第五章 第二讲

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1.2009年9月24日，在女篮亚锦赛决赛中，中国女篮以91∶71击败韩国女蓝获得第10届亚锦赛冠军奖杯．右图为中国队的球星苗立杰在某次投篮过程中对蓝球做功为W，出手高度为h1，蓝筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则蓝球进筐时的动能为(　　) A．W＋mgh1－mgh2　　　　　 B．mgh2－mgh1－W C．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh2－mgh1 解析：　苗立杰在投蓝过程中对篮球做功为W，由于出手时高度比蓝筐的高度低，蓝球在运动过程中要克服自身重力做功为mgh2－mgh1，对全过程用动能定理W－mg(h2－h1)＝Ek－0，故Ek＝W＋mgh1－mgh2，答案选A项． 答案：　A 2．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)(　　) 解析：　小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错． 答案：　A 3．如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功的关系为(　　) A．W1＝W2＝W3　　　　　　　　 B．W1>W2＝W3 C．W1W2>W3 答案：　A 4.如右图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法错误的有(　　) A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量 B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量 C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量 D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量 解析：　对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理： WF－mgh－WFf＝ΔEk故C对；由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE.故A错D对；由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对，A错． 答案：　A 5．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　　) A．l1∶l2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶1 C．l1∶l2＝2∶1 D．l1∶l2＝4∶1 解析：　由动能定理，对两车分别列式 －F1l2＝0－eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)，－F2l2＝0－eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2) F1＝μm1g，F2＝μm2g 由以上四式联立得l1∶l2＝4∶1 故选项D是正确的． 答案：　D 6.(2011·东北三校联合模拟)如右图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中(　　) A．支持力对物块做功为0 B．支持力对小物块做功为mgLsin α C．摩擦力对小物块做功为mgLsin α D．滑动摩擦力对小物块做功为eq \f(1,2)mv2＋mgLsin α 解析：　缓慢抬高过程中，摩擦力始终跟运动方向垂直，不做功，支持力与重力做功的代数和为零，所以支持力的功等于mgLsin α；下滑过程支持力跟运动方向始终垂直，不做功，由动能定理可得：mgLsin α＋Wf＝eq \f(mv2,2)，解得Wf＝eq \f(1,2)mv2－mgLsin α；综上所述，B正确． 答案：　B 7．(2011·湖北黄冈)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则(　　) A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0 B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为eq \r(5)v0 C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsin α＋2mveq \o\al(2,0)/L D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0 解析：　 对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)2－0＝2aL，veq \o\al(2,1)－veq \o\al(2,0)＝2aL，可解得v1＝eq \r(5)v0，所以A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsin θ－FfL＝eq \f(1,2)m(2v0)2，可解得Ff＝mgsin α－2mveq \o\al(2,0)/L，C错误；重力功率的最大值为Pm＝2mgv0sin α，D错误． 答案：　B 8.(2011·广东广州)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g＝10 m/s2，则物体在水平地面上(　　) A．所受合外力大小为5 N B．滑行的总时间为5 s C．滑行的加速度大小为1 m/s2 D．滑行的加速度大小为2.5 m/s2 解析：　物体初动能为50 J(初速度为10 m/s)，在摩擦力作用下滑动20 m动能为零，根据动能定理得所受合外力为2.5 N，A错；由牛顿第二定律知物体加速度大小为2.5 m/s2，C错D对；时间t＝eq \f(v0,a)＝4 s，B错． 答案：　D 9.如右图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为(　　) ①eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)　②0　③eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＋eq \f(m3g2,2k2)　④eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(m3g2,2k2) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 解析：　当mg＝kv0时，即v0＝eq \f(mg,k)时，环做匀速运动，Wf＝0，环克服摩擦力所做的功为零； 当mg＞kv0时，即v0＜eq \f(mg,k)时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力Ff增大，最终环静止Wf＝0－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，环克服摩擦力所做的功为eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0). 当mg＜kv0时，即v0＞eq \f(mg,k)时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力Ff减小到mg＝kv时，环做匀速运动，Wf＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝eq \f(m3g2,2k2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，即环克服摩擦力所做的功为eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(m3g2,2k2).由以上可知，选项C正确． 答案：　C 二、非选择题 10.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如右图所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求： (1)木块沿弧形槽上升的最大高度； (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离． 解析：　(1)由动能定理得： FL－FfL－mgh＝0 其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h＝eq \f(FL－FfL,mg)＝eq \f(1.5×1.5－1.0,0.5×10) m＝0.15 m. (2)由动能定理得： mgh－Ffx＝0 所以x＝eq \f(mgh,Ff)＝eq \f(0.5×10×0.15,1.0) m＝0.75 m. 答案：　(1)0.15 m　(2)0.75 m 11．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如下图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2) 解析：　设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x1，所受摩擦力的大小为Ff1；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x2，所受摩擦力的大小为Ff2.则有x1＋x2＝x① 式中x为投掷线到圆心O的距离． Ff1＝μ1mg② Ff2＝μ2mg③ 设冰壶的初速度为v0，由功能关系，得 Ff1·x1＋Ff2·x2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)④ 联立以上各式，解得 x2＝eq \f(2μ1gx－v\o\al(2,0),2gμ1－μ2)⑤ 代入数据得 x2＝10 m．⑥ 答案：　10 m 12．(2010·浙江理综)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10 m/s2)．求： (1)运动员到达B点的速度与高度h的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xm为多少？ (3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？ 解析：　(1)设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得 mg(H－h)－μmgL1cos α＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)① 即mg(H－h)＝μmgL＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)② v0＝eq \r(2gH－h－μL).③ (2)根据平抛运动公式x＝v0t④ h＝eq \f(1,2)gt2⑤ 由③～⑤式得x＝2eq \r(H－μL－hh)⑥ 由⑥式可得，当h＝eq \f(1,2)(H－μL) xm＝L＋H－μL. (3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到： －h2＋3h－1＝0 求出h1＝eq \f(3＋\r(5),2)＝2.62 (m)　h2＝eq \f(3－\r(5),2)＝0.38 (m)． 答案：　(1)v0＝eq \r(2gH－h－μL) (2)h＝eq \f(1,2)(H－μL)　xmax＝L＋H－μL (3)2.62 m　0.38 m