2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库：第七章第三节 不等式组与简单的线性规划

第3节 不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12， 则的最小值为 ( ). A. B. C. D. 4 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A. B. C. D. 答案 B 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴选A。 3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 解析 由可得，故阴 =，选C。 答案 C 4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D 解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D 5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B. 6.（2009宁夏海南卷文）设满足则 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B 7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A . B. C. D. 答案 B 解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。 8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 答案 B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 解析 画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10） 解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即 已知约束条件，求目标函数的最大 值，可求出最优解为，故，故选 择D。 10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D 解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 二、填空题 11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 ． 答案 4 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时， 12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小 是 ． 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时， 13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 . 答案 9 解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时， 为最大值. 故应填9. 14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为__________. 答案 解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查. 如图，当时， 为最小值. 故应填. 15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . 答案 解析 原不等式等价于不等式组①或② 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. 16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 答案 2300 解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(≥50) B类产品 (件)(≥140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题.. 17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______. 答案 －9 解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。 2005--2008年高考题 1、 选择题 1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( ) A .[1,3] B.[2, C.[2,9] D.[,9] 答案 C 解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需 研究过、两种情形。且即 2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ） A．90 B．80 C．70 D．40 答案 C 解析 画出可行域（如图），在点取最大值 3．（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 答案 D 4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值 为 （　　） Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 答案 B 5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是 (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 答案 B 6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ） A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． 答案 B 8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 答案 B 9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 （ ） (A) (B) (C) (D) 答案 A 10. (2005重庆)不等式组的解集为 ( ) A.(0,)； B.(,2)； C. (,4) D.(2,4) 设满足约束条件 则的最大值为 ． 答案 11 解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11. 11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。 答案 0≤m≤ 12（2007湖南）．设集合，，， （1）的取值范围是 ； （2）若，且的最大值为9，则的值是 ． 答案 （1）（2） 14．（2007福建）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是__________； 答案 解：令(2（x(2），解得1(x(2。令(2（x(2）解得x(（，+∞）选C 15、（2006全国Ⅰ）设，式中变量满足下列条件 则z的最大值为_____________。 答案 11 16、（2006北京）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 , 答案 17、（2005山东设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______ 答案 （2，3） 18、（2005福建）非负实数满足的最大值为 答案 9 19、（2005江西）设实数x, y满足 答案 . 第二部分 三年联考题汇编 2009年联考题 一、选择题 1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 若实数x，y满足不等式的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案 C 2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件，则 的最小值是 （ ） A．5 B．－6 C．10 D．－10 答案 B 3．福建省福州市普通高中09年高三质量检查已知实数 的最小值为 （ ） A．—6 B．—3 C． D．19 答案 B 4. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x, y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 27 答案 A 5．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z＝x＋ay取得最 小值的最优解有无数个，则的最大值是 ( ) A． B． C． D． 答案 B 6．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a等于 ( ) A．1 B． C． D． 答案 B 7、（2009福州三中理）已知x，y满足 则S=|y-x|的最大值是______。 答案 3 8、（2009福州三中文）已知x，y满足 则S=的最大值______。 答案 9 9、（2009厦门一中）设二元一次不等式组 的图象没有经过区域的取值范围是______________ 答案（0，1）（1，2）（9，+∞）； w.w.10、（2009广东三校一模）若点在不等式组表示的平面区域内运动， 则的取值范围是 答案 A 11、（2009东莞一模）已知点满足条件的最大值为8，则 . 答案 －6 12、（2009茂名一模）已知实数满足不等式组,目标函数 .若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 . 答案 13、（2009湛江一模）若 , 满足约束条件，则 的最大值为 ． 答案 9 14、（2009潮州实验中学一模）满足不等式组，则目标函数的最大值为 答案4 15、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 已知变量 （其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。 16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 已知变量，满足则的最大值为________. 17.安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考.已知函数，则不等式的解集为 答案（-∞，2）（3，+∞） 18、安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则= 答案 1/3 19、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 某公司2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ……………………3分 目标函数为．………5分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域． ………………8分 如图：作直线， 即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 得最大值． 联立解得． 点的坐标为． ………………………10分 （元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分 2007-2008年联考题 1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点，其 坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.(D) 答案 A 2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ） A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2 答案 B 3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ） A． B． C． D． 答案 D 4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表： A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为、（、为整数），则+的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　 （C　） A．10　　　　　　　 B．11　　　　　　　 C．12　　　　　　　 D．13 5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，则的最大值为 。 答案 。 解析 由已知，，即，由线性规划知识知，当， 时达到最大值。 6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是___________ 答案 7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　　　　　　，的最小值是　　　　　　　． 答案 ， 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 y=kx+� EMBED Equation.DSMT4 ��� O C y D x A （� EMBED Equation.3 ���，0） O （0，6） （3，4） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 9 13 PAGE 1 _1306004296.unknown _1306040796.unknown _1306004245.unknown _1306004212.unknown