参加小学语文名师工作室培训总结
中医推拿机器人主体机构的运动学分析 *
薛 城 马履中 杨文亮 刘爱荣 林钰珍
(江苏大学,镇江 212013)
Kinematical analysis on the main body of chinese traditional medical
massage manipulator robot
XUE Cheng,MA Lv-zhong,YANG Wen-liang,LIU Ai-rong,LIN Yu-zhen
(Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)
文章编...
中医推拿机器人主体机构的运动学分析 *
薛 城 马履中 杨文亮 刘爱荣 林钰珍
(江苏大学,镇江 212013)
Kinematical analysis on the main body of chinese traditional medical
massage manipulator robot
XUE Cheng,MA Lv-zhong,YANG Wen-liang,LIU Ai-rong,LIN Yu-zhen
(Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)
文章编号:1001-3997(2009)07-0171-03
【摘 要】为实现中医推拿技术的机械自动化,提出了利用串并联机器人代替推拿医师完成推拿动
作的想法,并设计了该机器人的主体并联机构。该机器人采用三自由度并联机构为主体机构,配合相应的
串联机构共同完成推拿动作。该并联机构包含三条相同的混合单开链支路。均为结构。该机构为 3T少自
由度机构,能实现三个方向的移动。利用转换矩阵对该机构进行运动学正解和反解分析。结果表明该机构
可以完成推拿机器人所需的运动。
关键词:并联机构;三平移;运动学;正解;反解
【Abstract】Presented a idea of using hybrid mechanical to replace doctors’massage,to meet the
mechanization traditional medical massage,and designed its main parallel mechanism. The robot used one
three degrees-of-freedom parallel mechanism as a main body. It can accomplish the massage with corre-
sponding series mechanism. This parallel mechanism includes three same HSOC legs,which are types of-
RRR(2R-2S)-P(2R-2S) And it is 3T Partly-Freedom Parallel mechanism,which can achieve a movement in three
directions. The kinematic positive and inverse solutions of this mechanism had studied by conversion ma-
trix. It’s indicated that this mechanism could accomplish the movement of the massage manipulator robot.
Key words:Parallel mechanism;3-translational;Kinematics;Positive solution;Inverse solution
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*来稿日期:2008-09-17 *基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375067),高等学校博士点专项科研基金资助项目(20050299002)
中图分类号:TH16,TH112 文献标识码:A
中医推拿是我国伤科治疗的一棵奇葩,有着悠久的历史,但
时至今日,各大医院的临床治疗仍由有经验的按摩师人工进行,
一个疗程下来按摩师所付出的体力非常巨大,它是一项异常繁重
的体力劳动。随着国内外并联机器人在医学行业研究的深入,将
3.2转动副角度约束
由图 2可知,杆 BiCi绕轴 xi
′
旋转、虚拟杆 MiCi绕轴 xi
″
旋转的
旋转角度分别为 αi、βi。杆转动不是无限制的,其范围应满足条件:
αmin燮αi燮αmax、βmin燮βi燮βmax。
式中:αmin、αmax,βmin、βmax—转动副运动极限值。
图 3 3-PRRP(4r)的工作空间
设定机构的尺寸参数为 R=95mm、r=65mm、l=120mm,m=
100mm。关节的运动范围为-30°≤α≤30°、-15°≤β≤15°、400mm
≤qi≤500mm,(i=1,2,3)。采用圆柱坐标搜索法得到的 3-PRRP(4R)
机构动平台工作空间。工作空间图形呈锥形,底端 3处凸出部分
是动平台在靠近 3条支链处的运动空间,如图 3所示。
4结论
(1)3-PRRP(4R)是纯三平移并联机构,3条支链呈对称分布,结
构简单。以 3个移动副 P1、P2、P3为主动构件,动平台为输出构件。
(2)采用矢量法计算机构位置正、反解的解析式,机构的输入
和输出呈强耦合关系。
(3)3-PRRP(4R)并联机构的工作空间呈锥形分布,且工作空间
大小和形状随机构几何参数的变化而变化。
参考文献
1黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制[M].北京:机械工业
出版社,1997
2朱伟.基于并联机构及MR阻尼器的多维减振平台半主动控制研究[D]:
[博士学位论文].镇江:江苏大学,2007
-100
500
480
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Machinery Design & Manufacture
机械设计与制造第 7期
2009年 7月 171
并联机器人应用于中医推拿有着广阔的发展前景。设计了一种三
自由度并联机构[1],可以相应的旋转按摩手共同构成推拿机器人[2]
末端执行器。
1机构结构学分析
该机构由三条支链②、③、④连接动平台⑤和静平台①组成,
如图 1所示。
图 1 三平移并联机构
三条支链均为相同混合单开链-RRR(2R-2S)-P(2R-2S)结构,③、④
支链转动副 R5、R9轴线互相平行并于动平台一球副相连接,当与
静平台相连的三个转动副 R1、R5、R9为主动副时,动平台⑤能产
生 x、y、z三个方向的移动。在动平台上加上绕不同方向的旋转的
按摩手便可完成相应的按摩动作。
1.1活动度计算
按照定义,机构活动度公式为:
F=
m
i = 1
Σfi-min
v
j = 1
Σξ1jj j
式中:F—机构活动度;fi—第运动副的自由度;m—运动副数;
ξ1j—第 j个基本回路的独立位移方程数目;
min{}—取Σξ1j为最小的 υ个基本回路。
该机构有 12个转动副,六个球副,三条混合支路已分别包含
了一个 2R-2S的平面四杆回路,按照等效转动副方向标定原则,
需将两个球副S替代为转动副分析,转化为下列单开链结构{-R4
// R3 // R1
S1R3
S1-R1
S2-R2
S2-},如图 2所示。由 SOC运动输出特征方程[3]易
知 ξ1=6。
图 2 机构转化
该机构还包括下列空间回路:
又-R5 //R6(-P (2R-2S))//(R(2R-2S))//(R(2R-2S))//(-P (2R-2S))//R9 //R10,ξ14=4
和-R1//R2(-P(2R-2S))//(R(2R-2S))-(R(2R-2S))(-P(2R-2S))//R5//R6-,ξ15=5。
所以 F=30-(3×6+4+5)=3,因为 F=3,所以该机构需要三个主
动副。再根据主动副选择判定准则,可选择静平台上 3个转动副
为主动副,并将它们刚化。刚化后的自由度 F=27-(3×3+4+5)=0,
满足主动副存在准则。
1.2结构分解与耦合度计算
SOC表示单开链,HSOC表示混合单开链,BKC表示基本运
动链。△为单开链约束度,m为单开链的运动副数,I为单开链的
主动副数。F为机构活动度,υ为基本回路数,k为机构耦合度。计算
耦合度时,HSOC需用其等效单开链支路进行分析。根据机构结
构分析原理,ξ14=4、ξ15=5,R1、R4、R7为主动副,由耦合度算法可知:
SOC1{-R1//R2(-P(2R-2S))//(R(2R-2S))-(R(2R-2S))(-P(2R-2S))//R5//R6-},
SOC2{-R9//R10(-P(2R-2S))//(R(2R-2S))-},
△1=m1-I1-ξ11=8-2-5=+1
△1=m2-I2-ξ12=4-1-4=-
j
1
2
j = 1
Σ△j=0
根据机构耦合度公式:k= 12
2
j = 1
Σ|△j |=1,该机构只含一个 BKC
[F=0,υ=2,K=1]
1.3运动输出方程
根据螺旋理论推导可知并联机构运动输出方程为:
MPa=
x y z
α β
i i
γ
=
N1
i=1
疑 xi yi zi
αi βi γi
i i (1)
其矢量形式为:
MPa=
tξPaP
rξPaRi iPa=
N1
i = 1
疑 t
ξ1iP
rξ1iRi i1iξPaP,ξPaR=0,1,2,3 (2)
式中:
xi yi zi
αi βi γii i—第 i个支路的运动输出矩阵MSi,与支路的机构
组成及其首尾两运动副轴线在动、静平台的配置方位有关。
该三自由度机构的运动输出矩阵为:
MPa=
t3
r1(//R1
i i
) 11
∩
t3
r1(//R5
i i
) 12
∩
t3
r1(//R5 //R9
i i
) 13
=
t3
r
ii0 Pa (3)
因此该机构可以完成三方向的平移运动。
2机构位置分析
该机构上下平台均为四边形,如图3所示。
图 3 三平移并联机构分析模型
有三条完全相同的支链相连,球副连接上平台,三支路在两
第 7期薛 城等:中医推拿机器人主体机构的运动学分析172
平台之间的配置方位为(R1⊥R5//R9),建立如所示静坐标系 O-
XYZ,使得 O点在线段 A2A3中点上,X轴垂直于 A2A3,Y轴与
A2A3重合,Z轴垂直于虚拟固定平台;在上平台建立动坐标系 O1-
X1Y1Z1,使 O1在线段 C2C3的中点上,轴 X1垂直于 C2C3,轴 Y1与
C2C3轴重合,Z1轴垂直于上平台。
令 B1、B2、B3和 C1、C2、C3分别为平行四边形回路转动副之间
和球副之间的中点,设杆长 B1A1=La,B1C1=Lb,下平台和上平台长
宽分别为:2a1,2a2,2c1,2c2,OAi到 AiBi的转角为 θi。
下平台 Ai在 O-XYZ中的位置矢量为:
a軆 i=ai(cosαi,sinαi,0)T (a3=a2) (4)
上平台 Ci在 O1-X1Y1Z1中的位置矢量为:
c軆 i=ci(cosαi,sinαi,0)T (c3=c2) (5)
式中:αi—OAi(OCi)与 x(x1)轴正向夹角
Bi在 O-XYZ中的位置矢量为:
b軋i=a軆 i+lal軆 i=ai
cosα
sinα
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i0
+la
cosθicosαi
cosθisinαi
sinθi
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
(6)
式中:l軆 i—杆 AiBi的单位向量。
由图 3可知,以 P和 R分别表示动坐标系相对于静坐标系
的位置和姿态,则本机构的 P和 R为:
P軋=(x,y,z)T (7)
R軑=
cosγ -sinγ 0
sinγ cosγ 0
0 0
0
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i1
(8)
式中:γ—动平台与静平台 x轴夹角。
应用转换矩阵的方法,可得 Ci点在静坐标系中的坐标为:
XCi
YCi
ZCi
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
=R軑
xCi
yCi
zCi
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
+P軋 (9)
将(7)(8)代入(9)得,
XCi
YCi
ZCi
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
=
cicos(αi+γ)+x
cisin(αi+γ)+y
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i0
(10)
根据机构杆长 BiCi=lb建立机构约束方程:
BiCi= (XCi-XBi)2+(YCi-YBi)2+(ZCi-ZBi)2姨 =lb (11)
即(XCi-XBi)2+(YCi-YBi)2+(ZCi-ZBi)2=lb
2
(12)
将 Ci,Bi坐标分别代入(12)得,
(x+cicos(αi+γ)-aicosαi-lacosθicosαi)2
+(y+cisin(αi+γ)-aisinαi-lacosθisinαi)2+(z-lasinθi)2=lb
2
(13)
2.1位置反解
位置反解即已知动平台的三个位移输出 x,y,z,求解主动件
的转动角度 θi因为机构为三平移,所以动平台转动角度为 0,即
γ=0
所以式(13)可写成
(x+(ci-ai)cosαi-lacosθicosαi)2
+(y+(ci-ai)sinαi-lacosθisinαi)2+(z-lasinθi)2=lb
2
(14)
设 A=x+(ci-ai)cosαi,B=y+(ci-ai)sinαi,代入(14),得
la
2
-lb
2
+A2+B2+z2=2zlasinθi+2lacosθi(Acosαi+Bsinαi) (15)
再设 C= la
2
-lb
2
+A2+B2+z2
2la
,D=Acosαi+Bsinαi,代入(15)得,
C=zsinθi+Dcosθi (16)
利用万能公式进行三角代换,
sinθi=2tanθi/[1+(tanθi)2] (17)
cosθi=[1-(tanθi)2]/[1+(tanθi)2] (18)
将(17),(18)代入(16),得
θi=2arctan[(z± z2-C2-D2姨 )/(C+D)] (19)
2.2位置正解
位置正解从数学角度看,并联机构的约束方程是关于输出变
量多元非线性方程组,解除方程组的全部解就相当于获得了并联
机构的位置正解。并联机构正解一直是一个世界性难题。正解方
法也很多,但大多数只能通过Matlab[8]编程求出正解的数值解。
这里机型为三平移机构,已知主动副输入角求动平台三个方
向的移动。
即已知,ai,ci,la,lb,αi,θi,求 x,y,z
分别令
mi=(ci-ai)cosαi -lacosθicosαi, (20)
ni=(ci-ai)sinαi -lacosθisinαi (21)
qi=lasinθi (22)
代入公式(13),得
(x-mi)2+(y-ni)2+(z-qi)2=lb
2
(23)
对于式(23)很难用数学表达式表示,可根据式(19)求出的反
解为初值,用 Newton-Raphson方法通过 MATLAB编程得到正解
的数值解。
3小结
提出了一种新型三自由度并联机构,将该机构安装在串联机
构上作为机器人的末端执行器,配合相应的按摩手即可完成相应
的推拿动作,既可以获得串联机构工作空间大的特点,又可以利
用并联机构稳定的优点。该并联机构是以混合单开链为
,具
有局部控制解耦性,属少自由度机型,杆件与运动副数目都较少。
对其位置正解、反解作了推导。
参考文献
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形分析[J].江苏大学学报(自然科学版),2002(4):43~45
2余顺年,马履中,陈扼西等.新型串并联中医推拿机器人研究[J].中国机械
工程,2005,16(19):1773~1777
3杨廷力.机器人机构拓扑结构学[M].北京:机械工业出版社,2003:23~80
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design of the Delta robot.[J]Instn Mech. Engrs Vol 217[C],2003
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robot[C]Robotics and Autonomous,2003
6沈守范,张纪元,万金保编著.机构学的数学工具.上海:上海交通大学出版
社,1999(1)
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机械设计与制造
No.7
Jul.2009 173
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