等差等比数列求和习题

等差等比数列求和习题 221.设{a}是首项为1的正项数列，且(=1,2,3,…)，则=________. an，，n，1a,na，aa,0nnn，1nn，1n22.数列{a}中，a =1，当n?2时，n= a aa恒成立，则 . ？a,n112nn3.数列{a}中,a+2a+3a+…+na =n(n+1)(n+2) ,则 . a,n123nnn+14.已知数列{a}的前n项和S=1,5+9,13+…+(,1)(4n,3)，则S+S,S= . nn152231 15.已知数列{a}中，，则S= . nna,nn，n，1 1116. . ，，？,1，21，2，31，2，？(n，1) 7.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)= . 8.已知等比数列的前n项和为S，若S :S=3:2，则公比q = . n32 9.在等差数列{a}中，若S=21,a+a+a+a=67, S=286,则n = . ,,,n4n3n2n1nn 10.已知数列{a}， n (1)若，，则 ; a,a,a，2n,1(n,2)a,1nnn,11 n(2)若，，则 ; a,a,1,aan1n，1n，n1 (3)若，，则 ; a,a,2a，1(n,2)a,1nnn,11 2(4)若前n项和S=3n+n+1，则 ; a,nn 12(5)若，，则 ; S,naa,a,nn1n2 11.设a=2,a=4，b=a,a，b=2b+2， 12nn+1nn+1n (1)求证:数列{b+2}是公比为2的等比数列; (2)求数列{a}的通项公式. nn 112(已知数列{a}的前n项为S，且满足 a，S,S,n,a,20(2),nnnnn,112 ,,1(1)求证是等差数列; (2)求. an,,Sn,, n*21n,13.设数列{a}满足，a,N( ，，，，,333…naaaa123n3 (1)求数列{a}的通项; (2)设ab=n，求数列{b}的前n项和S( nnnnn 14.正数数列{a}的前n项和为，且，求: S2S,a，1nnnn 11)数列{a}的通项公式; (2)设，数列{b}的前n项的和为B，求证:2B<1 (nnnn,bnaann，1 15.数列{a}中，a=8,a=2,，满足a,2a+a=0,n=1,2, … n14n+2n+1n(1)数列{a}的通项公式; n m1(2)设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有,Sb,(n,N*),S,b，b，？bnnn12n32n(12,a)n 总成立，若存在求出m，若不存在说明理由. 参考 1,n,1,1,1、 2、 3、3n+3 4、,76 5、 n，1,12,a,nn,,nn,,2,,,n,1,,, 1n6、 7、97 8、1或, 9、26 n，22 5，n,11,12 n10(1)n(2) (3)2,1 (4) (5) ,nn(n，1)6n,2,n,2, bb，2(2，2)，2n，1n11、证明:，又 ？,,2b，2,41bb，2，2nn 数列{b+2}是公比为2的等比数列。 ？n n,1n，1n，1解: ？b，2,4,2,2，？b,2,2nn n，1 由累加法知 a,2,2nn 1112、解:(1)时，由题知，S,S=,2 SS即 ,,2n,2,,nn1nn1SSnn,1 ,,11 又 故是以2为首项，2为公差的等差数列。 ,2,,SS1n,, 1 ,2n？Sn 1(2)时，a=S,S= n,2,nnn12n(1,n) n1n,21n,n,213、解:(1)由题知时，且 n,2，，，，,333…aaaa33？a，a，，a,123n12n,133 11n,13 两式相减知， 故。 a,a,nnn33 验证n,1也符合。 1故数列{a}的通项。 a,nnn3 n(2)由题知 b,n,3n 2n由错位相减 S,3，2,3，？n,3n 23n，1 3S,3，2,3，？，n,3 n 31nn，1 知 ,，(,)3Sn424 2S,S,1又S,114、解:(1)由题知故S,n nn,11n ？n,2时，a,S,S，？a,2n,1nnn,1n 又n,1，符合上式。 故 a,2n,1n 111 (2) ？b,(,)n22n,12n，1 111？,(1,),1, B，又n故Bnn22，12n 15、解:(1)由题知{a}是首项为8，公差为-2的等差数列， n ？a,10,2nn 11111 (2)， ？b,(,)？S,(1,)nn2nn，12n，1 m 要使得任意的n均有总成立，即可。 m,(32S),Snminn32 ，即可。 ？m,7？32S,[8,16)n