三角形内角外角练习题

11.2  与三角形有关的角 11.2.1  三角形的内角 一、选择题 1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（  ）三角形． A．锐角    B．钝角    C．直角    D．等腰 2．三角形 的三个内 角（  ） A．至少有两个锐角    B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角    D．至少有一个钝角 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（  ） A．直角三角形    B．锐角三角形 C．钝角三角形    D．何类三角形不能确定 4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（  ） A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D． 都有可能 5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（  ）． A．锐角三角形    B．直角三角形 C．钝角三角形    D．等腰直角三角形 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（  ） A．90°    B．100°    C．130°    D．180° （第9题） （第8题） （第7题） （第6题） 7．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50 °，则∠D=（  ） A．15°    B．20°    C．25°    D．30° 8．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（  ） A．65°    B．70°    C．75°    D．85° 二、填空题 9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥B C于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______ 10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008?沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠AB C、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度． 12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________. 13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________. 14.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________. 1 5.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________． 16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°， （1）当∠A=________时，△AOP为直角三角形； （2）当∠A满足________时，△AOP为钝角三角形． 17.如图，点B ，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度． 18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角 ”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数 为________. 三、解答题 19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整． 已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三 个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（______________ ___________ ） 而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB +_ ____+_____=180°（等量代换） 20 .如图， 已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=6 0°，∠B=43°，试用推理的求出∠E的大小． 21.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格． ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数               （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． 22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （ 1）求证：CF∥AB． （2）求∠DFC的度数． 23.（1）．解方程：3x+1=7； （2）．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数． 11.2.2 三角形的外角 一、选择题： 1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（  ）   A． 40 ° B． 60° C． 80° D． 120°                   2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（  ）   A． 80 B．] 50 C． 30 D． 20                   3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（  ）   A． 30° B． 60° C． 90° D． 45°                   4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L 3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列 何者正确（  ） A． ∠2=∠4+∠7 B． ∠3=∠1+∠6 C． ∠1+∠4+∠6=180° D． ∠2+∠3+∠5=360°                   5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（  ）   A． 165° B． 120° C． 150° D． 135°                   [来源:Z#xx#k.Com] 6．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（  ）   A． 30° B． 4 0° C． 60° D． 70°                   7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（  ）   A． B． C． D．                   8．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（  ）   A． ∠A＞∠1＞∠2 B． ∠2＞∠1＞∠A C． ∠A＞ ∠2 ＞∠1 D． ∠2＞∠A＞∠1                   二、填空题 9．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________ 10.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为_______ _ 11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 12．△ABC中，若∠C-∠B =∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13．如图，x=______． 14．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　_________　度． 15．如图，已知△ABC是等边三角形，点 B、 C 、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_______ __　度． 16．将一 副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=________． 17．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　_____　． 18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　____　 ． 三、解答题： 19．已知：如图， ∠2是△ABC的一个外角． 求证：∠2=∠A+∠B 证明：如图， ∵∠A+∠B+∠1=180°  （                      ） ∠1+∠2=180°      （                        ） ∴∠2=∠A+∠B     （                        ） 20． 如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数． 21．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC． 求证：AD∥BC． 22．如图，在△ABC中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数。 23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则： （1）求∠A1的度数； （2）∠An的度数．