平行四边形性质
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2009——2010学年度上学期八
数学
第四章 四边形性质探索
平行四边形性质(1)
主备人:王侃
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平行四边形的性质
【教学目标】
1、认知目标:
掌握平行四边形的相关概念和性质,并能初步应用这些知识解决简单的数学问题及实际问题。
2、技能目标:
(1)丰富学生对平行四边形的认识,发展形象思维。
(2)通过观察、动手操作、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的简单推理能力和演绎思维能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(3)尝试从不同角度探索平行四边形性质,运用平行四边形性质解决简单问题,发展应用意识。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,学会与他人合作。
3、情感与态度:
?通过观察、操作、转化、归纳、类比、推理获得数学知识,体验数学活动充满着探索性和创造性,体验探索成功的快乐。
?在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发
自己的观点,能从交流中获益。
【教学重点】
理解与掌握平行四边形的概念及性质。
【教学难点】
运用平移、旋转的图形变换思想探索平行四边形的性质。
【教学方法】
引导探究法
【教学用具】
彩纸一张,两张平行四边形纸片,剪刀,图钉,直尺,量角器,多媒体课件,实物投影。
【教学过程】
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12999数学网 www.12999.com 一、设置疑问、
旧知
上课引语:同学们,走进数学,我们已经认识了多种几何体和平面图形,掌握了三角形全等的意义,探索了平移、旋转的奥秘。首先让我们共同回忆这些知识,口答下列问题:
、平行线有哪些特征,怎样识别平行线, 1
2、全等三角形有哪些性质,
3、四边形的内角和是多少度,
二、设问激趣,导入新课
如图,木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是60?,就说知道了其余三个内角的度数;又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm,便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长,你想知道王叔叔是如何计算的吗,这样计算的根据又是什么呢,
三、板书课题,课件展示目标
学习目标:
1、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程.
2、理解并掌握平行四边形的性质,能运用这些性质解决简单的问题。 3、在相关的学习活动中主动探究讨论,学会与他人合作交流。 四、动手操作、探究新知
活动一(探究平行四边形的概念)
拿一张纸,将其对折,用直尺画一个三角形,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一组边重合,拼出一个四边形,并回答以下问题。
(老师先演示整个操作过程,再让学生自己动手操作,并提醒学生在剪切时,保证截口线是直的,剪出的两个三角形是全等三角形,拼时注意将相等的一组边重合。)
1、与同伴交流,你拼出了怎样的四边形,
2、提问:用两个全等的三角形可以拼出多少种四边形,(多媒体课件展示用两个全等的三角形拼出四边形的六种情况)
3、提问:仔细观察,拼出的六种四边形中有几个是特殊的四边形,这几个特殊的四边形对边有怎样的位置关系,说说你的理由。
4、介绍平行四边形的定义(包括两重作用)、记法、读法及其相关概念(对边、对12999数学网 www.12999.com
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(平行四边形定义的两重作用是指:如果一个四边形两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形;如果一个四边形是平行四边形,那么它的两组对边分别平行。)
5、找一找:
?通过刚才对平行四边形的认识,环视你的周围,想想身边的事物,找找生活中平行四边形的例子。
?平行四边形实例图片欣赏。(课件展示)
活动二(探索平行四边形对边、对角的性质)
1、拿出一张平行四边形纸片,小组讨论交流:在平行四边形中有哪些相等的线段,哪些相等的角,你们是如何得到的,
(鼓励学生大胆猜想、思考,勇于尝试。如可以用刻度尺、量角器分别测出各边的长、各角的度数,再看看相对的边和角是否相等;可以用折叠的办法;可以通过平移两条对边,看它们是否重合,可以剪下对角,看是否重合等等。不论是直观测量还是其它的什么办法,教师应给予充分的肯定。如果有学生提出用平移与旋转的变化方式得到结果,教师应给予赞赏。)(演示结论)
2、用图形的平移、旋转探索平行四边形的性质:
将两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片重合在一起。如图所示,把上面的一个平行四边形绕中心(即两条对角线的交点)旋转180?,使它与下面的平行四边形重合,具体做一做。
(1)教师用实物教具演示具体做法。
(2)学生拿出两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片动手操作。
(3)小组交流:通过旋转,我们看到两个平行四边形重合的同时,AB与 重合,?A与 重合,?B与 重合,所以:AB= ,?A= ,?B= ,结论:平行四边形的对边 ,对角 。
(4)提问:还可以通过怎样的旋转、平移变化,使得两张平行四边形纸片重12999数学网 www.12999.com
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如图所示,将上面的平行四边形绕一个顶点旋转180?,平移该纸片,使它与下面的平行四边形重合。(实物演示)
如图所示,将上面的平行四边形绕平行四边形内部任意一点旋转180?,平移该纸片,使它与下面的平行四边形重合。(课件演示)
3
、小结探索结果:通过以上探索活动,我们发现平行四边形除了两组对边平行,内角和是360?外,还具有什么性质,(学生
:平行四边形的对边相等,对角相等。)(幻灯片出示结论)
活动三(简单推理说明平行四边形的性质)
【老师引导:要证明线段相等、角相等,我们最容易想到什么,(生答:全等三角形)怎样得到三角形,(生答:沿平行四边形的对角线剪开就得到了两个三角形)】
将一张平行四边形纸片沿其中一条对角线剪开,得到了两个三角形,对其中一个三角形通过适当的变化(如平移、轴对称、旋转)能否与另一个三角形重合,具体做一做。
1、小组讨论交流:你是通过怎样的变化方式使两个三角形重合的, 2、任意一个平行四边形,是否都可以由两个全等三角形拼接而成, 3、引导学生用全等三角形的性质推理说明“平行四边形对边相等,对角相等 ”。 说明:由“全等三角形的对应边相等,对应角相等。”可得:
AD=BC,AB=CD,?A=?C.
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??1=?2,?3=?4
??1+?3=?2+?4(等式的性质)
即:?ADC=?ABC.
所以得出:平行四边形的对边相等,对角相等。 五、应用巩固、深化提高
1、 巩固性质(课件演示完成)
2、填一填:(课本第99页“随堂练习”第1题)
如图,四边形ABCD是平行四边形,
(1)?ADC= ?,?BCD= ?。
(2)边AB= ,BC= 。
3、做一做:(课前情境问题)
,60木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是,就说知
道了其余三个内角的度数;又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm,
请问便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。王叔叔是如何计算的,
这样计算的根据又是什么呢,
(1)全班学生在练习本上解答。
(2)利用实物集体订正答案。
4.课后补充题:(幻灯片出示)
六、概括小结:
这节课,同学们通过自己动手操作,自己发现,自己推导得到了平行四边形的
定义和性质,充分发挥了同学们的聪明才智,大家交流合作得很愉快。谈谈你有
什么收获,
?平行四边形的定义和性质。
?证明线段相等、角相等的方法:
用“平行四边形的对边相等”可证明线段相等。 用“平行四边形的对角相等”可证明角相等。
?解决问题的方法:
?渗透的数学思想:转化、类比、抽象、概括。
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12999数学网 www.12999.com 七、布置作业、形成技能
“知识技能”1、2题。
八(【板书设计】
4.1平行四边形的性质(1)
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边相等。
性质
平行四边形的对角相等。 12999数学网 www.12999.com