电容式RF MEMS开关开关过程产生的电磁波模型和分析

电容式RF MEMS开关开关过程产生的电磁波模型和分析 电容式RF MEMS开关开关过程产生的电 磁波模型和分析 第19卷第5期 2006年10月 传感技术学 CHINESEJOURNALOFSENSORSAND 报 uK强s Vo1.19No.5 0ct.2006 ModelandAnalysisofElectromagneticWaveRadiatedDuringSwitching fromCapacitiveRFMEMSSwitches YUANXiao—lin,HUANGQing—an,LIAOXiao-ping (KeyLaboratoryofMEMSofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China) Abstract:DuringtheswitchingofcapacitiveRFMEMSswitch,theradiationoftheelectromagneticwave mayoccur.Basedonthedynamicmodelofthemembranebridge,theswitchingprocesscanbedividedinto fourstages,andthemodeloftheelectromagneticwaveradiatedateachstageisdevelopedusingMaxwell equations.Finally,themodelisverifiedbycomparisonwiththeresultoftheElementAreaMethod.Inthe chargingstageandthepull— downstage,thereisanelectromagneticpulseradiated.Especiallyinthechar— gingstage,thepeakvalueoftheelectromagneticwaveisintheorderof10A/mandthedurationis3.15 ×10一 "s.Inthedischargingstage,theelectromagneticwaveradiatedisresonancewavewhosefrequ ency isabout23.4GHz(itisintherangeoftheRFsigna1).Sothesewillremindthedesignersofaddin gspecial circuitwhichcanfilterthenoise.Inaddition,theelectromagneticwaveradiatedalsohaseffect onthecir— cultsanddevicesaroundtheswitchesandthisneedsfurtherstudy. Keywords:dynamics;capacitiveRFMEMSswitch;electromagneticwave;interference EEACC:2180 电容式RFMEMS开关开关过程产生的电磁波模型和分析 袁晓林,黄庆安,廖小平 (东南大学MEMS教育部重点,南京210096) 摘要:在电容式RFMEMS开关的动态工作过程中,会有电磁波产生.根据开关膜桥 的动态运动模型,把开关工作分成了 四个过程,并通过麦克斯韦方程建立了各个过程中产生的电磁波模型,最后通过单 元面叠加的方法验证了这一模型.在开关 电容充电和膜桥下拉过程中,开关都是产生了电磁波脉冲.尤其是在充电阶段,电 磁波峰值为10A/m的量级,持续时间为3. 15×10_.s.而在开关电容放电过程中,产生的电磁波是时谐波,其频率为 23.4GHz(落在RF信号的频率范围内了).这就提 醒了设计者们要增加特殊的滤波电路来过滤掉RF信号中噪声.此外,辐射的电磁 波同样对开关周围的电路和器件有影响,这 需要进一步的研究. 关键词:动态过程;电容式RFMEMS开关;电磁波;干扰 中图分类号:TN43文献标识码:A文章编号:1OO4-1699(2OO6)O5-1945-O6 随着MEMS技术的发展,MEMS器件在微波 射频电路中得到了广泛的应用,其中电容式RF MEMS开关是主要的研究器件之一.它可以用于各 种射频电路和相控阵天线中,将对雷达,卫星通讯, 智能天线,个人移动通信,蓝牙技术等的发展产生重 大的影响[1].随着研究的深人以及技术的发展,电容 式RFMEMS开关的可靠性理论越来越完善. 但是电容式RFMEMS开关在工作过程中,由 于驱动电压的施加和撤消以及开关膜桥的上下运 动,电容极板间的电场始终都在不断的变化,根据电 磁场理论,变化的电场会产生磁场,这样开关会产生 电磁波,目前还没有文献对这一过程进行研究.产生 收稿日期:2006—07-01 作者简介:袁晓林(1981-),男,硕士研究生,目前从事RFMEMS开关的可靠性研 究,yuan_violin@163.corn; 黄庆安(1963一),男,教授,博士生导师,长江学者,主要从事MEMS,传感器研 究,hqa@seu.edu.cn; 廖小平(1966-),男,教授,硕士生导师(通讯联系人),主要研究方向为RFMEMS. 1946传感技术2006正 的电磁波对开关共面波导(CPW)上的RF信号有没 有影响呢.另外前面介绍到开关均是用在射频电路 和器件中,这些电路和器件对于电磁波的干扰和影 响都是比较敏感的,那么开关工作中产生的电磁波 会不会对它们的正常工作产生影响呢?所有的这些 疑问都促使我们对开关产生的电磁波进行建模和分 析.这将成为开关可靠性研究的新方向之一. 本文在开关膜桥一维动态模型的基础上,建立 了开关工作过程中产生的电磁波模型,并对这个电 磁模型进行了验证,最后对产生的电磁波进行了一 些分析. 1开关膜桥的动态模型' 为了研究开关动态过程中产生电磁场,建立膜 桥的动态运动模型是必须的.目前,对膜桥运动模型 的研究已经很成熟,主要有一维和二维模型.综合众 多的膜桥运动的二维模型[2]可以看出,其运动方程 为关于空间横坐标四次偏导和关于时间二次偏导的 非线性微分方程,求解困难,而且在膜桥在横向(X 轴方向)的变形对于我们计算电磁场也很不利. 相比较之下,膜桥一维动态模型的运动方 程D,6-8]则相对简单些,其精度对于电磁场计算来说 也足够了.由于开关的间隔相对于膜桥长度来说很 小,可以认为膜桥发生的是小变形,把其等效成弹性 系数为k的弹性极板.对于这个等效的弹性极板受 到的力有机械恢复力Fm(即弹性力),开关上驱动电 压所产生的静电力Fe以及空气阻尼力,如图l所示. 此外,l为本文中的开关材料和几何尺寸参数. 图1电容式RFMEMS开关的一维模型 表1开关材料和几何尺寸参数] 膜桥的运动过程可以分成两个阶段:加载上驱 动电压V后,膜桥向下运动直到与电介质接触;撤 消掉驱动电压后,膜桥释放回到初始位置.? 在第一个运动阶段,膜桥的运动方程是:C 一+b尘+ku(t)一Fe0t(1)eff—十—一十一l UU 其中:m为膜桥的有效质量,对于表l中所采用的 开关尺寸,有效质量为0.429m(m为膜桥总质 量)[;6为空气阻尼系数.膜桥受到的静电力表 达式为: F一生r9, 2(+g1/e一()). 式中:go是空气的初始间隔,g是电介质厚度,Lz 是共面波导的中心导体宽度,叫是膜桥的宽度,V是 驱动电压,()是膜桥的位移.而弹性系数k采用 HuangJM等人文献[2]中的方法得到: ,32.l8(1--v)n\ 定一叫'(二二十一』 (3) 式中:Ey为膜桥的弹性膜量(这里膜桥材料为金), S是膜桥中的残余应力,v是泊松比,L是膜桥长 度.当开关制备好后,弹性系数也就确定了.由于空 气压膜效应比较复杂,虽然有基础的Reynolds方程 对其建模,但是众多文献中的空气阻尼系数表达式 也各不相同.所以为了避免在这个问题上的复杂化, 可以采用膜桥的品质因子Q值(初始时的品质因 子)来表征b值.由于膜桥的品质因子在运动过程中 是变化的,故…8J: l, 采用MATLAB的ode45函数(一个非线性微分方 程的数值解法程序)对方程(1)求解,可以得到不同 Q值时下拉过程的运动曲线,如图2(a)所示.从图 中可以看出下拉时间随Q值的增大而减小. \ o=-o5i … ff Time/sTimlt/us (a)膜桥卜拉过程(b)膜桥释放过程 图2S一0MPa,一30V时,膜桥下拉释放过程模拟 在第二个运动阶段,膜桥在down态时撤销掉 驱动电压,膜桥被释放.此时,运动方程(1)中变 成0了.同样由ode45函数可以求解出膜桥被释放 第5期袁晓林,黄庆安等:电容式RFMEMS开关开关过程产生的电磁波模型和分 析1947 后的运动曲线,如图2(b)所示.当Q值比较小时,由 于空气阻尼作用,膜桥直接恢复到初始up态(如Q 一0.5时),而如果Q值比较大(如Q一1和2时)则 会发生在初始位置上下进行阻尼振动的现象. 2开关的等效电路 电容式RFMEMS开关的等效电路中不仅存 在一个由膜桥和CPW中心导体所构成的可变电容 C6,还有膜桥的电阻R?以及电感L(如图3(a)所 示)l一.故开关的阻抗为: 1 Z6一R6+jf6一寺1(5) \r.O~b/ 这里取L6—9.5pH,R6—0.1,O,C9-Io].其中膜 桥在up态时,由于此时膜桥的振动频率小于谐振 频率,所以电感L6可以忽略不计,如图3(b)所 示. 一 (a)膜桥down,~R'iJN(b)膜桥up态时 图3开关的等效电路 3开关动态过程中的电磁辐射 3.1开关电容充电过程产生的电磁波 刚加载上驱动电压后,开关电容马上开始了充 电,其充电时间为10一s量级,而开关要被完全拉 下来所需要的时间远远大于它(从图2(a)可以看出 下拉时间为10s量级),所以整个充电过程可以认 为是在膜桥开始运动之前完成.通过计算图3(b)中 的电路,得到电容电压关于时间的表达式为: — (1一),rl—R拍C(6) 从理论上讲,只有,一..时,电容电压才达到,这里 可以认为经过5n的时间后(电容电压达到0.993 V),充电结束.不考虑边缘场效应时,只有膜桥和 CPW中心导体之间有电场,且在空气中和电介质中 分别都是均匀电场,表达式如下: , 一 V— (1— -- — e- =__ t/rl)~ . (7) + Ed==!!二::2: g.+g_A ,, 一a(8) ,,g0十gl 其中由是在空气中的电场强度,Ed是在电介质中 的电场强度,n为坐标向量. 设空间中A点(x,y,z)处的磁场强度为H,利 用广义安培环路定律的积分形式可以求出在该点处 电容电场产生的磁场强度.作过点A的周线C(关 图4磁场强度计算示意图 于中轴线,对称)和以周线c为边缘的圆平面S. 根据安培环路定律一H?一.r(7+)?ds,这 里近似假设开关电容周围的电磁场关于极板的中轴 线具有对称性,则沿周线C具有恒定大小的Hm,这 样定律左边的线积分等于: r—— 中H?dz一2n~/z+YH(9) 对于面S,由于没有传导电流,定律的右边唯有第 二项不为零,所以: .f?ds=f?山一.f?山 十) 一—一. S…(1o)'CrUSS\lv, 2r(+g) 其中S是周线c与开关电容极板的交叠面积. 结合式(9)和(10)得到空气中磁场强度表达式, 其方向可以由右手定则得到(从顶部俯视,沿周线c 逆时针方向): H:一e二一.—兰(11) 2rlfgo+-Lg11兀,/z十Y \,r, H—H?=+H—Y一 a(12) ,Y,工y 其中a和a是坐标矢量.需要注意的是,磁场强度 大小与坐标无关,且只存在在一一g,+(即 两极板之间)之间的空间中.由磁场强度公式(11), 可以模拟得到在,一r一6.2921×10一s时刻以坐 标原点为中心,边长为200tzm的正方形区域内的 磁场强度分布图(如图5(a)所示),图5(b)为其等高 线图以及磁场矢量方向.从图5中的两张图可以看 出磁场强度大小是以(z一0,一0)直线为对称轴的 对称分布,其中在电容极板内时(--60m<z< 6Om,--45p:m%y%45m)磁场强度随着远离对 称轴而增大,在极板边缘处达到最大值.当在极板外 面时,磁场强度大小是随着远离对称轴而减小. 图6给出了在电容极板之间(z一25tzm,Y一 20m)一点上的磁场强度随时间的变化曲线,可以 看出磁场强度大小是随充电时间逐渐减小的,直至 充电结束时变成零.由于电介质体积相对于空气间 隔很小,所以这里没有给出其内部产生的磁场,计算 方法与空气中类似. 1948传感技术2006生 0o'帅.60枷- x 20 ax0.m..8o0o (a)(b) 图5在充电阶段,t=rl=6.2921X1O一9时磁场强度模拟 (a)在一lOOm?x?1OOtzm,一100m?y?1OOtzm区域内的 磁场强度Hm模拟;(b)磁场强度的等高线图,箭头为磁场强度 的矢量方向 Ii |? | \ \ \ \ 图6充电阶段,在一2n,一处磁场强度随时间变化曲线 3.2膜桥下拉过程产生的电磁波 在充电完成之后,膜桥开始发生机械响应,向下 运动直至与电介质接触.类似充电过程的计算,此时 电容极板间的电场强度表达式(空气间隔中)为: , 一— (13) g(t)+g 根据安培环路定律同样可以得到磁场强度表达式: lH—H__=+HY..a f~/.十Y:?.十Y.…,{ H一一e0?g(. s(14) J2lg(,)+g11不?.十Y.【Le r _J 但表达式中空气间隔g(,)在这里还是未知量.前面 膜桥的动态模型中已经得到了下拉过程中空气间隔 的数值解,可以根据这些数值解进行曲线拟合以得 到g(,)的数学表达式.在MATLAB中有最小二乘 曲线拟合函数"polyfit",采用Q=O.5时的数值解和 拟合式最高阶数n=7来进行曲线拟合,得到的结果 如图7所示.此时曲线拟合得很好,实际上t/取值越 大,拟合程度越好,但是表达式也随着阶数增加而变 得复杂,这里选取的一7已经足够.此时g(,)为: g(,)一一1.862×100.t+8.204×10t6—1.406× 10t+1.167?10t+1.167×10t一4.703× 10.t0+7.547×10t,7.273×10—t+1.504× 10一(15) 实际上H表达式可以分成两部分,第一部分只与 时间t有关,第二部分只与空间坐标有关.式(11)与 (14)相比,与空间坐标有关项是相同的,只是与时间 有关的项变化了.因此在某一时刻,磁场强度在空间 上的分布趋势与充电阶段相同,只是数值大小不同 .-I:l . 鼍 图7曲线拟合结果(n=7时)与数值解的比较 而已.电容极板之间(x=25m,一2Om)一点处 的磁场强度大小随时间变化曲线如图8所示.从图 . ? 035 詈 {o, i 0 图8膜桥下拉过程中,在(一25,20)处磁场 强度随时间的变化曲线 中可以看出下拉阶段的电场和磁场强度变化比充电 阶段缓慢得多,而且磁场强度大小只有充电阶段的 1/10.. 3.3开关电容放电过程产生的电磁波 在撤销驱动电压后,开关电容开始进行放电.由 于放电时间比膜桥释放过程的时间小很多(放电时间 为10,s量级,而膜桥释放时间为10s量级),可 以认为在放电结束之前膜桥还没有开始运动仍处在 down态.此时的开关等效电路就要考虑电感的影响 了,如图3(b)所示.由于是RLC串联电路,开关电容 开始谐振放电,可以计算得到电容电压变化如下: (,)一r2sin(~+)(16) 一 ?一(一,.一 0=arctgr17) 此时形成了谐振放电过程,谐振频率为放电过程 和充电过程一样,要完全结束需要无穷长的时间,但 工程上一般认为衰减至e—V(0.007V)时,放电基 本上结束,由此计算出放电时间为9.38×10叫s. 磁场强度采用前面类似的方法可以得到: IH—Hmi_=口+Hi,_==J. , Y.(18) 1H一.2 g7cW 磁场强度在空间上分布趋势和前面两个阶段一致, 只是数值大小不一样,这里给出了电容极板之间 (x=25~m,一20t~m)一点处的磁场强度大小随时 第5期袁晓林,黄庆安等:电容式RFMEMS开关开关过程产生的电磁波模型和分 析1949 间变化曲线(图9),这里产生的磁场变成时谐场了, 出现的负值表示场方向发生了改变,变成与初始正 方向相反(从顶部往下看,沿着周线C顺时针方向). ~vV\,,^^ nme/sx10 图9电容放电过程中,在(x=25~m,y=20~m) 处磁场强度随时间的变化曲线 3.4膜桥释放后恢复到初始位置(up态)过程 这一过程中虽然没有驱动电压,但还有RF信 号在CPW上通过.假设RF信号功率为1mw,200 mW(电容式RFMEMS开关所能处理的功率范围 内),则相当于在电容两端加载了一个小电压RF. 这一阶段的电磁场计算和第二阶段下拉过程类似,由 于此时电压过/b(远小于驱动电压),产生电磁场也比 前几个阶段要小得多,这里就不再给出模型计算. 4电磁辐射模型的验证 在前面第四部分中,计算点A点处磁场强度时 是采用安培环路定律对周线C包含的圆面S面上 的位移电流io进行面积分而得到磁场强度的.但对 于极板之内某些点计算时,在S面外以及极板之内 同样存在着位移电流(变化的电场),为什么没有考 虑这部分位移电流在该点处产生电磁场的贡献.另 外这样的电磁模型是不是正确的呢,也值得我们去 验证.极板之间位移电流(即变化的电场)不象传导 电流那样只存在很小一个点面上,而是在L×叫的 面上都有.可以把极板平面L×叫这样的区域细分 成N个大小相同的小面(如图10所示),对于 每个单元面上的位移电流都会在点A处产生磁场. 设第i个面单元在A点处所产生磁场为H(该向量 在xy平面上,轴上的分量为0),则所有的单元面 一 在A点处产生的磁场和为H一H.而每个单 一 i=1 元面产生的磁场H都可以采用安培环路定律进行 计算,此时得到的Hrr的精确度和N的大小有关,N 取趋向于无穷大时,误差接近于零.当然实际计算时 不会取这么大,这里取单元面大小为10tLm×10 m,总共有N一12×9—108个单元面.采用MAT— LAB根据上面的算法编写程序,可以得到点A处的 总磁场强度(这里称之为单元面叠加方法). 图l1给出开关充电过程中(25×10一/2m, 20×10,/2m)点处采用单元面叠加方法计算得到 的磁场强度Hrr与本文中模型计算得到结果的对 比.从图中可以看出两种方法计算得到的曲线十分 , ?' 图lO单元面的划分示意图 接近,此外H:矢量的方向角为2.418,而前面的模型 得到H的矢量方向角为2.246,两者也比较接近. 图l1在充电阶段,(z一25肚m,一20~m)处 (a)两种模型计算得到磁场强度随时间的变化曲线的对比;(b)两 种模型中磁场强度方向的示意图,虚线的为单元面叠加方法,实 线为本文模型 图12(a:}是充电阶段f1—6.2921×10tLs时 刻,采用单元面叠加计算的方法得到的以坐标原点 为中心,边长:勾200m的正方形区域内的磁场强 度分布图,图12(b)是其等高线图,磁场强度的方向 是沿等高线逆时针方向.从此时的磁场强度的空间 分布图可以看出,其大体趋势和本文前面模型计算 出来的结果比较接近,极板中心处磁场接近于0,远 离中心原点时逐渐增大,而在离开极板后随着远离 原点又逐渐减小.只是此时极板内的磁场强度等高 线趋向于极板的平面形状(长方形),而在极板外面 又逐渐趋向于圆形. (at'o' 图12在充电阶段,f—n一6.2921;K10一.时,单元面叠加方法 (a)在一100m?x?100m,一10.m?y?100m区域内的磁 场强度模拟;(b)磁场强度的等高线图 通过上面的计算验证,本文第四部分中模型计 算出来的电磁场还是比较接近于实际值的,仅仅只 是在磁场部分等高线上略有差别(为了简化计算,忽 略了极板形状,认为是圆型). 5结论 在开关膜桥的动态运动模型的基础上,我们把 1950传感技术2006丘 开关工作分成了四个过程,并通过麦克斯韦方程建 立了开关工作中各个过程中产生的电磁场模型,并 采用单元面叠加方法进行了模型验证.在开关电容 充电过程和膜桥下拉过程中,都是产生了电磁波脉 冲,向四周辐射.其中充电过程电磁波峰值为105 A/m的量级,脉冲宽度大约为3.15X10lus;而在 膜桥下拉过程,电磁波峰值1A/m左右,脉冲宽度 大约0.7s.可见两个电磁波脉冲相差很大的.而撤 销驱动电压后的放电过程中,电场和磁场都是时谐 的,只是幅度逐渐减小至0,其时谐频率为f一?/ (27c)一23.4GHz,此时开关是在向四周辐射频率为 23.4GHz的时谐波,峰值在10A/m左右,持续时 间为9.38X10,lus.此时辐射的电磁波频率落在了 开关中RF信号的工作频率范围内,对RF信号的 干扰不能不考虑.至于膜桥释放过程,由于电磁波强 度比较小,其干扰影响可以忽略. 电磁波的产生提醒了电容式RFMEMs开关 的使用者们要增加对电磁波干扰的处理电路或抑制 方法.另外开关工作中产生的电磁波也会向四周辐 射,对于开关周围的元件和电路也会有干扰,可以在 本文电磁波模型的基础上作进一步的研究和分析. 参考文献: EliAlessandroGranaldiandPaoloDeeuzzi.TheDynamicRe— sponseofRes{stiveMicroswitches:SwitchingTimeand BouncingEJ].J.Micromech.Microeng.2006.16(7):1108— 1115. (上接第1944页) 通过分析,可以看得出,灵敏度与响应速度,灵敏度 和噪声是相互矛盾的,而决定这两对矛盾的主要参 数是热偶的导体臂长度和串联热偶数目;通过优化, 可以在满足给定时间常数和噪声大小的条件下,找 到灵敏度最大值时的热偶长度和串联热偶数目最佳 值.本文提出的新型MEMS微波功率传感器,不仅 很好地克服了传统结构的各种热损失,也简化了制 造的;建立的模型和优化方法,对于指导设计实 际此类MEMS微波功率传感器有一定的参考意义. 参考文献: [1] [2] [3] [43 MilanovieV,GaitanM.BowenED,TeaNH,ZaghoulME. ThermoelectricPowerSensorforMierowaveApplicationsby CommercialCMOSFabricationrJ_.IEEEElectronDevice Ietters,1997,18(9):450—452. DeheA.FrickeK,KrozerV.BroadbandThermoelectricMi— crowavePowerSensorsUsingGaAsFoundryProcessEc]ff IEEE2002MTT-SInternationalMicrowaveSymposiumDi— gest,2002:1829—1832. DeheA,KrozerV,ChenB,Hart~_gelHIHigh-sensitityMi— cn'owavePowerSensorforGaAs-IVIMICImplementationEJ].IEEE 日ectronDeviceI~etters,1996,32(23):2149—2150. DeheA,KrozerV.FrickeK,KlingbeilH,BeilenhoffK, [2]HuangJM,LiewKM,WongCH,RajendranS,TanMJ andI.iuAQMeChanicalDesignandOptimizationofCapaci— tiveMicromachinedSwitchrJ].SensorsandActuatorsA, 2001,93(3):273—285. 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