弹簧与传送带弹簧专题3

2005年高考专复习------弹簧 相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。现今对于弹簧连接的物体的分离是高考的热点，也是学生理解的难点，下面就弹簧连接的物理列几个典型例子加以说明。 例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时 因为 ，所以 。 例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为 ，所以P在这段时间的加速度 当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N. 例3．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求： （1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F所做的功。 解：(1)A原来静止时：kx1=mg ① 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有： F1＋kx1－mg=ma ② 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有： F2－kx2－mg=ma ③ 对物体B有：kx2=mg ④ 对物体A有：x1＋x2＝ ⑤ 由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： WF=mg(x1＋x2)+ 49.5J 例4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态． （1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？ （2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？ 【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多． （1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为 ． （2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg． 例5．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？ （对称法） 例6．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB． 例7．（14分）如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/ 与a之间比为多少？ 解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a① 再取B为研究对象F弹cos53°=mBa② ①②联立求解得，F弹=25N 由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x= (1/sin53°－1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m （2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/= F弹cos53°/mA 所以a/：a=3∶1。 例8．（14分）如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数 ，P、Q与小车表面间动摩擦因数 。（g=10m/s2）求： （1）P到达C点时的速度 VC。 （2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。 解：（1）对P由A→B→C应用动能定理，得 （2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车最后速度为v，由动量守恒定律得， 由能量守恒得， 解得， 当 时， 不合题意，舍去。 即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为 例9．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图1-9-15所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离． 解：质量为m的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到O点．质量为2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即2m物块在O点与钢板分离后做竖直上抛运动．弹簧 对于m： 第二阶段，根据动量守恒有mv0=2mv1　　　② 对于2m物块： 第二阶段，根据动量守恒有2mv0=3mv2　　　　④ 第三阶段，根据系统的机械能守恒有 又因　　　　　　　　　　　　　　　　　 E′p=Ep　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦ 上几式联立起来可求出：l=x0/2 图7 F 图8 图 9 F B A 图14 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� PAGE 1 _1140771267.unknown _1145906192.unknown _1145906353.unknown _1145906400.unknown _1176368197.unknown _1176368509.unknown _1147775132.unknown _1145906389.unknown _1145906335.unknown _1145905624.unknown _1145905808.unknown _1145905860.unknown _1145905695.unknown _1145905355.unknown _1145905453.unknown _1140771318.unknown _1140768873.unknown _1140768922.unknown _1136975195.unknown _1140768833.unknown _1110469226.unknown _1136813727.unknown _1110468303.unknown