2019-2020年高三文科
模拟试题六 含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
,
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
或
1.解:因为集合
,且
,故
或
,选D.
2.在复平面内
为坐标原点, 复数
与
分别对应向量
和
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2.解:因为
,
,则
,则
,
选B.
3.
的内角
的对边分别为
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.解:
中,
,
故“
”是“
”的充要条件,选C.
4.向量
满足
,且
,则向量
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
4.解:因为
,则
,又
,所以
,故
,选C.
5.实数
为
上的随机数,则关于
的方程
有实根的概率为( )
A.
B.
C..
D.
5.解:若方程
有实数根,则
,解得
或
,故所求概率
,选B.
6.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.
B.
C.
D.
6.解:由三视图得该三棱锥的底面积
,该三棱锥的高
,
故三棱锥的体积
,选B.
7.设等差数列
的前
项和为
,且
,则满足
的最大自然数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.解:因为
,所以
,则数列
的公差小于零,
又
,即
,又因为
,所以
,
即满足
的最大自然数
的值为
,选C.
8.椭圆
的两个焦点分别是
,点
是椭圆上任意一点,则
的取值
范围是( )
A.
B.
C.
D.
8.解:因为
,所以
,则
.设
,
则
,
,因为
,所以
,
所以
,因为
,故
,选C.
8.半径为
的球面上有四个点
,球心为点
,
过点
,
,
,
,则三棱锥
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8.解:连接
,因为
,由
,
所以
,又
,
所以
,则
,
因为
,所以
,故
,选A.
9.执行如图所示的程序框图,要使输出的
的值小于
,则输入的
值不可能是下面的( )
A.
B.
C.
D.
9.解:该程序框图的作用是计算
,
的值.若
,
则
,选A.
10.已知数列
满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10.解:因为
,
,
所以
,则
,所以
,选C.
11.已知圆
:
和两点
,
且
,若圆
上存在
点
,使得
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
11.解:因为
关于点
对称,当
时,
点的轨迹是以
为直径的圆
,由
题意可得圆
与圆
有公共点,
为
的中点,圆
的半径为
,当圆
与
圆
外切时,
取最小值, 内切时,
取最大值,因为
,
所以
,因为
,则
,选B.
12.若
,关于
的不等式
的解集中的整数恰有
个,则( )
A.
B.
C.
D.
12.解:取
,代入原不等式,得
,解得
,或
,这样
必超过三个整数解,排除A,B;取
,代入原不等式,得
,解得
,由
知,这时必少于三个整数解,排除D,选C.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知函数
,则
________.
13.解:因为
,所以
.
14.若变量
满足约束条件
,则
的最小值为________.
14.解:(2)式乘以
加(1)得
,所以
的最小值为
.
(可以考虑用线性规划求解)
15.如图所示,位于东海某岛的雷达观测站
,发现其北偏东
,
与观测站
距离
海里的
处有一货船正匀速直线行驶,
半小时后,又测得该货船位于观测站
东偏北
的
处,且
,已知
两处的距离为
海里,
则该货船的船速为___________海里/小时.
15.解:由已知,
,
所以
,由余弦定理得
,
故
(海里),该货船的船速为
海里/小时.
16.已知函数
,有如下结论:
①
,有
;
②
,有
;
③
,有
;
④
,有
.
其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号).
16.解:因为
,所以
,又因为
,
所以②是正确的;
.令
,则在
在
上是增函数,所以
也是增函数, ③是正确的;当
时,
,当
时,
,所以
在
上是凹增,所以④是正确的,故②③④正确.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分)若向量
,
,
,且
的最小正周期是
,设
三个角
的对边分别为
.
(1)求
的值,并用五点法画出函数
在
上的简图;
(2)若
,
,
,求
的值.
17.解:(1)
,
因为
的最小正周期是
,所以
,则
,
画图如下:
(2)因为
,所以
(舍去)或
,所以
,
由余弦定理知
,则
①
因为
,所以由正弦定理得
②,
由①②解得
.
18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,
门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这
首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分
为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联
;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面是临界值表供参考)
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的
选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
(参考公式:K2=
解 (1)
年龄/正误
正确
错误
总计
20~30
10
30
40
30~40
10
70
80
总计
20
100
120
K2的观测值k=
有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.
(2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间,由已知得20~30岁之间的人数为2人,30~40岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,P(A)=
19.如图,在四棱锥E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,
AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求棱锥C-ADE的体积;
(2)求证:平面ACE⊥平面CDE;
(3)在线段DE上是否存在一点F,使AF∥平面BCE?若存在,
求出
(1)解 在Rt△ADE中,AE=
因为CD⊥平面ADE,
所以棱锥C-ADE的体积为VC-ADE=
(2)证明 因为CD⊥平面ADE,AE⊂平面ADE,
所以CD⊥AE.
又因为AE⊥DE,CD⊥DE=D,所以AE⊥平面CDE.
又因为AE⊂平面ACE,所以平面ACE⊥平面CDE.
(3)解 结论:在线段DE上存在一点F,且
下面给出证明:设F为线段DE上一点,且
过点F作FM∥CD交CE于M,则FM=
因为CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,所以CD∥AB.
又因为CD=3AB,所以MF=AB,FM∥AB,
所以四边形ABMF是平行四边形,则AF∥BM.
又因为AF⊄平面BCE,BM⊂平面BCE,所以AF∥平面BCE.
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