质量抽测高一数学试卷

质量抽测高一数学试卷(必修1＋必修2) 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。 第I卷 （选择填空题 满分56分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．集合 =（ * ）． (A) (B){1} (C){0,1,2} (D){-1,0,1,2} 2．若 ，则 等于（ * ）． (A) (B) (C) (D) 3．已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ * ）． (A) (B) (C) (D) 4．已知两个球的表面积之比为1∶ ，则这两个球的半径之比为（ * ）． (A)1∶ (B)1∶ (C)1∶ (D)1∶ 5．下列函数中，在R上单调递增的是（ * ）． (A) (B) (C) (D) 6．已知点 ,且 ,则实数 的值是（ * ）． (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 7．已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题： ①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥( ③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m EQ (\d\ba6()( ( 其中假命题是（ * ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8．函数 与 的图像（ * ）． (A)关于 轴对称 (B) 关于 轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线 对称 9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）． (A) (B) (C) (D) 10．已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（ * ）． (A)（－3，－2） (B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）． 11．已知 ，则实数 的大小关系为 * ． 12．已知 ，则 的位置关系为 * ． 13．已知 是奇函数，且当 时， ，则 的值为 * ． 14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图2-②），则图2-①中的水面高度为 * ． 高一数学试卷 (必修1＋必修2) 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 一．选择题答卷： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答卷： 11．________________________． 12．__________________________． 13．________________________． 14．__________________________． 第Ⅱ卷（解答题 满分64分） 三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分12分） 如图3，在 中，点C（1，3）． （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程． 16．（本小题满分10分） 如图4，已知正四棱锥 - 中， ，若 ， ，求正四棱锥 - 的体积． 17．（本小题满分10分） 已知函数 （1）在图5给定的直角坐标系内画出 的图象； （2）写出 的单调递增区间． 18．（本小题满分12分） 如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 19．（本小题满分10分） 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的 （结果保留1个有效数字）？（ ， ） 20．（本小题满分10分） 已知⊙O： 和定点A(2,1)，由⊙O外一点 向⊙O引切线PQ，切点为Q， 且满足 ． (1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值； ． 参考答案及评分 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题4分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D B D C B 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分． 11. 12. 相离 13. -2 14. 三、解答题 15. 本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为 . （2）在 中， , CD⊥AB， CD⊥OC. CD所在直线的斜率为 . CD所在直线方程为 . 16. 本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分． 解法1： 正四棱锥 - 中，ABCD是正方形， (cm). 且 (cm2). , Rt△VMC中， (cm). 正四棱锥 - 的体积为 (cm3). 解法2： 正四棱锥 - 中，ABCD是正方形， (cm). 且 (cm) . (cm2). , Rt△VMC中， (cm). 正四棱锥 - 的体积为 (cm3). 说明：没有带单位，统一扣1分。 17. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分10分． 解：(1)函数 的图像如右图所示； （2）)函数 的单调递增区间为[-1，0]和[2，5] 说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。 18. 本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能力．满分12分． （1）证明:连结BD. 在长方体 中，对角线 . 又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1 EQ (\d\ba6()( 平面 ， 平面 ， EF∥平面CB1D1. （2） 在长方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 EQ (\d\ba6()( 平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1. 又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 EQ (\d\ba6()( 平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 19. 本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力．满分10分． 解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过 年后，剩留量是 ，则有 ． 依题意，得 ， 即 ． ∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的 . 20. 本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力．满分10分． 解：（1）连 EMBED Equation.DSMT4 为切点， ，由勾股定理有 . 又由已知 ，故 . 即： . 化简得实数a、b间满足的等量关系为： . （2）由 ，得 . EMBED Equation.DSMT4 = . 故当 时， 即线段PQ长的最小值为 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上. ∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离. ∴ | PQ |min = EQ \F(| 2×2 + 1－3 |,\R(2 2 + 1 2 )) = EQ \F(2\R(5),5) . ∴ 所求圆方程为 . 主视图 左视图 俯视图 图1 图2 2-① 2-② a � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� 学校：_________________ 高一（ ）班 学号：_________ 姓名：____________ 密封线内不准答题 � EMBED Word.Picture.8 ��� 图3 图4 A B C D V M � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� 图5 图6 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 密封线内不准答题 � EMBED Word.Picture.8 ��� 图7 � EMBED Word.Picture.8 ��� 图3 图4 A B C D V M � EMBED Word.Picture.8 ��� 图6 A B C D A1 B1 C1 D1 E F � EMBED Word.Picture.8 ��� l P0 � EMBED Word.Picture.8 ��� _1196566705.unknown _1196584819.unknown _1196866522.unknown _1197268725.unknown _1197981304.unknown _1197981340.unknown _1197981354.unknown _1197981854.unknown _1197981318.unknown _1197272594.doc P 2 2 x Q y O A _1197957125.unknown _1197272550.doc P 2 2 x Q y O A _1196868144.unknown _1197102055.doc y x D B C A O 1 _1197106332.doc _1197267613.unknown _1197267662.unknown _1197267705.unknown _1197106333.doc _1197103668.doc 1 y -1 3 2 x 5 4 3 2 0 1 -1 _1197103842.doc P 2 2 x Q y 0 A _1197106094.doc _1196869045.unknown _1196869161.unknown _1196869102.unknown _1196868826.unknown _1196868909.unknown _1196866602.unknown _1196867755.unknown _1196866545.unknown _1196866307.unknown _1196866444.unknown _1196866515.unknown _1196866413.unknown _1196866106.unknown _1196866260.unknown _1196584849.unknown _1196585329.unknown _1196586008.unknown _1196585320.unknown _1196584831.unknown _1196567673.unknown _1196582632.unknown _1196582919.unknown _1196584794.unknown _1196582901.unknown _1196580269.unknown _1196582526.unknown _1196582575.unknown _1196570937.unknown _1196580213.unknown _1196567694.unknown _1196569808.unknown _1196566728.unknown _1196567618.unknown _1196566719.unknown _1195155387.unknown _1195225401.unknown _1195485022.unknown _1196566657.unknown _1196566691.unknown _1196491378.unknown _1196566611.unknown _1196496232.unknown _1195485377.unknown _1196491305.unknown _1195485361.unknown _1195484202.unknown _1195484304.unknown _1195484364.unknown _1195484227.unknown _1195471133.unknown _1195484186.unknown _1195225441.unknown _1195200411.unknown _1195200870.unknown _1195203104.unknown _1195203206.unknown _1195225372.unknown _1195203263.unknown _1195203184.unknown _1195203046.unknown _1195200604.unknown _1195200669.unknown _1195200442.unknown _1195193096.unknown _1195196727.unknown _1195200362.unknown _1195193544.unknown _1195196489.unknown _1195193182.unknown _1195193023.unknown _1195193071.unknown _1195155610.unknown _1194613708.unknown _1194700807.unknown _1195042465.unknown _1195154683.unknown _1195155295.unknown _1195154647.unknown _1194700843.unknown _1194617299.unknown _1194678973.unknown _1194696741.unknown _1194613745.unknown _1194187383.unknown _1194361488.unknown _1194364117.unknown _1194613618.unknown _1194363838.unknown _1194273243.unknown _1194273362.unknown _1194358490.unknown _1194187406.unknown _1192799209.unknown _1194187320.unknown _1194187348.unknown _1194187242.unknown _1192799218.unknown _1192799174.unknown _1192799182.unknown _1190120850.unknown _1190122319.unknown