6379不确定度测量不确定度简述

、说明书给出的(扩展)不确定度、极限误差、准确度等别或级别等。我们的目的就是将这些“(扩展)不确定度、极限误差、准确度等别或级别(相当于区间半宽度)”换算成相当于标准偏差的“B类标准不确定度ui(x)”。从分析评定方式来看，它们是有别于A类的B类分量。 *在B类不确定度评定时，除了已知区间半宽度外，还必须知道引入量的分布函数形式，从而知道已知区间半宽度对应的概率，获得一个相应的因子—包含因子k；最终目的是将半宽度除以k，得到一个相当于标准偏差的B类标准不确定度分量。知道分布、概率是手段不是目的，而是通过这种手段知道包含因子k值。常用的概率分布有三种：正态分布、矩形(或均匀)分布和三角分布。 *虽然人为地将不确定度分为A类、B类，但是无论A类还是B类分量，在下面进一步计算将它们合成标准不确定度时，并无区别，是“一视同仁”的。 6分布函数简介 *分布函数描述变量在一定区间的概率。在此意味着该变量落在这一区间的概率是多少。 *此处不是从概率论的角度研究分布函数的性质，而是如何根据特定的函数知道k因子，从而求相应的B类标准不确定度分量。 *常用的分布有三种：正态分布、矩形分布、三角分布。 *正态分布用钟形的高斯函数描述；在中间的概率最大，向两边伸延则概率逐渐变小并趋于零。在区间(－σ～＋σ)、(－2σ～＋2σ)和(－3σ～＋3σ)的概率分别为68.27%、95.45%和99.73%。σ是其拐点。因为是理论分布，所以概率的数值很精确；实际情况都是对理论的某种程度的近似，概率的表示均用“大概”、“约”。 *矩形分布用矩形函数描述；在区间(－a～＋a)的概率处处相等，在(－a～＋a)之内的概率为100%，在(－a～＋a)之外的概率为零。 *三角分布用三角形函数描述，在区间(－a～＋a)的中心概率最大，然后向两边直线下降；在(－a～＋a)之内的概率为100%，在区间(－a～＋a)之外(含－a点和＋a点)的概率为零。 *我们并不关心各个分布的具体函数形式是什么；只关心为了计算B类标准不确定度u(xi)，在半宽U或a已知、分布已知，半宽对应的概率已知情况下，其包含因子k是多少。k值知道后，那么B类标准不确定度u(xi)就等于U/k或a/k。 分布函数 不确定度区间(±U或±a) 概率 p 包含因子k的数值 B类标准不确定度u(xi) 正态 (－3σ～＋3σ) 99.73% 3 U/3 (－2σ～＋2σ) 95.45% 2 U/2 矩形 (－a～＋a) 100% 31/2 a/31/2 三角 (－a～＋a) 100% 61/2 a/61/2 *为了便于记忆，不妨作一个简单的联想：一提到分布，马上想到其对应的包含因子k的数值，接着想到对应的B类标准不确定度u(xi)。甚至一提到分布，直接就想到对应的B类标准不确定度u(xi)。例如，对于正态分布，u(xi)=U/3或u(xi)=U/2；对于矩形分布，u(xi)=a/31/2；对于三角分布，u(xi)=a/61/2。 *除了上述情况以外，还有以下情况可以获得B类标准不确定度(标准偏差)： ·如果给出具有置信概率(p)的置信区间(±a)时。首先认为是正态分布，然后查正态分布表找到p下的对应的数值l，最后标准偏差等于a/l。例如天平规范规定天平读数为±0.2mg，置信概率p为95%；查正态分布表中95%置信概率下对应的数值为1.96，或直接取2，那么标准偏差等于0.2/2=0.1mg。如果p为99%或99.73%时，直接取3。 ·如果只给出限值±a，而没有给出置信水平，并且有理由认为±a可能是极限值，通常假定这是矩形分布，标准偏差等于a/31/2。例如证书给出10mL的A级容量瓶(的允差)为±0.2mL，那么标准偏差等于0.2/31/2≈0.12mL。 ·如果只给出限值±a，而没有给出置信水平，但是有理由认为±a不太可能是极限值，通常假定这是三角分布，标准偏差等于a/61/2。例如证书给出10mL的A级容量瓶(的允差)为±0.2mL，但是日常检查表明出现极限值的可能性极少，那么标准偏差等于0.2/61/2≈0.08mL。 ·只给区间±a，未给置信水平(概率)，假定为矩形分布。 ·给出最大区间±a，未说明分布，假定为矩形分布。 ·接近中心的值比两边的多，假定为三角分布。 ·给出最大区间±a，分布对称，假定为三角分布。 ·此外，可参考JJF-1059附录B以及“CNAL/AG07：2002化学分析中不确定度的评估指南。”的附录G，确定或假定为何种分布。 ·注意权威科技期刊、书籍在分析不确定度时如何确定或假定分布，如果与你的情况相近，可以套用。 *如果分布确定不正确，会有什么影响呢。根据ISO指南4.3.9的注1，无论选用三种分布中的哪种分布，所得标准偏差都在同一数量级。也就是说，分布确定错了，对评定标准偏差并无太大影响。 7(测量结果的)合成标准不确定度 *我们需要的是“测量结果y的不确定度”。 *在评定y的不确定度之前，应将自变量xi的标准不确定度分量u(xi)乘以其灵敏系数ci的绝对值，变成y的标准不确定度分量：ui(y)=ci u(xi)。 *灵敏系数ci表示当xi变化一个单位时，y相应变化多少。例如对于y=50x1＋100x2，当x1变化一个单位时，不管x2变化多少(即将x2看作常数)，y变化50；当x2变化一个单位时，不管x1变化多少(即将x1看作常数)，y变化100。对于y=ax1x2/x3＋bx4，当x1变化一个单位时，y变化ax2/x3；当x2变化一个单位时，y变化ax1/x3；当x3变化一个单位时，y变化ax1x2/x32；当x4变化一个单位时，y变化b。 *将所有y的标准不确定度分量ui(y)用“方和根法”合成，变成y的合成标准不确定度uc(y)。 *方和根法的意思是将各标准不确定度分量ui(y)先平方—ui2(y)，再相加—Σui2(y)，最后开平方，取正平方根值—uc(y)=[Σui2(y)]1/2。 *合成标准不确定度uc(y)是测量结果y的标准偏差的估计值。 *测量结果y落在“范围y±uc(y)”内的“概率约为三分之二”。 *可以用“方差”的形式表示上述关系：uc2(y) =Σui2(y)。 *用方和根法合成时，各标准不确定度ui(y)之间必须不相关或弱相关，这一点通常可以满足。否则在强相关的情况下，必须考虑它们之间的协方差，使问题变得非常复杂。 8扩展不确定度和包含因子 *将合成标准不确定度uc(y)乘以一个数字因子—包含因子k，得到扩展不确定度U=kuc(y)。 *包含因子k的值一般在2～3之间。对检测实验室建议k取2。 *扩展不确定度U的含义是被测量的真值(或测量值)，落在y±U区间的概率很高。对于测量次数很多的情况，k=2的U值[U=2uc(y)]相应概率约为95%；k=3的U值[U=3uc(y)]其概率约为99.7%。 *扩展不确定度U的有效数字位数一般取1～2位，测量结果y的有效数字位数与其对齐。测量过程按仪器能获得的最多有效数字位数记录数据，中间计算过程的位数可多取。 （二）评定步骤 (步骤：1提出测量问题；2建立数学模型；3评定各输入量Xi的标准不确定度；4求灵敏系数ci；5评定y的标准不确定度分量ui(y)；6计算y的合成标准不确定度uc(y)；7计算y的扩展不确定度U=kuc(y)；8检测报告中表示测量结果和不确定度。) 1提出测量问题 *扼要说明：测量目的；依据标准；适用范围；使用的测量仪器(计量器具)，其B类标准不确定度；测量方法(含计算公式)；测量程序。 2建立数学模型 *建立最终被测量(输出量)Y与输入量(它们往往也是被测量)Xi 之间的关系：Y=f(X1，X2，……，XN)；或者Y与Xi的估计值之间的关系：y=f(x1，x2，……，xn)。 *通常数学模型就是GB/T中给出的计算公式，多数情况下计算公式没有考虑影响量，我们还要再考虑影响量。 3评定各输入量Xi的标准不确定度 *对实验室自己能够进行的测量，可用统计方法评定A类标准不确定度u(xi)。例如对重复测量用贝塞尔公式计算s。 *对实验室不能进行测量(例如证书等提供)的外部引入量的不确定度、极限误差、准确度等别或级别等，则首先确定(或假定)其分布，再考虑其概率，然后找到其包含因子k的数值，最后计算B类标准不确定度(分量)u(xi)。例如对不同的分布u(xi)分别为U/3、U/2、a/31/2或a/61/2。 4求灵敏系数 *函数y=f(x1，x2，……，xn)对各自变量xi求偏导，获得对应于自变量xi的灵敏系数ci=∂f/∂xi。灵敏系数表示自变量xi变化1，应变量相应变化多少，此时不管其它自变量变化多少。对于不太复杂的函数，导出的ci的表示形式往往都比较复杂。所以对于连乘连除的公式，通常不求偏导，而是用相对不确定度的形式计算，最后乘以测量结果，得到绝对不确定度(见下节实例)。 5评定y的标准不确定度分量 *y的标准不确定度分量ui(y)由xi的标准不确定度分量u(xi)乘以对应的灵敏系数ci的绝对值来求得：ui(y)=ciu(xi)。 6计算y的合成标准不确定度 *用方和根法合成标准不确定度：uc(y)=[Σui2(y)]½。 *也可用方差形式表示：uc2(y) = Σui2(y) 。 7计算y的扩展不确定度 *将y的合成标准不确定度uc(y)乘以包含因子k，对检测实验室规定k=2，得到扩展不确定度U=2uc(y)； 8检测报告中表示测量结果和不确定度。 *表示顺序： 测量结果y，扩展不确定度U；k=2。(约95%概率)。 至少有4种表示方法，此种方法最简洁。 如果其它使用者用该扩展不确定度U来计算标准不确定度，作为其B类标准不确定度的一个分量u(xi)，那么可以非常方便地获得u(xi)=U/2。 （三）不确定度评定举例 例1测量游泳道的长度 1测量问题 *用带尺(卷尺)测量泳道长度6次，得到表列数据： 测量值 m 1 50.005 2 49.999 3 49.998 4 50.004 5 50.001 6 50.000 平均值 m 50.0017 *用“平均值”作为测量结果：y = 50.0017m。 2 建立数学模型 数学模型：y=f(x1，x2，……，xn)；y=f(x)；y=x。 3 求灵敏系数(函数对各自变量求偏导) *灵敏系数：c= ∂f/∂x = ∂y/∂x = x/x =1。 4 评定x的标准不确定度分量 *测量重复性(A类) 平均值x的标准偏差： u1(x)=s(x)=[Σ(xi－x-)2/6(6－1)]½ =0.00114 m。 *带尺示值误差(B类) 示值误差Δ=±0.003m；可“认为”是均匀分布，k=3½； u2(x)=Δ/k=0.003m/3½ =0.00173m。 5评定y的标准不确定度分量 *u1(y)=cu1(x)=cs(x)=1×0.00114m=0.00114m。 *u2(y)=cu2(x)=1×0.00173m=0.00173m。 6计算合成标准不确定度 *uc(y)=[u1(y)2+u2(y)2]½=0.00207m。 7计算扩展不确定度 *取包含因子k=2(近似95%置信概率)。 *扩展不确定度U=2×uc(y)=0.0042m。 8结果表达 *测量结果y=50.0017m，扩展不确定度U=0.0042 m；k=2。 9表列不确定度一目了然 不确定度分析表格 不确定度来源 标准不确定度分量m A类 B类 1 测量重复性 u1(y) 0.00114 —— 2 带尺示值误差u2(y) —— 0.00173 合成标准不确定度uc(y) 0.00207 扩展不确定度U 0.0042，k=2 10相对不确定度表示(不求偏导) *可以用相对方式表示不确定度，能避免求复杂的偏导。 *例如本例“自变量x”的最佳估计值为50.0017m； *其测量重复性u1(x)=s(x)=0.00114 m。 *其相对标准不确定度为0.00114 m/50.0017m=0.00228%。 *带尺示值误差u2(x)= 0.00173m。 *其相对标准不确定度为：0.00173m/50.0017m=0.00346%。 *相对合成标准不确定度为uc,l(y)： [(0.00228%)2+(0.00346%)2]1/2=0.00414%。 *绝对合成标准不确定度为uc(y)： uc(y)=0.00414%×50.0017m=0.00207m。 *扩展不确定度U：取包含因子k=2(近似95%置信概率)，U=2×uc(y)=0.0042m。 *结果表达：测量结果y=50.0017m，扩展不确定度U=0.0042 m；k=2。 （四）不确定度合成实例 *只有加减的情况，数学模型：y=p－q＋r；用绝对方法。 式中：p=5.02，q=6.45，r=9.04； 它们的标准不确定度分别为：u(p)=0.13，u(q)=0.05，u(r)=0.22。 那么测量结果：y=5.02－6.45＋9.04=7.61。 合成标准不确定度：uc(y)=(0.132＋0.052＋0.222)1/2=0.26。 *只有乘除的情况，数学模型：y=op/qr；用相对方法。 式中：o=2.46，p=4.32，q=6.38，r=2.99； 它们的标准不确定度分别为：u(o)=0.02，u(p)=0.13，u(q)=0.11，u(r)=0.07。 那么测量结果：y=2.46×4.32/(6.38×2.99)=0.56。 合成标准不确定度：uc(y)=((0.02/2.46)2＋(0.13/4.32)2＋(0.11/6.38)2＋(0.07/2.99)2)1/2×0.56=0.043×0.56=0.024。 *有乘除也有加减的情况，数学模型：y=(o＋p)/(q＋r)； 先用绝对方法分别计算分子(o＋p)和分母(q＋r)的临时标准不确定度，再用相对方法对它们合成。 式中：o=5.81，p=6.74，q=4.25，r=3.47； 它们的标准不确定度分别为：u(o)=0.12，u(p)=0.16，u(q)=0.09，u(r)=0.07。 先计算：分子y1=o＋p=12.55；分母y2=q＋r=7.72。 分子的u(y1)=(0.122+0.162)1/2=0.200； 分母的u(y2)=(0.092+0.072)1/2=0.114017543。 再计算：y=y1/y2=12.55/7.72=1.625647668=1.626。 uc(y)=((0.200/12.55)2＋(0.114017543/7.72)2)1/2×1.625647668 =0.021727653×1.625647668=0.035317597=0.036。 （五）小结 1不确定度表征测量结果的质量。 2检测报告中除了给出测量结果以外，还要给出不确定度。 3数学模型(GB/T中的计算公式)是评定不确定度的依据。 4标准偏差s是评定不确定度的基础。 5分析不确定度时，所有A类和B类不确定度均应转换成标准不确定度u(xi)。 6重复测量的实验标准偏差(单次测量标准偏差)s属于标准不确定度u(xi)，用贝塞尔公式计算：s=[Σ(xi-x-)2/(n-1)]1/2。 7 n次测量平均值的标准偏差也是标准不确定度：用下式计算：s/ n1/2 =[Σ( xi- x-)2/n (n-1)]1/2。 8对非测量的外部引入量，计算标准不确定度u(xi)要考虑概率分布。常用的有正态分布、矩形分布和三角分布。 9此类标准不确定度u(xi)的计算：对正态分布为U/3或U/2；对矩形分布为a/31/2；对三角分布为a/61/2。 10在评定y的不确定度之前，应将自变量xi的标准不确定度分量u(xi)乘以其灵敏系数的ci绝对值，变成y的标准不确定度分量：ui(y)= ci u(xi)。 11用方和根法将y的标准不确定度分量ui(y)合成，变成其合成标准不确定度uc(y)。uc(y)=[Σui2(y)]1/2。 12包含因子k乘以合成标准不确定度uc(y)，得到扩展不确定度U=k uc(y)。检测实验室k取2(概率约为95%)。 13U取1～2位，测量结果y的位数与其对齐。 14检测报告中的最终表示形式： 测量结果y，扩展不确定度U；k=2。 (注：本文在评定不确定度时没有考虑自由度的影响。) 测量不确定度政策—CNAL/AR11:2003 ■CNAL原则。对测量不确定度予以足够重视，满足有关方期望和需求；遵循国际规范，与国际要求保持一致；目标明确、重要先行、循序渐进地开展评定与应用。 ■对校准实验室。根据GUM和JJF 1059—1999制定测量不确定度评定程序；将程序用于评定所有类型校准工作；对计量标准和校准方法提供测量不确定度评定报告；在校准证书上报告测量不确定度。 ■对检测实验室。 *制定测量不确定度评定程序，将程序用于评定不同类型检测工作。有能力对数值结果评定不确定度； *以下情况必须提供不确定度：用户要求、测试方法规定、CNAL要求(如准则应用说明规定)、不确定度与检测结果的有效性或应用有关、不确定度影响到对规范限度的符合性； *评定的严密程度取决于：检测方法要求、用户要求、用来确定是否符合某规范所依据的误差限的宽窄； *对公认的、规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果表示形式的检测方法，只要按方法检测并出具结果报告，即符合本政策要求； *如果不能从计量学和统计学上有效且严格评定，应分析其主要分量并合理评定。同时确保测量结果的报告形式不会使用户造成对所给测量不确定度的误解； ■为便于比较，扩展不确定度的置信水平应为95%(通常取k=2)。 ■在表述实验室能力时，采用最佳测量能力—也就是被测样品接近理想状态时评定的最小测量不确定度。 ———— 测量结果x 0 －U ＋U 数轴X ±U（2U） x－U 不确定度区间 x＋U