2011广东中考数学试卷及答案

2011年广东省初中毕业生学业考试 数  学 考试用时100分钟，满分为120分 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（  ） A．2    　          B．－2　            C． 　          D． 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（  ） A．5.464×107吨　  B．5.464×108吨    C．5.464×109吨      D．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（  ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（  ） A． 　            B．     　            C．                 D． 5．正八边形的每个内角为（  ） A．120o            B．135o　              C．140o　          D．144o 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例 的图象经过(1，－2)，则 ____________． 7．使 在实数范围内有意义的 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入 ，则输出的答案是_______________． 9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=_____． 10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算： ． 12．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B． 求证：AE=CF． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）． 15．已知抛物线 与x轴没有交点． （1）求c的取值范围； （2）试确定直线 经过的象限，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ， ）. 18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图； （3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ 19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF的度数； （2）求AB的长． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 2    3    4 5    6    7    8    9 10   11  12  13  14  15    16 17  18   19  20  21  22  23    24  25 26  27   28  29  30  31  32  33    34  35   36 ………………………… （1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是 ________________，第n行共有_______________个数； （3）求第n行各数之和． 21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2) （1）问：始终与△AGC相似的三角形有    及    ； （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形. 22．如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. 2011年广东省初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、 1-5、DBACB 二、 6、-2    7、___ x≥2__ 8、___12__ 9、__25o__  10、 三、 11、原式=-6      12、x≥3  13、由△ADF≌△CBE，得AF =CE ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P与⊙P1外切。 （2）∏-2 15、（1）c ＞ （2）顺次经过三、二、一象限。因为：k＞0，b=1＞0 四、 16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 化简，得 解得 (不合，舍去)， 经检验： 符合题意 答：略. 17、略解：AD=25( +1)≈68.3m 18、（1）“班里学生的作息时间”是总体 （2）略 （3）10% 19、略解：（1）∠BDF=90o；（2）AB=BD×sin60°=6. 五、 20、略解：(1)64，8，15； （2）n2-2n+2，n2，(2n-1); （3）第n行各数之和： 21、略解： （1）、△HAB  △HGA； （2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0