数值分析习题答案(朱晓临_主编)

数值（朱晓临 主编 中国科学技术大学出版社） 第一章 习 2. 324.045≈324.0 60.0876≈60.09 0.00035167≈0.0003517 2.00043≈2.000 4. ①≤（1≤≤9） 故它的相对误差限为0.005% ②∵＜ 相对误差限＝0.03% ∴至少有3位有效数字。 5. 时， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 所以利用第三个得到的计算结果的绝对误差最小。 6. 由函数的绝对误差公式： ① 令cm 由题目得，， ② 把②代入①，得： 1 1 边长的测量误差不超过0.005cm时，才能使其面积的误差不超过1。 7. ，得： 又， 由此可知， 所以的相对误差限为，有位有效数字。 8. 第四章 习题 1.解： 0 1.00000000 2.00000000 1.50000000 + 1 1.00000000 1.50000000 1.25000000 - 2 1.25000000 1.50000000 1.37500000 + 3 1.25000000 1.37500000 1.31250000 - 4 1.31250000 137500000 1.34375000 - 5 1.34375000 1.37500000 1.35937500 - 6 1.35937500 1.37500000 1.36718750 + 7 1.35937500 1.36718750 1.36328125 - 4.解： 5.解： 原方程变形为： 此时迭代函数为： 以该迭代公式形成的Steffensen迭代公式为： 依次类推可得满足的根： 6.解 令 Newton迭代公式为： 由本章例14.4.4（1）知，此迭代公式收敛。 7.解 相应的Newton迭代公式为： 10.解： 设 所以弦截法迭代公式为： 14.解： 将方程组写成等价形式： 由此构造不动点迭代公式： （2）。 k 0 1 2 3 4 … 0 0.50000000 0.52700617 0.53194494 0.53276252 … 0 0.33333333 0.35648148 0.35844274 0.35908070 … 由可知，此迭代公式收敛。 15.解： 第6章 习题 3.： Hermite多项式为 由 （1） （2） （3） 综合（1）（2）（3）得： 由此得证。 5.解： 三次Chebyshev多项式 在区间上[-1,1]上当时轮流取得最大值1和最小值-1，因为 所以，就是的交错点组。由Chebyshev定理知： 为函数在区间[-1,1]上的一次最佳一致逼近多项式。 6.解： 令，则， 由Chebyshev级数的系数公式有： （1） 所以 (2) 综合（1）（2），得： 7.解： 将在x=0进行Taylor展开： （1） 于是， （2） （3） （4） （5） (6) 整理（6）得f(x)近似最佳一致逼近多项式： 结合（1）（3）（5）得： 进而利用式（2）（4）（6）得误差估计： 第7章 习题 4.解： 由复化梯形公式知，存在使得 5.解： （1） 用Romberg算法将结果进行加速， 由复化Simpson公式，得： 由复化Cotes公式，得： 最后由，得： 以上所得结果列于下表： 0 1.33333 1 1.16667 1.11111 2 1.11667 1.10000 1.09926 3 1.10321 1.09873 1.09864 1.09963 与的值比，的值更接近准确值。因此，Simpson算法外推加速的效果十分明显。 （2） 将则4等份为，即 用两点Guass公式：在上， 反复如此，可求得 最后， 6.解： 用两点Gauss公式，由教材表7.7.1得， 用三点Gauss公式，由教材表7.7.1得 7.解： 设。对两点Guss-Chebyshev求积公式，有 因为两点Gauss-Chebyshev求积公式得代数精度是3，所以由 得， 对三点Guss-Chebyshev求积公式，有