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参加小学语文名师工作室培训总结

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参加小学语文名师工作室培训总结 中医推拿机器人主体机构的运动学分析 * 薛 城 马履中 杨文亮 刘爱荣 林钰珍 (江苏大学,镇江 212013) Kinematical analysis on the main body of chinese traditional medical massage manipulator robot XUE Cheng,MA Lv-zhong,YANG Wen-liang,LIU Ai-rong,LIN Yu-zhen (Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China) 文章编...
参加小学语文名师工作室培训总结
中医推拿机器人主体机构的运动学分析 * 薛 城 马履中 杨文亮 刘爱荣 林钰珍 (江苏大学,镇江 212013) Kinematical analysis on the main body of chinese traditional medical massage manipulator robot XUE Cheng,MA Lv-zhong,YANG Wen-liang,LIU Ai-rong,LIN Yu-zhen (Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China) 文章编号:1001-3997(2009)07-0171-03 【摘 要】为实现中医推拿技术的机械自动化,提出了利用串并联机器人代替推拿医师完成推拿动 作的想法,并设计了该机器人的主体并联机构。该机器人采用三自由度并联机构为主体机构,配合相应的 串联机构共同完成推拿动作。该并联机构包含三条相同的混合单开链支路。均为结构。该机构为 3T少自 由度机构,能实现三个方向的移动。利用转换矩阵对该机构进行运动学正解和反解分析。结果表明该机构 可以完成推拿机器人所需的运动。 关键词:并联机构;三平移;运动学;正解;反解 【Abstract】Presented a idea of using hybrid mechanical to replace doctors’massage,to meet the mechanization traditional medical massage,and designed its main parallel mechanism. The robot used one three degrees-of-freedom parallel mechanism as a main body. It can accomplish the massage with corre- sponding series mechanism. This parallel mechanism includes three same HSOC legs,which are types of- RRR(2R-2S)-P(2R-2S) And it is 3T Partly-Freedom Parallel mechanism,which can achieve a movement in three directions. The kinematic positive and inverse solutions of this mechanism had studied by conversion ma- trix. It’s indicated that this mechanism could accomplish the movement of the massage manipulator robot. Key words:Parallel mechanism;3-translational;Kinematics;Positive solution;Inverse solution ���������������������������������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����������������������������������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � *来稿日期:2008-09-17 *基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375067),高等学校博士点专项科研基金资助项目(20050299002) 中图分类号:TH16,TH112 文献标识码:A 中医推拿是我国伤科治疗的一棵奇葩,有着悠久的历史,但 时至今日,各大医院的临床治疗仍由有经验的按摩师人工进行, 一个疗程下来按摩师所付出的体力非常巨大,它是一项异常繁重 的体力劳动。随着国内外并联机器人在医学行业研究的深入,将 3.2转动副角度约束 由图 2可知,杆 BiCi绕轴 xi ′ 旋转、虚拟杆 MiCi绕轴 xi ″ 旋转的 旋转角度分别为 αi、βi。杆转动不是无限制的,其范围应满足条件: αmin燮αi燮αmax、βmin燮βi燮βmax。 式中:αmin、αmax,βmin、βmax—转动副运动极限值。 图 3 3-PRRP(4r)的工作空间 设定机构的尺寸参数为 R=95mm、r=65mm、l=120mm,m= 100mm。关节的运动范围为-30°≤α≤30°、-15°≤β≤15°、400mm ≤qi≤500mm,(i=1,2,3)。采用圆柱坐标搜索法得到的 3-PRRP(4R) 机构动平台工作空间。工作空间图形呈锥形,底端 3处凸出部分 是动平台在靠近 3条支链处的运动空间,如图 3所示。 4结论 (1)3-PRRP(4R)是纯三平移并联机构,3条支链呈对称分布,结 构简单。以 3个移动副 P1、P2、P3为主动构件,动平台为输出构件。 (2)采用矢量法计算机构位置正、反解的解析式,机构的输入 和输出呈强耦合关系。 (3)3-PRRP(4R)并联机构的工作空间呈锥形分布,且工作空间 大小和形状随机构几何参数的变化而变化。 参考文献 1黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制[M].北京:机械工业 出版社,1997 2朱伟.基于并联机构及MR阻尼器的多维减振平台半主动控制研究[D]: [博士学位论文].镇江:江苏大学,2007 -100 500 480 460 440 420 400 0 100 -100 0 100 0000000000000000000000000000000000000000000000000 Machinery Design & Manufacture 机械设计与制造第 7期 2009年 7月 171 并联机器人应用于中医推拿有着广阔的发展前景。设计了一种三 自由度并联机构[1],可以相应的旋转按摩手共同构成推拿机器人[2] 末端执行器。 1机构结构学分析 该机构由三条支链②、③、④连接动平台⑤和静平台①组成, 如图 1所示。 图 1 三平移并联机构 三条支链均为相同混合单开链-RRR(2R-2S)-P(2R-2S)结构,③、④ 支链转动副 R5、R9轴线互相平行并于动平台一球副相连接,当与 静平台相连的三个转动副 R1、R5、R9为主动副时,动平台⑤能产 生 x、y、z三个方向的移动。在动平台上加上绕不同方向的旋转的 按摩手便可完成相应的按摩动作。 1.1活动度计算 按照定义,机构活动度公式为: F= m i = 1 Σfi-min v j = 1 Σξ1jj j 式中:F—机构活动度;fi—第运动副的自由度;m—运动副数; ξ1j—第 j个基本回路的独立位移方程数目; min{}—取Σξ1j为最小的 υ个基本回路。 该机构有 12个转动副,六个球副,三条混合支路已分别包含 了一个 2R-2S的平面四杆回路,按照等效转动副方向标定原则, 需将两个球副S替代为转动副分析,转化为下列单开链结构{-R4 // R3 // R1 S1R3 S1-R1 S2-R2 S2-},如图 2所示。由 SOC运动输出特征方程[3]易 知 ξ1=6。 图 2 机构转化 该机构还包括下列空间回路: 又-R5 //R6(-P (2R-2S))//(R(2R-2S))//(R(2R-2S))//(-P (2R-2S))//R9 //R10,ξ14=4 和-R1//R2(-P(2R-2S))//(R(2R-2S))-(R(2R-2S))(-P(2R-2S))//R5//R6-,ξ15=5。 所以 F=30-(3×6+4+5)=3,因为 F=3,所以该机构需要三个主 动副。再根据主动副选择判定准则,可选择静平台上 3个转动副 为主动副,并将它们刚化。刚化后的自由度 F=27-(3×3+4+5)=0, 满足主动副存在准则。 1.2结构分解与耦合度计算 SOC表示单开链,HSOC表示混合单开链,BKC表示基本运 动链。△为单开链约束度,m为单开链的运动副数,I为单开链的 主动副数。F为机构活动度,υ为基本回路数,k为机构耦合度。计算 耦合度时,HSOC需用其等效单开链支路进行分析。根据机构结 构分析原理,ξ14=4、ξ15=5,R1、R4、R7为主动副,由耦合度算法可知: SOC1{-R1//R2(-P(2R-2S))//(R(2R-2S))-(R(2R-2S))(-P(2R-2S))//R5//R6-}, SOC2{-R9//R10(-P(2R-2S))//(R(2R-2S))-}, △1=m1-I1-ξ11=8-2-5=+1 △1=m2-I2-ξ12=4-1-4=- j 1 2 j = 1 Σ△j=0 根据机构耦合度公式:k= 12 2 j = 1 Σ|△j |=1,该机构只含一个 BKC [F=0,υ=2,K=1] 1.3运动输出方程 根据螺旋理论推导可知并联机构运动输出方程为: MPa= x y z α β i i γ = N1 i=1 疑 xi yi zi αi βi γi i i (1) 其矢量形式为: MPa= tξPaP rξPaRi iPa= N1 i = 1 疑 t ξ1iP rξ1iRi i1iξPaP,ξPaR=0,1,2,3 (2) 式中: xi yi zi αi βi γii i—第 i个支路的运动输出矩阵MSi,与支路的机构 组成及其首尾两运动副轴线在动、静平台的配置方位有关。 该三自由度机构的运动输出矩阵为: MPa= t3 r1(//R1 i i ) 11 ∩ t3 r1(//R5 i i ) 12 ∩ t3 r1(//R5 //R9 i i ) 13 = t3 r ii0 Pa (3) 因此该机构可以完成三方向的平移运动。 2机构位置分析 该机构上下平台均为四边形,如图3所示。 图 3 三平移并联机构分析模型 有三条完全相同的支链相连,球副连接上平台,三支路在两 第 7期薛 城等:中医推拿机器人主体机构的运动学分析172 平台之间的配置方位为(R1⊥R5//R9),建立如所示静坐标系 O- XYZ,使得 O点在线段 A2A3中点上,X轴垂直于 A2A3,Y轴与 A2A3重合,Z轴垂直于虚拟固定平台;在上平台建立动坐标系 O1- X1Y1Z1,使 O1在线段 C2C3的中点上,轴 X1垂直于 C2C3,轴 Y1与 C2C3轴重合,Z1轴垂直于上平台。 令 B1、B2、B3和 C1、C2、C3分别为平行四边形回路转动副之间 和球副之间的中点,设杆长 B1A1=La,B1C1=Lb,下平台和上平台长 宽分别为:2a1,2a2,2c1,2c2,OAi到 AiBi的转角为 θi。 下平台 Ai在 O-XYZ中的位置矢量为: a軆 i=ai(cosαi,sinαi,0)T (a3=a2) (4) 上平台 Ci在 O1-X1Y1Z1中的位置矢量为: c軆 i=ci(cosαi,sinαi,0)T (c3=c2) (5) 式中:αi—OAi(OCi)与 x(x1)轴正向夹角 Bi在 O-XYZ中的位置矢量为: b軋i=a軆 i+lal軆 i=ai cosα sinα i i i i i i ii i i i i i i i ii i0 +la cosθicosαi cosθisinαi sinθi i i i i i i ii i i i i i i i ii i (6) 式中:l軆 i—杆 AiBi的单位向量。 由图 3可知,以 P和 R分别表示动坐标系相对于静坐标系 的位置和姿态,则本机构的 P和 R为: P軋=(x,y,z)T (7) R軑= cosγ -sinγ 0 sinγ cosγ 0 0 0 0 i i i i i ii i i i i i i i ii i1 (8) 式中:γ—动平台与静平台 x轴夹角。 应用转换矩阵的方法,可得 Ci点在静坐标系中的坐标为: XCi YCi ZCi i i i i i i ii i i i i i i i ii i =R軑 xCi yCi zCi i i i i i i ii i i i i i i i ii i +P軋 (9) 将(7)(8)代入(9)得, XCi YCi ZCi i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i = cicos(αi+γ)+x cisin(αi+γ)+y i i i i i i ii i i i i i i i ii i0 (10) 根据机构杆长 BiCi=lb建立机构约束方程: BiCi= (XCi-XBi)2+(YCi-YBi)2+(ZCi-ZBi)2姨 =lb (11) 即(XCi-XBi)2+(YCi-YBi)2+(ZCi-ZBi)2=lb 2 (12) 将 Ci,Bi坐标分别代入(12)得, (x+cicos(αi+γ)-aicosαi-lacosθicosαi)2 +(y+cisin(αi+γ)-aisinαi-lacosθisinαi)2+(z-lasinθi)2=lb 2 (13) 2.1位置反解 位置反解即已知动平台的三个位移输出 x,y,z,求解主动件 的转动角度 θi因为机构为三平移,所以动平台转动角度为 0,即 γ=0 所以式(13)可写成 (x+(ci-ai)cosαi-lacosθicosαi)2 +(y+(ci-ai)sinαi-lacosθisinαi)2+(z-lasinθi)2=lb 2 (14) 设 A=x+(ci-ai)cosαi,B=y+(ci-ai)sinαi,代入(14),得 la 2 -lb 2 +A2+B2+z2=2zlasinθi+2lacosθi(Acosαi+Bsinαi) (15) 再设 C= la 2 -lb 2 +A2+B2+z2 2la ,D=Acosαi+Bsinαi,代入(15)得, C=zsinθi+Dcosθi (16) 利用万能公式进行三角代换, sinθi=2tanθi/[1+(tanθi)2] (17) cosθi=[1-(tanθi)2]/[1+(tanθi)2] (18) 将(17),(18)代入(16),得 θi=2arctan[(z± z2-C2-D2姨 )/(C+D)] (19) 2.2位置正解 位置正解从数学角度看,并联机构的约束方程是关于输出变 量多元非线性方程组,解除方程组的全部解就相当于获得了并联 机构的位置正解。并联机构正解一直是一个世界性难题。正解方 法也很多,但大多数只能通过Matlab[8]编程求出正解的数值解。 这里机型为三平移机构,已知主动副输入角求动平台三个方 向的移动。 即已知,ai,ci,la,lb,αi,θi,求 x,y,z 分别令 mi=(ci-ai)cosαi -lacosθicosαi, (20) ni=(ci-ai)sinαi -lacosθisinαi (21) qi=lasinθi (22) 代入公式(13),得 (x-mi)2+(y-ni)2+(z-qi)2=lb 2 (23) 对于式(23)很难用数学表达式表示,可根据式(19)求出的反 解为初值,用 Newton-Raphson方法通过 MATLAB编程得到正解 的数值解。 3小结 提出了一种新型三自由度并联机构,将该机构安装在串联机 构上作为机器人的末端执行器,配合相应的按摩手即可完成相应 的推拿动作,既可以获得串联机构工作空间大的特点,又可以利 用并联机构稳定的优点。该并联机构是以混合单开链为,具 有局部控制解耦性,属少自由度机型,杆件与运动副数目都较少。 对其位置正解、反解作了推导。 参考文献 1马履中,尹小琴,杨廷力.新型 3{R//R//C}三平移并联机器人机构的特殊位 形分析[J].江苏大学学报(自然科学版),2002(4):43~45 2余顺年,马履中,陈扼西等.新型串并联中医推拿机器人研究[J].中国机械 工程,2005,16(19):1773~1777 3杨廷力.机器人机构拓扑结构学[M].北京:机械工业出版社,2003:23~80 4 Liu X-J,Wang J and Zheng H .Workspace atlases for the computer aided design of the Delta robot.[J]Instn Mech. Engrs Vol 217[C],2003 5 Wang Jinsong,Liu Xin-Jun,Analysis of a novel cylindrical 3-DoF parallel robot[C]Robotics and Autonomous,2003 6沈守范,张纪元,万金保编著.机构学的数学工具.上海:上海交通大学出版 社,1999(1) 7王霄,韩亚锋,林跃强. Delta型并联运动激光切割机床的工作空间分析[J]. 农业机械学报,2007,38(1):154~155 机械设计与制造 No.7 Jul.2009 173
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