二项分布

二项分布 二项分布目录[隐藏] 二项分布的概念 二项分布的应用条件 二项分布的性质 与两点分布区别 二项分布(Binomial Distribution)又称伯努里分布，指进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. [编辑本段]二项分布的概念 在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量(dichotomous variable)，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布(binomial distribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。 考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率(π)是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验(Bernoulli trial)。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X(X=0,1,„,n)的概率可用下面的二项分布概率公式来描述: (7.1) 式中的n为独立的贝努里试验次数，π为成功的概率，(1-π)为失败的概率，X为在n次贝努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数(binomial coefficient)。 所以的含义为:含量为n的样本中，恰好有例阳性数的概率。 含量为n的样本中，发生各种阳性数的概率正好为下列二项式展开的各项 (7.2) 式中，π为总体阳性率;n为样本含量;X为阳性数;(nX)为组合数，即二项式展开后各项的系数。 [编辑本段]二项分布的应用条件 1(各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。 2(已知发生某一结果(阳性)的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。 3(n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。 [编辑本段]二项分布的性质 1(二项分布的均数和差在二项分布资料中，当π和n已知时，它的均数μ及其标准 差σ可由式(7.3)和(7.4)算出。 μ=nπ(7.3) σ=(7.4) 若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式(7.3)和(7.4)分别除以n，得 μp=π(7.5) σp=(7.6) σp是样本率的标准误的理论值，当π未知时，常用样本率p作为π的估计值，式(7.6)变为: sp= (7.7) 2(二项分布的累计概率(cumulative probability)常用的有左侧累计和右侧累计两种方法。从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，则 (1)最多有k例阳性的概率 (7.8) (2)最少有k例阳性的概率 (7.9) 其中，X=0,1,2,„,k,„,n。 3(二项分布的图形已知π和n，就能按公式计算X=0，1，„，n时的P(X)值。以X为横坐标，以P(X)为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形，如图7.1，给出了p=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图。 二项分布的形状取决于π和n的大小，高峰在m=np处。当p接近0.5时，图形是对称的;p离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n??时，只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1,P)都大于5时，二项分布近似于正态分布。 π=0.5时,不同n值对应的二项分布 π=0.3时, 不同n值对应的二项分布 图7.1二项分布示意 [编辑本段]与两点分布区别 两点分布的分布列就是 X 0 1 P p 1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的, 列一个二项分布的分布列就是 X 0 1 2 „„„ n P C(0)(n)?(1-p)^n C(1)(n)?p?(1-p)^(n-1) „„ C(n)(n)?p^n?(1-p)^0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 像一楼说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理,因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了 E(n) = np, var(n) = np(1-p) (n是实验次数，p是每次实验的概率)入党志愿书 敬爱的党组织: 我志愿加入中国共产党，拥护党的纲领，遵守党的章程，履行党员义务，执行党的决定，严守党的纪律，保守党的秘密，对党忠诚，积极工作，为共产主义奋斗终身，随时准备为党 和人民牺牲一切，永不叛党。 中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。党以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观作为自己的行动指南。党的宗旨是全心全意为人民服务。 自1921年建党至今，我们的党已经走过了90多年艰苦卓绝的奋斗历程。这几十年，中国共产党从小到大、从弱到强、从幼稚到成熟，不断发展壮大。从建党之初的50多名党员，逐步发展到今天这样一个拥有七千多万党员的执政党。党的辉煌历史，是中国共产党为民族解放、人民幸福和国家繁荣富强前赴后继、英勇奋斗的历史;是马克思主义普遍原理同中国革命和建设的具体实践相结合的历史;是坚持真理、修正错误、战胜一切困难，不断发展壮大的历史。中国共产党无愧是伟大、光荣、正确的党，是中国革命和建设事业的坚强领导核心，是建设中国特色社会主义和领导中华民族走向伟大复兴的根本保证。 上大学以前，通过对中国近现代史的学习，了解到中国革命、建设和发展的历史，特别是目睹了家乡的变化和祖国的繁荣，我就树立了一定要加入中国共产党的远大志向，并且一直持续到了今天，热情更是有增无减。上大学以后，我向党组织递交了入党，自那以后，我就以党员的标准严格要求自己，让自己在学习生活中时时刻刻向党组织靠拢。2009年我参加了学校组织的第70期党校学习。随着知识的增长和思想上的成熟，我对党的知识和党的事业有了进一步系统地学习和了解，对于入党有了更深一层看法。共产党员称号之所以光荣，就在于他们以全心全意为人民服务为宗旨，能够为国家和人民的利益不惜牺牲个人的一切。共产党员的光荣是与责任、奉献紧密联系在一起的。近一段时期，我又重新学习了党的十七大报告和科学发展观理论，经过不断地学习与思考，我的入党动机逐步端正，那就是我从最初认为当共产党员光荣的感性认识，逐步上升到了为共产主义奋斗终身的理性认识阶段。献身共产主义事业，全心全意为人民服务，这是我入党的唯一动机，也是我以后行动的方向。 在追求思想进步的同时，我也时刻铭记我是一名学生，学习是自己的主业。共产党员只有精通自身业务，才能在群众中起到良好的模范带头作用。为此我努力学习各门专业课，学习成绩优良。同时，我还担任班级的副团支书工作。工作中踏实肯干，曾获“优秀学生干部”荣誉称号。此外，我积极参加了学院组织的各项志愿服务活动和院团委组织的“三下乡”暑期社会实践活动。通过工作和活动的锻炼，我的综合能力得到了明显增强。今后我将一如既往地努力学习和工作，同时不断地总结经验，反省自己的不足，以求完善自己更好地服务同学。 我深知按党的要求，自己的差距还很大，还有许多缺点和不足，在分析实际问题上还显得有些不足，不能灵活运用;对党的理论知识学习不够深入，对党的认识不足，政治理论水平有待提高;工作上办事情、想问题容易冲动，工作计划性不强等。在以后的生活学习中，我会用党员的标准严格要求自己，自觉地接受党员和群众的帮助与监督，努力克服自己的缺点，弥补不足，争取早日在思想上，进而在组织上入党。如果党组织认为我还不具备条件，我将继续努力，以自己的行动接受党组织的考验 请党组织在实践中继续考验我～ 志愿人:***， 2012年5月18日