[精彩]考点三：三角形的中线、角等分线和高

[精彩]考点三：三角形的中线、角等分线和高 4.1 认识三角形之中线、角平分线和高线 一、填空题 1、三角形的高线、中线、角平分线中，一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是______( 2、不一定在三角形内部的线段是______( ?三角形的高;?三角形的中位线;?三角形的角平分线;?三角形的中线 13、如下左图，AE是ABC的中线，则_______=_______=_______。 ,2 4、如下中图，若AE是BAC的平分线，ED是AEB的一条中线，那么图中相等的角是___________，相，, 等的线段是___________。 5、如下右图，在ABC中，AF是高，则AFB=_________=_________ ，, 6、下列说法:?平分三角形内角的射线是三角形的角平分线;?三角形的中线、角平分线、高都是线段;?一个三角形有三条角平分线和三条中线;?直角三角形只有一条高;?三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部(其中正确的有_________(填序号)( 7、等腰三角形一腰上的中线，把这个三角形的周长分成15?和11?两部分，则此三角形的底边长为_____。 ，,70:，DFC, 8、如图，ABC中，两条角平分线BD、CE交于点F，，则_________。, ，A,40:，BPC9、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若，则, 的度数为_________。 ，B,45:10、如图，E为ABC的BC边上一点，D在BA的延长线上，DE交AB于F点，，, ，C,30:，EFC,70:，D, ，，则_________。 ，C，A,60:，D,11、如图，ABC的和的外角平分线交于点D，，那么_____。,，B (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 二、选择题 1、三角形的角平分线、中线、高线中( ) A(角平分线是射线，其余的是线段 B(高是直线，其余的是线段 C(高是直线，角平分线是射线，中线是线段 D(每一条都是线段 2、三角形三条边上的中线，高线和角平分线，最少共有( ) A(9条 B(7条 C(5条 D(3条 3、在三角形中，交点一定在三角形内部的有( ) ?三角形的三条高线 ?三角形的三条中线 ?三角形的三条角平分线 ?三角形的外角平分线( A(???? B(??? C(?? D(?? 4、给出下列命题:?三条线段组成的图形叫三角形; ?三角形的三条中线交于三角形内一点; ?三角形的角平分线是射线; ?三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外; ?等腰三角形的角平分线、中线、高“三线合一”;?各边都相等的多边形是正多边形(其中正确的命题有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 5、下列说法中正确的是( ) A(直角三角形中的高只有一条 B(三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部 C(直角三角形的三条高不能相交于一点 D(三角形中至少有一条高在内部 、把一个三角形分成两个面积相等的两个三角形的线段是三角形的( ) 6 A(角平分线 B(高线 C(边的垂直平分线 D(中线 7、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为( ) A(5、6 B(6、4 C(7、2 D(5、6或6、4 8、下列说法中错误的是( ) A(三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 B(三角形的三条中线相交于三角形内一点 C(三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 D(等边三角形的三边的垂直平分线直交于三角形内一点 ,ABC9、中，AB=AC，D是AC的中点，则下列各式中正确的是( ) 32AB,2ADAB,BDAB,BDAB,BD A( B( C( D( 43 bla,b10、已知一个三角形的两条边长分别为a、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是( ) 3b,l,3a2a,l,2a，2b A( B( 2b，a,l,2a，ba，2b,l,3a,bC( D( 三、解答题 ,ABC，BAC，B,65:，C,45:，DAE1、如图，在中，AD是BC边上的高，AE是的角平分线，若，，求的度数。 ,ABC，A:，ABC:，ACB,3:4:52、如图，中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于 ，BHC点H，求的度数。 3、已知等腰三角形的底边长为8，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，求三角形的腰长。 ，A,50:，BHC4、ABC中，，三条高所在的直线交于点H，求的度数。 , ，C,ABC，ABC，ACD5、如图，的内角的平分线与的外角 ，EBD,30:，ECD,65:的平分线相交于点E，，，求 ，A 的度数. ，C,ABCBC,a,OEF6、 中，，、的角平分线交于O，过O作OE//AB，OF//AC，交BC于E、F，求，B 的周长。 ,ABC，ABCEF,BC，B,40:，C,70:7、如图，在中，AD为的平分线，E为AD上一点，于点F，，，求的度数。 ，DEF ，C，A,70:8、已知，如图，，、的三等分线分别交于点 ，B ，BMC，BNC M、N，求和的度数。 ,ABC，B,，CFD,BC，AFD,156:DE,AB，EDF9、如图，在中，已知，点D在BC上，，,，求的度数。 ,ABC10、如图，在中，AD是角平分线，BE、BF分别是中 线和高。 (1) 写出图中所有相等的角; (2) 如果AF=2，CF=8，分别求AE和EF的长。 11、如图，已知MP//CQ，点A、C分别在直线MP、CQ上， ，ACB，BCD,30: 于点B，CD是的角平分线，且。 AB,CQ ，BAC(1) 求的大小; (2) 如果平行线MP与CQ之间距离是点D到直线BC的距离 ,ACD,BCD 的3倍，求的面积与的面积比。 12、 已知在?ABC中，?A,62?，BO、CO分别是?ABC、?ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求?BOC的度数。 A O 1 2 1 2 B C 13、已知?AB中C，BO、CO分别是?ABC、?ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索?BOC与?A之间是否有固定不变的数量关系。 A O 1 2 1 2 B C 14、已知BO、CO分别是?ABC的?ABC、?ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索?BOC与?A之 A 1 2 B C 1 间是否有固定不变的数量关系。 15、已知:BD为?ABC的角平分线，CO为?ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索?BOC与?A的数量关系。 O A D 2 1 2 3 1 B C E