数学分析96-09和08高等代数数学分析2009

西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试 一 判断下列命题是否正确（不用说明理由，每小题3分，共30分） 1． 设 在点 的邻域有定义．如果 在 处取得极大值，则存在 ，使得 在 内单调增，而在 单调减． 2． 若实数列 有上界，则 有限． 3． 若级数 与 都是发散的，且 ，则级数 也发散． 4．设 是一个开区间序列， 且 ．则不存在唯一的实数 ． 5． 含参变量广义积分 在区间 收敛的充要条件是：，存在 ，使得 ，有 ． 6． 当 时，函数 关于 一致收敛于0的充要条件： ，存在 ，使得当 时， 有 ． 7． 设 是区间．若 在 连续，则 在 连续． 8． 若函数 在 内可导，则 在 内没有第一类间断点． 9． 设 在 上有定义， ， 是 上的有界函数， ，也是 上的有界函数，则 在 上有界． 10． 若级数 收敛，则级数 也收敛． 二 填空（每小题6分，共60分） 1． _________ 2． 设 是正整数，则 _________ 3． 设 ，则 _________ 4． 若 ，则 _________ 5． 设 为圆柱体， 的侧面（取外侧为正向），则向量 通过 的流量为_________ 6． 设积分沿不和 轴相交的途径，则 _________ 7． 函数关于 的幂级数展开是_________ 8． 设 是 上的连续函数，二次积分 交换积分次序后，得到的二次积分是_________ 9． 设 ，则 在 点处沿 方向的方向导数为_________ 10． 设 为单位圆 ，则线积分 _________ 三 （12分）设 在 上连续，当 时， 的极限存在．： 在 上是一致连续的． 四 （12分）讨论函数 在区间 内的连续性． 五 （12分）设 是正项级数， 是正数列，若 ，证明：级数 收敛． 六 （12分）设 ，讨论函数列 在 上的一致收敛性． 七 （12分）设 上的函数 在 内连续，且 ，存在 ，使得 在 内有界．证明： 在 上是有界的． _1234567921.unknown _1234567953.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567985.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown