2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库：第十二章 统计、统计初步

第十二章 统计、统计案例 第一部分 五年荟萃 2009年高考 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 答案 A 解析 产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为, 则,所以,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据. 2.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案 A 解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 3.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 答案 C 解析 由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C. 4.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案 A 解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 备考提示 用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。 5.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A.9 B.18 C.27 D. 36 答案 B 解析 由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人. 6.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 答案 C 解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52. 7.（2009上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3 答案 D 解析 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 二、填空题 8.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2 答案 37, 20 解析 由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号 码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人. 9.（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直 方图如下，则在区间上的数据的频数 为 ． 答案 30 解析 对于在区间的频率/组距的数值为，而 总数为100，因此频数为30. 【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用 图表解决实际问题的水平和能力 10.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 答案 解析 考查统计中的平均值与方差的运算. 甲班的方差较小，数据的平均值为7， 故方差 11.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之 比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品 中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产 品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命 的平均值为 h. 答案 1013 解析 ＝1013 12.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布 直方图. 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6， 10］内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概 率约为 。 答案 64 解析 观察直方图易得频数为, 频率为 13.（2009湖南卷文） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 . 答案 120 解析 设总体中的个体数为，则 14.(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 . 答案 40 解析 由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是. 15.（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤 工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 答案 40 解析 C专业的学生有，由分层抽样原理， 应抽取名. 16．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）． 答案 2 解析 因为样本平均数， 则样本方差所以 17.(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 . 答案 64 0.4 解析 由于在范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数= 频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64 同样在范围内的频数为16，所以在范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4 三、解答题 18.(2009年广东卷文)（本小题满分13分） 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 解析 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平 均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 ＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ； 19.（2009广东卷理）（本小题满分12分） 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间， ，，，，进行分组，得到频率分布 直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知，， ，） 解 （1）由图可知，解得； （2）； （3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为. 20.(2009山东卷文)（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解 (1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 (2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量 为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分 别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本 事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. (3)样本的平均数为, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 【命题立意】本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率 问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答. 21.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人； 乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 解析 本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率. 解 （1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽 取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人. （2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 （3）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 与独立， ，且 故 22.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将 其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单 位：千克）如下： 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图 （Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 思路 由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 解析 （1）茎叶图如图所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具 体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩 产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的 亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近. 23.（2009天津卷文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采 用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个 工厂中至少有1个来自A区的概率。 解 （1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从 A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2. （2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂， 为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果 有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有， ,同理还能组合5种，一共有11种. 所以所求的概率为 【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。 24.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 分析 （1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意 此分层抽样与性别无关。 （2）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 （3）的可能取值为0，1，2，3 ，， ， 分布列及期望略. 评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方 法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。 25.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 4 8 5 3 表2 生产能力分组 人数 6 y 36 18 （1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解 （1）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 . （2）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故，得，，得 . 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的 平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 26.（2009辽宁文）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (1)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附： 解 （1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 ； 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 （2） 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1000 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 27.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？ （2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 (1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中 个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察 直方图直接回答结论） (2)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平 均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。 解 （1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名. （2）(ⅰ)由，得， ，得. 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小. （2） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均 数的估计值分别为123，133.8和131.1. 2005-2008年高考题 一、选择题 1、（2008山东理）右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成 的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图 中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百 位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的 个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户 家庭人口数的平均数为 ( ) A.304.6　　　　　　　　　B.303.6 C.302.6 D.301.6 答案 B 解析 本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。 2.（2008天津）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有 80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人． 答案 10 3.（2008上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 答案 10.5和10.5 4.（2008湖南）对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . 答案 ,6 5、（2008山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 答案 B 解析 本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算. 6.（2008广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ） 一年级 二年级 三年级 女生 373 男生 377 370 A．24 B．18 C.16 D.12 答案 C 解析 依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是， 即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 7．（2006江苏）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 ( ) A.1　　　 B.2 　　　 C.3　　　 D.4 答案 D 思路 本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法 正确解答 由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D 8.（2007宁夏）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩 如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 答案 B 9．（2006四川）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( ) A.人，人，人 B.人，人，人 C.人，人，人 D.人，人，人 答案 B 解析 甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人，选B. 10.(2007湖北文)为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为 （ ） A．300 B．360 C．420 D．450 答案 B 11．(2007湖南文)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ） A． B． C． D． 答案 A 12. (2006重庆)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 A.20 B.30 C.40 D.50 答案 C 解析 根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占 的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C. 12．(2006重庆)某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.13 答案 C 解析 各层次之比为：30(75(195＝2(5(13，所抽取的中型商店数是5. 13.(2007天津文)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 答案 70 14.(2007陕西文)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C 15.( 2007陕西文)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为 了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生 的人数为___________． 答案 50 16.(2007山东理)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部 介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组： 第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩 大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于 18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的 百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 答案 A 17．（2006湖南）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中 甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90 分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分. 答案 85 解析 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两 个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校 数学建模兴趣班的平均成绩是分. 18．（2006全国II）一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居 民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作 进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入 段应抽出 人． 答案 2 500 解析 由直方图可得（元）月收入段共有人 按分层抽样应抽出人 19．（2006山东）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　. 答案 150 解 抽取教师为160-150=10人，所以学校教师人数为2400×=150 人. 20.（2008广东文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　. 答案 13 解析 . 21.(2007全国I文)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____． 答案 0.25 22.（2008广东）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率. 解 （1） （2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 23.（2008海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　． 解析 1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花 的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． 2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长 度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品 种棉花的纤维长度的分散程度更大）． 3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 24.（2008辽宁）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望． 解 本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际 问题的能力．满分12分． 解 （Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． 3分 （Ⅱ）的可能值为8，10，12，14，16，且 P（=8）=0.22=0.04， P（=10）=2×0.2×0.5=0.2， P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P（=14）=2×0.5×0.3=0.3， P（=16）=0.32=0.09． 的分布列为 8 10 12 14 16 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 9分 =8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） 12分 25.（2007宁夏）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5) 解 （1）如图 （2）由对照数据，计算得： , ; 所求的回归方程为 (3) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨) 26．(2007辽宁文)（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少 有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 解 (1) 分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 (2)由（1）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． （3）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得 ． 所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． 12分 27．(2007湖南文)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 （ ） A．48米 B．49米 C．50米 D．51米 答案 C 28．(2007湖南文)（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： (1)在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； (2)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？ （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值 是）作为代表．据此，估计纤度的期望． 分组 频数 合计 解 （Ⅰ） 分组 频数 频率 4 0.04 25 0.25 30 0.30 29 0.29 10 0.10 2 0.02 合计 100 1.00 （Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为． （Ⅲ）总体数据的期望约为 30．(2007广东理)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：) 解 (1)如下图 (2)=32.5+43+54+64.5=66.5 ==4.5 ==3.5 =+++=86 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 32．（湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力. 解 （1）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%. 故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、 50％、10％。 （2）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为 50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）。 第二部分 三年联考题汇编 2009年联考题 一、选择题 1.（2009福州八中）图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) A．62 B63 C．64 D．65 答案 C 2.（2009厦门一中）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从 1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若第16 组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A 4 B 5 C.6 D 7 答案 C 3.（2009金华十校3月模拟）为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校 100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右 图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为 62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为 0.32，则的值 ( ) A．64 B．54 C．48 D．27 答案 B 4.（2009台州市第一次调研）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束 后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样. B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样. C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样. D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 答案 A 5．(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)已知数组满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是 “”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（09宜春）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中， 各小长方形的高的比从左到右依次为， 则第2组的频率和频数分别是（ ） A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,12 答案 A 二、填空题 7.（2009福建省）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程中的b≈-2.气 象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商 场下个月毛衣的销售量约为_________件. (参考公式：) 答案 46 8.（2009杭州二中第六次月考）为了解一片经济林的生长 情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位： cm）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右 图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 ． 答案 70 9.（2009杭州学军中学第七次月考）已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有______辆. 答案 80 10.（2009嘉兴一中一模）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为 ． 答案 71 11.（2009金华一中2月月考）一个容量为27的样本数据，分 组后，组别与频数如下： 组别 （10，20] （20，30] （30，40] （40，50] （50，60] （60，70] 频数 2 3 4 5 6 7 则样本在(20，50]上的频率为 ． 答案 12、（2009宁波十校联考）青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如右茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 。 答案 84.2 85 13. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题) 用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用系统抽样的方法确定的号码是 . 答案 6 14.（2009丹阳高级中学一模）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环） 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 答案 甲 15.（2009淮安3月调研）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 . 答案 20 16.（2009江宁高级中学3月联考）右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最 高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ． 答案 17.（2009金陵中学三模）已知三点的横坐标 x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是 ． 答案 18.（2009南京一模）某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，。已知这组数据的平均数为10，则其方差为 . 答案 2 19.（2009南通一模）下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图， 则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 ． 答案 1.5 20.（2009苏、锡、常、镇四市调研）某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 . 答案 21.（2009通州第四次调研）已知的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，与线性相关，且，则 ． 答案 2.6 22.（2009盐城中学第七次月考）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人． 答案 10 23.（2009盐城中学第七次月考）甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是，对Y的观察数据的平均值也相等，都是，各自求出的回归直线分别是，则直线l1与l2必经过同一点 . 答案 (s,t) 三、解答题 24.（2009福州八中）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地 在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人． 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人． (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率． 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为, 由=100,解得． ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为 0．35+0．25+0．1+0．05=0．75． 25.（2009福州市）已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图， （1）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金 鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中 国金鱼的数量; （2）假设随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼 中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期 望． 解 （1）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为 20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是， 则有，即， 所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000． （2）显然，， 其分布列为 0 1 2 3 4 5 数学期望． 26.（2009扬州大学附中3月月考）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格） (3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人， 求他们成绩至少有一个不低于50分的概率． 解 （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为： 所以低于50分的人数为（人） （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%. 于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选 两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为： 27.（2009泉州市文）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为 分组 频数 频率 4 0.08 ③ 0.16 10 ② 16 0.32 0.24 合计 ① 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题： （1）求①、②、③处的数值； （2）成绩在分的学生约为多少人？ （3）估计总体平均数； 解 （1）设抽取的样本为名学生的成绩， 则由第一行中可知 ； ②处的数值为; ③处的数值为. （2）成绩在[70，80分的学生频率为0.2，成绩在[80.90 分的学生频率为0.32， 所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52， 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以成绩在[70.90分的学生约为（人） （3）利用组中值估计平均为 28.（2009泉州理）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。 （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线 性回归方程； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认 为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 解 （1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以 （Ⅱ）由数据求得 由公式求得 再由 所以y关于x的线性回归方程为 （Ⅲ）当时， 同样，当时， 所以，该小组所得线性回归方程是理想的。 2007-2008年联考题 29.(江苏省启东中学高三综合测试三)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 ( ) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为 EQ \f(1,40) 答案 C 30.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)200辆汽车经 过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/h的汽车数量为 ( ) A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆 答案 B 31.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 （ ） A.82万盒 B.83万盒 C.84万盒 D.85万盒 答案 D 32.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则 ( ) A．hm　　　 B．　　　　 C．　　　 D． 答案 C 33.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6） ( ) A．525分　　　 B．515分　　　 C．505分　　　 D．495分 答案 C 34.(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为 了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人 的样本．则样本中高三学生的人数为 （ ） A．50 B．100 C．150 D．20 答案 B 35.(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A 10 B 9 C 8 D 7 答案 A 36.(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 A． B． C． D． 答案 D 解析 由已知得即 ，故选D. 37.(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（ ） 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 D 38.(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（ ） 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 D 39.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知样本容量为30，在样本频率分布直方图1中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ ） A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,12 答案 A 40.(湖北省随州市2008年高三五月模拟)为了解某中学生遵守《中华人民共和国 交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问 题：⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是 A.40人 B. 80人 C.160人 D.200人 答案 B 13.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号______________________________； 答案：163，199，175，128，395； 41.(北京市东城区2008年高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（的概率为 ；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80的中点值为70表示，则该区学生的数学成绩的期望值为 . 答案 0.65，67 42.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案 72 43.(东北三校2008年高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 44.(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 . 答案 20% 解析 由率分布直方图知，及格率 ＝＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％. 45.(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)某中学号召学生在暑假期间至少 参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他 们参加活动的次数统计如右图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为　　　　；从 文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是　　　　　　． 答案 2.2 解析 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为 从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是 46.(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。 答案 800 47.(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。 答案 72 48.(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为 答案 160 49.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)对某学校 400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示， 则体重在75kg以上的学生人数为 ． 答案 64 50. (江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ． 答案 0.03 说明 本题关注一下： 51.(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为， 则 ． 答案 2.6 52.(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)为了了 解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的 数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左 到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数 为12，则抽取的男生人数是　　　　． 答案 53.江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)从一堆苹果中任取了只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量小于克的苹果数约占苹果总数的 ％． 答案：30 2　9 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5 体重（kg） 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 频率/组距 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0.5% 1% 2% 水位（米） 30 31 32 33 48 49 50 51 图2 样本数据 频率/组距 1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 � EMBED PBrush ��� 时速（km） 0�HYPERLINK "http://wxc.833200.com/"���01 0�HYPERLINK "http://wxc.833200.com/"���02 0�HYPERLINK "http://wxc.833200.com/"���03 0�HYPERLINK "http://wxc.833200.com/"���04 组距 40 50 60 70 80 7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6 第2题图 男生 女生 9 8 7 6 5 3 0 3 3 6  6 6    2 0 0 1 5 6 5 3 6 2 8 7 7 （第6题） 8 7 6 5 4 2 人数 分数 120 110 100 90 80 70 60 红鲫鱼 中国金鱼 9 8 8 6 1 6 7 9 9 3 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3 0.03 100 0.025 0.015 0.005 90 80 70 60 50 组距 频率率率 分数 � EMBED PBrush ��� 数据 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED PBrush ��� 红 黄 蓝 0．024 0．032 0．042 0．046 0．056 55 60 65 70 75 80 体重(kg） � EQ \F(频率,组距) � 体重 50 55 60 65 70 75 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 0．0375 0．0125 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 PAGE 2 _1306649594.unknown _1306649774.unknown _1306649761.unknown _1306649525.unknown