第五讲、空间几何体的表面积和体积

第五讲、空间几何体的表面积与体积 【课时目标】　1．了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的．2．会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问． 一、表面积 1、多面体的表面积 多面体的表面积就是组成多面体的各个平面多边形的面积之和。 （1）、三角形的面积：              特别的，边长为 的正三角形的面积为                （2）、平行四边形的面积：            特别的，矩形的面积为            菱形的面积为            正方形的面积为            （3）、梯形的面积：                2、旋转体的表面积 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝________ 侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝________ 侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝________ 圆台 上底面面积： S上底＝____________ 下底面面积： S下底＝____________ 侧面积：S侧＝__________ 表面积： S＝________________       二、体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______． (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______． 注：求三棱锥的体积经常用到等体积法 (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝ (S′＋ ＋S)h． 一、选择题 练习1. 高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为(  ) A.                     B.                     C.                 D. 练习2．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为                                                    (  ) A．a∶b                B．b∶a                C．a2∶b2            D．b2∶a2 1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(  ) A．8        B．         C．         D． 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(  ) A．     B．     C．     D． 3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(  ) A．11∶8    B．3∶8    C．8∶3    D．13∶8 练习3、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积是        4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为(  ) A．a∶b    B．b∶a    C．a2∶b2    D．b2∶a2 5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为(  ) A．24π cm2,12π cm3            B．15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3            D．以上都不正确 6．三视图如图所示的几何体的全面积是(  ) A．7＋         B． ＋         C．7＋           D． 关于求三棱锥体积的等体积法 例：将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比 练习4、正方体 的棱长为1， 分别是线段 上的点，则三棱锥 的体积是          二、填空题 7．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________． 8．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________ cm3． 9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________． 三、解答题 10．圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π) 11．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积． 能力提升 12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  ) A．2π＋2       B．4π＋2         C．2π＋           D．4π＋ 13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)． 14、（09）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 为 （A）48+12       （B）48+24     （C）36+12   （D）36+24 15、（12）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（    ） 16、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积 等于        1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用． 2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解． 3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V柱体＝Sh V台体＝ h(S＋ ＋S′) V锥体＝ Sh． 4．“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系． §1．3　空间几何体的表面积与体积 1．3．1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 知识梳理 1．πr2　2πrl　πr2　πrl　πr(r＋l)　πr′2　πr2　π(r′＋r)l π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2．(1)Sh　(2) Sh 作业 练习1、D  练习2、B 1．B　[易知2πr＝4，则2r＝ ， 所以轴截面面积＝ ×2＝ ．] 2．A　[设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，全面积为＝2πr2＋4π2r2，其比为： ．] 3．A　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则2πr＝ πl，则l＝ r，所以 A＝ πr2＋πr2＝ πr2，B＝ πr2，得A∶B＝11∶8．] 练习3、 4．B　[以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝ πb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝ πa2b．] 5．A　[该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24π cm2,12π cm3．] 6．A　[图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2， ，表面积S表面＝2S底＋S侧面＝ (1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋ )×1＝7＋ ．] 练习4、 7．3 解析　由题意知， 圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和， 即2πr×3＝2πr2，所以r＝3． 8． 或 解析　(1)12为底面圆周长，则2πr＝12，所以r＝ ， 所以V＝π· 2·8＝ (cm3)． (2)8为底面圆周长，则2πr＝8，所以r＝ ， 继续阅读