学的面积单位的认识,猜1平方千米可能是边长为多少的正方形的面积,接着揭示1平方千米的含义。在此基础上引导学生推算平方千米、公顷和平方米之间的进率。学生很难借助熟悉的情境体会1平方千米的实际大小,教学时主要让学生认识1平方千米的含义。 公顷和平方千米的计算练习课 教材第19、第20页的练习三第10~17题。 1.通过练习,使学生掌握本单元所学的知识。 2.培养学生的观察、比较、归纳整理能力和自学能力。 3.使学生感受数学在生活中的应用价值,增强应用意识。 公顷、平方千米和平方米之间的进率。 口算卡。 1.教师提问,并指名让学生回答。 (1)计算土地面积的单位有哪些? (2)边长是多少的正方形土地,面积才是1公顷? (3)1公顷等于多少平方米? (4)边长是多少的正方形土地,面积是1平方千米? (5)1平方千米等于多少公顷?等于多少平方米? 2.学生回答后,教师整理并叙述。 (1)计算土地面积的单位有平方米、公顷、平方千米。 (2)边长是100米的正方形土地的面积是1公顷。 (3)1公顷等于10000平方米。 (4)边长是1000米的正方形土地的面积是1平方千米。 (5)1平方千米等于100公顷,等于1000000平方米。 1.请同学们独立完成教材第19页的第10题。 (1)学生独立练习,教师巡视。 (2)教师指名让学生叙述答案,师生集体订正。 (3)公布正确答案。 2. 8公顷=(　　　　)平方米　　　260000平方米=(　　　)公顷 130000平方米=(　　　)公顷　　　 2公顷=(　　　　)平方米 5平方千米=(　　　　)公顷=(　　　　　)平方米 (1)教师指名让两名学生在黑板上写出答案。 (2)其他学生在练习本上独立完成。 (3)教师巡视。 (4)师生集体订正。 1.填空题。 (1)计算土地的面积常用(　　　)和(　　　)作单位。 (2)公顷和平方千米这两个土地面积单位之间的进率是(　　　)。 (3)我们以前学过的面积单位有平方米、(　　　)、(　　　)等。 (4)计算大面积的土地用(　　　)作单位。边长是(　　　)的正方形土地,它的面积是1平方千米。 (5)北京故宫占地面积约是720000平方米,合(　　　)公顷。 2.判断题。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)边长为1000米的正方形土地的面积是1平方千米。 (　　) (2)3平方千米是300公顷。 (　　) (3)教室的面积有60米。 (　　) (4)一幢大楼占地310平方千米。 (　　) (5)100平方米比20米要大些。 (　　) 3.盐场有50块盐田,盐田是边长40米的正方形,这个盐场占地多少平方米?合多少公顷? 4.长方形果园长300米,宽60米。平均每20平方米栽一棵苹果树,每棵苹果树平均一年产苹果160千克。这个果园一年可产苹果多少千克? 5.一个占地1公顷的正方形苗圃,边长加长100米,苗圃的面积增加多少公顷? 课堂作业新设计 1. (1)公顷　平方千米　(2)100　(3)平方分米　平方厘米 (4)平方千米　1000米　(5)72 2. (1)􀳫　(2)􀳫　(3)✕　(4)✕　(5)✕ 3. 40×40=1600(平方米)　　50×1600=80000(平方米)　　80000平方米=8公顷 4. 300×60=18000(平方米)　　18000÷20=900(棵)　　900×160=144000(千克) 5.占地1公顷的正方形边长为100米,100+100=200(米) 200×200=40000(平方米)　　40000平方米=4公顷　　4-1=3(公顷) 教材习题 教材第18页“练习三” 10. (1)40　(2)720000 11. (300+500)×100÷2=40000(平方米)　40000平方米=4公顷 12. 100×60×50=300000(平方米)　300000平方米=30公顷 13. 1公顷=10000平方米　10000÷80=125(米) 14.略 15. 平方厘米　平方米　平方千米　公顷 16. 60000　7　4000000　400　8000000　8 17. 略 思考题 三角形的面积:210cm2　　梯形的面积:390cm2 组合图形面积的计算 教材第21页的内容及第23、第24页的练习四第1~8题。 1.让学生在自主探索的基础上进行合作交流,从而归纳组合图形面积的计算方法。能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。 2.感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。 1.掌握组合图形面积的计算方法。 2.理解计算组合图形面积的多种方法。 组合图形的纸片,投影仪,课件。 1.同学们,我们学过哪些平面图形?它们的面积计算公式是怎么样的? 2.出示两幅组合图形: 教师:你们能看出它们分别是由哪些图形拼成的吗?像这样由几种简单图形组合而成的图形,我们把它们叫作组合图形。 3.组合图形在我们生活中的应用很广泛,今天,我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积计算。 (板书课题:组合图形的面积计算) 1.出示例10。 华丰小学校园里有一块草坪(如下图),它的面积是多少平方米? (1)认真观察图形,先独立思考,然后把自己的想法在小组里说说。 (2)汇报交流。(结合课件演示) ①把组合图形分成上面一个长方形和下面一个梯形。算式:4×12+(12+15)×(10-4)÷2。 ②把组合图形分成左面一个三角形和右面一个长方形。算式:(15-12)×(10-4)÷2+12×10 。 ③把组合图形补成一个长方形,再减去补上的梯形的面积。算式:15×10-(4+10)×(15-12)÷2。 (3)你认为哪种方法比较简便? 教师提问:通过割补计算组合图形的面积时,要注意什么? 学生积极讨论,交流意见。 学生1:要根据原来图形的特点进行思考。 学生2:要便于用已知条件计算简单图形的面积。 学生3:可以有多种割补方法,但是都要割补成我们学过的基本图形。 …… 2. 小结:谁来总结一下,组合图形的面积应该怎么计算? 计算组合图形的面积,我们一般是先把它们分割成基本图形,如长方形、正方形、三角形、梯形等,然后再用“合并求和或去空求差”的方法来计算面积。 看来同学们学得都很不错,现在老师想考考大家。(出示教材第21页练一练,指名让同学在黑板上计算) 如果学生不会做,允许和同桌讨论交流一下。 教师:在日常生产和生活中,有些多边形的面积不能直接用公式计算,可以把它划分成几个已经学过的基本图形,先分别计算它们的面积,再求出这个多边形的面积。老师把方法归纳成十二个字“一分图形、二找条件、三算面积”,解决实际问题的时候要灵活运用我们学到的教材知识。 1.求下面图形的面积。(单位:m) 2.计算下面图形中阴影部分的面积。 课堂作业新设计 1. (方法不唯一)30×10+(30-15)×(40-10)÷2=525(m2) 2. (25+30)×12÷2-25×12=30(dm2)　　 5×5÷2×2-5×3÷2×2=10(m2) 教材习题 教材第21页“练一练” 5×(6-2)+2×2=24(平方米) 教材第23页“练习四” 1. (40+20)×10÷2+20×20=700(cm2)　12×16+20×9÷2=282(cm2) 10×8-(10+6)×2÷2=64(cm2) 2. (20+36)×20÷2-12×4=512(平方米) 3. 1700　5300　12 4. 8×8-4×4÷2=56(平方厘米) 5. (180+220)×150÷2+(30+220)×(230-150)÷2=40000(平方米) 40000平方米=4公顷 6. 600×100+600×100÷2=90000(平方米)　90000平方米=9公顷　54÷9=6(吨) 7. (1)200×100-50×60=17000(平方厘米)　17000×10=170000(平方厘米) (2)170000平方厘米=17平方米　56×17=952(元) 8.略 组合图形面积的计算 计算组合图形的面积,可以先把组合图形分割成几个基本图形,根据条件求出各个基本图形的面积,从而求出组合图形的面积。 1.学习计算组合图形的面积一定要引导学生将组合图形分成我们学过的最简单的基本图形,然后可以根据掌握的基本图形面积公式来计算。 2.在组合图形方法优化上,虽然引导学生质疑可以使学生明白在组合图形的分割中,需要根据所给的条件进行合理的分割,可以达到计算组合图形的面积,但由于没有给予学生更多的时间想出更多的方法,从而忽略了学生想表现自我的心理。 估算不规则图形的面积 教材第22页的内容及第24页的练习四第9题。 1.掌握参照规则图形估计不规则图形的面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法,能用这些方法估计不规则图形的面积。 2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位,进一步感受所学知识与现实生活的联系,培养学生的知识应用意识。 3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题,培养学生的应用意识。 1.估计不规则图形的面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法。 2.运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 多媒体课件,直尺、各种树叶、两个不规则图形、方格纸。 教师:请同学们举起收集的树叶,说说它们的名称。 学生:桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶…… 教师:看到这些树叶大家有什么话想说吗? 学生:树叶真是千姿百态,是五颜六色的。我想知道怎样计算树叶的面积。 教师:今天这节课我们就来研究怎样计算像树叶这样的不规则图形的面积,好吗? 【设计意图:让学生了解课前所收集的树叶的名称,激发学生学习的兴趣,体现数学与其他学科的紧密联系。为学生创设一种轻松、和谐、民主的学习氛围,在有趣的情境中引导学生自主提出问题】 计算不规则图形面积。 教师:(投影片出示树叶、钥匙等实物图,再抽象出平面图形)这些图形与我们学过的三角形、长方形相比,你有什么发现? 学生:它们都是由弯弯曲曲的线围成的。它们都是不规则图形。 教师:你们认为像这样的不规则图形应该怎样计算它们的面积呢?小组讨论。 出示教材第22页例题11。 下面是某自然保护区一个湖泊的平面图(每个小方格表示1公顷)。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗? 教师:怎样计算这个湖泊的面积呢? 学生:用数方格的方法计算它的面积。 教师:怎样用数方格的办法来算出它的面积呢? 学生甲:半格多的算一格,不够半格的算半格。 学生乙:我不同意,应该把不满一格的都按半格计算。 教师:这时,我们用数方格的方法求出的面积是准确的吗?到底哪种方法更接近呢?为什么? 学生:如果半格多的算一格,不够半格算半格,这样计算出的面积就会比实际面积大得多,还是不满一格的都按半格计算比较好。 【设计意图:从“全是整格——有的正好半格——有的比半格多,有的比半格少”,教师抓住图形的特征,精心为学生创设了矛盾不断激化的问题情境,引导学生在观察、讨论中猜想、争论,自主探索出解决问题的有效方法。学生在解决问题中体现了非常可贵的估算意识】 请学生上台汇报计算方法,用自己发现的方法计算树叶的面积。 学生甲:先把整格的框出来,然后把半格的编号并标出来。 学生乙:不满半格的都按半格计算,把弯曲的部分都画成半格,再数。 学生丙:整格的分别标上数据,在两个半格中间标上一个数据。 【设计意图:让学生上台展示自己的想法能调动学生参与学习的热情,帮助学生树立自信,获得成功的快乐。学生在计算时创造了分类计数等有效的方法,展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件】 教师:请同学们想一想生活中还看到过哪些物体的表面是不规则图形? 学生:手的表面,身体的表面,还有很多树叶的表面都是不规则图形。 教师:先估一估,再计算你手中的树叶的面积。说说你是怎样估的。 学生甲:用刚才的树叶比较。 学生乙:让树叶跟1平方厘米的面积单位比。 教师:把估出的面积记在心里,再算一算树叶的面积,看谁估的面积和计算的面积最接近。 学生汇报计算的方法。 学生:我的树叶两半是一样的,我只要算出一半的面积再乘2就可以了。 【设计意图:教师随时注意数学与生活的密切联系,引导学生解决实际问题。鼓励学生大胆估算,采用多种估算方法。在计算时学生提出了利用树叶的“对称性”创造性地解决问题,难能可贵!应该给予更多鼓励】 1.学生相互合作,选择手、地图和钥匙中的一种计算出面积。 2.小结。这节数学课你最大的收获是什么?请把这节课你最感兴趣的地方写下来。 3.回家再找一些不规则图形算出它的面积,好吗? 【设计意图:引导学生在动手实践、合作交流的过程中,估计并计算手掌、钥匙等的平面图形的面积,及时巩固新学习的方法,学生的体验是丰富而深刻的。鼓励学生把最感兴趣的地方写出来,是很好的总结和反思,值得提倡】 估计方格纸上不规则图形的面积(每个小方格的面积表示1cm2)。 课堂作业新设计 13　6.5　 5.5　 8　 12　 14　 7　 13.5 教材习题 教材第22页“练一练” 1. 37.5平方厘米 2. 略 教材第23页“练习四” 9.略 不规则图形面积的估计 可以用数方格的方法计算不规则图形的面积,在数方格时,不满一格的按半格算。 动手实践、自主探索、合作交流应该成为学生学习数学的主要方式,本节课很好地实践了这一理念。 1.教师充分利用教材留下的空间和余地,在尊重教材、理解教材主要意图的基础上,创造性地对教材内容做了补充。根据本班学生的实际情况,教师精心设计了符合学生的认知特点、适合学生主动探索的学习活动,有效地达成了教学目标。 2.培养学生估算的意识和策略。计算不规则图形的面积,只要得到一个近似值即可,因而更多的时候估算就能解决问题了。据此,教师注意适时提出估算的要求,引导学生在计算时主动地估算,有效地培养了学生估算的意识。更可贵的是,学生交流估算的方法时创造性地提出了找参照物类比、利用面积单位去估计等有效的方法,估算的策略得到了发展。 整理与练习 教材第25~27页的内容。 1.使学生感受数学方法和思想的重要性及其应用的广泛性。体会数学的价值,培养学生对数学学习的热爱。 2.通过操作、讨论、合作等解决问题的数学活动,探索灵活应用各种数学思想方法的技巧。培养学生探索的能力和创新的精神。 3.使学生进一步熟练掌握已学图形的面积计算公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关组合图形面积的实际问题。 平行四边形、三角形、梯形面积的计算及组合图形面积的计算。 投影仪。 这段时间我们学习了多边形面积的计算这个单元,你们说说学了这个单元有什么用呢?(可以计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积,并能解决生活中有关的实际问题)今天我们就来整理复习多边形的面积计算这一章。(投影出示课题) 1.逐个出示各种图形,学生用字母公式回答。(根据学生的回答,投影出示图形和面积公式) 2.逐个梳理推导过程。 (1)小组活动:它们的面积公式是怎样推导出来的?每一组选一种图形,利用桌面上的学具说一说它们的面积公式是怎样推导出来的。 (2)汇报:在师生共同口述推导时投影出示图形面积计算公式的推导过程。(从三个方面来回答:①推导什么图形;②用什么方法;③它的面积公式是怎样的。例:我推导的是平行四边形的面积公式,通过把平行四边形转化为长方形推导出来的,它的面积公式是S=ah) 3.整理完善知识结构。 (1) 你们推导这些面积公式最初是从哪一个图形开始的?(长方形)它可以推出哪些图形的面积公式,接着又从哪个图形继续推导。 (2)请同学们回忆一下,在这些面积公式的推导过程中我们都运用了哪些数学方法?(割补法、平移法)比如平行四边形到长方形。(拼合法、旋转法)比如三角形到平行四边形。(迁移法)比如梯形面积公式的推导与三角形面积公式的推导方法。(转化思想)比如平行四边形转化为长方形。(课件出示以上所归纳的数学思想与方法)学生齐读思想与方法。运用刚才所学的数学思想与方法可以解决很多生活中的实际问题。 1.结合情境,现在我们先来解决第一个问题,请大家观察一下教室里哪些物体的平面是我们学过的图形?(黑板、书画等)以小组为单位,请你们在教室里找到一种物体的平面是我们学过的图形,测量出它的必需条件,求出它的面积。(注意测量时取整数) 汇报:①测量什么图形?②测量什么条件?③面积是多少?(读算式)(学具:卷尺、计算器) 2.从图中:你知道了什么?你发现了什么? (知道了:长、宽、底和高,以及它们的面积。发现了:①相同点②不同点) 小结:刚才这些同学发现了这么多,是因为同学们运用了观察、对比的方法找这些图形的相同点和不同点。 3.先估后算。 估算一下自己的手掌的面积大约是多少。 1.填空题。 (1)一个平行四边形的面积是36平方厘米,与它等底等高的三角形的面积是(　　)平方厘米。 (2)一个等腰三角形的底边是8厘米,高是6厘米,它的面积是(　　)平方厘米。 (3)一个三角形的面积为12平方厘米,高为3厘米,则三角形的底边为(　　)厘米。 2.求图中阴影部分的面积。 课堂作业新设计 1. (1)18　(2)24　(3)8 2. (10-5)×10÷2+5×5÷2=37.5(平方厘米) 教材习题 教材第25~27页“练习与应用” 1.长方形和平行四边形的面积相等,三角形和梯形的面积相等;长方形和平行四边形的面积是三角形和梯形面积的2倍。 12cm2　12cm2　6cm2　6cm2 2. 24×15=360(cm2)　(14+26)×22÷2=440(cm2)　42×7÷2=147(dm2) 3.提示:画的平行四边形的底和高要分别与长方形的长和宽相等,使其面积是15;要使三角形和梯形的面积与长方形的面积相等,三角形底和高的乘积应是30,在方格图上可以画底和高分别是5和6或10和3的三角形,而梯形应突出上、下底之和与高相乘的积仍然等于30。 4. 12×20÷2×10=1200(平方厘米) 5. (6+12)×2÷2×1=18(千克)　　18千克<20千克,够用。 6. 30000　6　500　7 7. 40×10+40×12=880(平方厘米)　36×18÷2=324(平方厘米) 8. 100千米=100000米　100000×50=5000000(平方米) 5000000平方米=500公顷=5平方千米 9. 12×(20×9-1×9)=2052(元) 10. 8×8÷2×8=256(平方分米) 11.略 12.两次测量中,长方形的长和平行四边形的底相同,长方形的宽和平行四边形的高相同,长方形的面积和平行四边形的面积相同。具体测量数据并计算略。 13.略 思考题 分析:要注意剪拼后的平行四边形与原来的三角形或梯形的面积是否相等。 解答:三角形可以这样剪拼: 所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 1. 让学生在活动中探求真理。在丰富多彩的活动中让学生的思维和行动相结合,激起并满足了学生的认知需求,而且让学生在愉快的课堂中快乐地成长! 2. 让课堂成为师生展现自我的天地。在课堂上充分尊重学生的人格,充分尊重学生的个性。 3. 这节课让我们看到了蕴含在学生身上那几乎是无尽的潜力,让他们学会了探索,活跃了思维,促进了学生全面发展。 校园绿地面积 教材第28、第29页的内容。 1.通过查找资源、测量等方式收集数据,了解校园的绿化情况。 2.通过测量,将组合图形分割成学过的基本图形并计算图形的面积。 3.感受组合图形面积的计算方法在生活中的应用价值,爱护校园的一草一木。 将组合图形分割成学过的基本图形并计算图形的面积。 卷尺、铅笔等测量和计算的工具。 教师:同学们,我们学校的绿地面积是多少?人均绿地面积呢? 校园内的草坪、花圃、树木等所占的面积都属于绿地面积。对于方便测量计算所需数据的绿地,通过测量、计算得到它们的面积,对于不方便测量的绿地可以去学校绿化办公室查询其面积。最后计算出校园的绿地面积。 计算人均绿地面积,需要知道绿地面积总数和全校师生人数。 1.将学生以小组为单位进行划分,明确组内成员的分工,先估计选定绿地的面积,再测量、计算它的面积,填写下表。测量时要做好记录以便交流。测量过程中不要损坏花草。 　　　小学校园绿地面积测量记录  月　　日 序　号 形　状 量得的数据/米 面积/平方米 合计 　　注意:如果测量的绿地形状是不规则的,要灵活运用所学知识将它划分成我们学过的基本图形,再计算其面积。 2.汇总各小组测量、计算或通过其他方式得到的绿地面积,填写下表。 　　　小学校园绿地面积统计记录  月　　日 类　别 合　计 草　坪 花　圃 树　木 其　他 面积/平方米 　　根据绿地面积和全校师生人数,利用公式“校园人均绿地面积=校园绿地面积÷全校师生总数”来计算人均绿地面积,填在下表中。 　　　小学人均绿地面积统计表  月　　日 绿地总面积/平方米 全校师生人数/人 人均绿地面积/(平方米/人) 　　思考:①通过汇总发现,各类型的绿地中,面积最大的是哪种绿地? ②搜集资料,分析近几年学校人均绿地面积的变化情况。 3. ①收集数据的方法很多,可以测量、计算,也可以查阅校园最初的规划方案。 ②计算形状不规则的绿地面积时,要灵活测量所需数据,用学过的面积计算方法进行计算。 ③通过得出的人均绿化面积不难发现,我们的绿化工作需要进一步落实,学校师生都要爱护校园内的一草一木。 1.计算下面图形的面积。(单位:米) 2.在一块梯形地中间有一个长方形的游泳池(如下图),其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米?(单位:米) 课堂作业新设计 1. 20×12÷2+(8+12)×30÷2=420(平方米)　8×5÷2+8×6=68(平方米) 2. (40+70)×30÷2-30×15=1200(平方米) 校园绿地面积 在计算一些不规则图形的面积时,一般是把它们先分成已学过的基本图形,再分别计算出各个基本图形的面积,便可以求出整个图形的面积。 1.本节实践活动课的设计紧密联系了学生的生活经验,通过引导探索不同途径的解题策略,使所学的平面图形的面积计算知识得到了升华。学生在独立思考的基础上集体合作,为他们提供了思维摩擦与碰撞的环境,有利于其思维的活跃。 2.通过学生动手测量,使学生从中体验到学习数学的乐趣,激发了学生学习的情感和探求知识的欲望,培养了学生的合作意识和竞争的心理,树立了学习的自信心。通过人人动手操作,培养了学生的观察能力、形象思维能力、语言表达能力以及初步的归纳和抽象思维能力。 PAGE 1