基尼系数算法

基尼系数算法 1、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且 这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 ?＝ n n ???j=1 i=1Yj－Yi?/n2, 0???2u 式（2） 式中，?是基尼平均差，?Yj－Yi?是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。定义 G=?/2u, 0?G?1 式（3） 可以证明：G=?/2u＝2SA（证明过程见附录一），而由式（1）G= SA/ SA+B，SA+B=1/2，G=2SA,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为： G= 1 2n2 u n n ???j=1 i=1Yj－Yi? 式（4） 直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要 不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录 一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这 个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。 因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。 2、拟合曲线法 拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的 函数达式，然后用积分法求出B的面积，计算基尼系数。通常是通过设定洛伦 茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。例如，设定洛伦茨曲线的函 数关系式为幂函数： I=αPβ 式（5） 根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝m,β=n.求积分 SB=?01 mpndp= m n+1 式（6） 计算 G= SA SA+B = SA+B－SB SA+B ＝1－ 2m n+1 式（7） 拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式 的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。 3、分组计算法 这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在X轴上寻找n个分点，将洛伦茨曲线下方的区域分成n部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后 加总求出面积。分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。 假设分为n组，每组的收入为Yi，则每个部分P的面积为： SP= 1 ?i-1Yi＋? i Yi 2n n?Yi 式（8） 加总得到： G= SA SA+B = SA+B－SB SA+B ＝1－2lim k??? n 1 ?i-1Yi＋? i Yi 2n n?Yi 式（9） 这是精确计算基尼系数的表达式，当分点n个数有限时，定义： yi= Yi n?Yi 式（10） 得到近似表达式: G=2SA= 2 n （y1+2y2+•••＋nyn）－（ n+1 n ） 式（11） （证明过程见附录二） 分组计算法不依赖于洛伦茨曲线的函数形式，但在以直代曲的环节会出现误差， 增加分点的个数可以减少这种误差。 4、分解法 上述的计算方法的最终目的都在于求出基尼系数的值，而分解法则是在求出上述 值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外， 在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。另外，分解法求出基尼系 数的过程一般都依赖于已有部分的基尼系数的值，从这个意义上说，分解法并不 是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的 各个不同基尼系数值之间的相互关系。 伦敦经济学院收入分配方法论专家Cowell教授提出，基尼系数在不同人群组之 间无法完全分解于尽。总体基尼系数除了包括各个组内差距之外，还应包括组间 差距和相互作用项。公式为： G = k?WiGi+Ib+ε（fi） 式（12） 式中，G是总体基尼系数，Gi是第i组内部的基尼系数（i=1,2,…，n），Wi是Gi的权数，Ib是组间的差距指数，ε（fi）是相互作用项。ε（fi）是各个组之间收入分布的重叠程度。特别地，当各个组之间收入分布完全不重叠时，ε（fi）＝0。 式（12）地意义在于形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路和框架，但 由于没有给出Wi、Ib和ε（fi）的具体计算方法，还不能用于基尼系数的计算。 经济学家Sundrum（1990）在