同步卫星与卫星通信

同步卫星与卫星通信 同步卫星与卫星通信 Vlo】.27No.7 (2o06) 物理教师 PHYSICSTEAC娅R 第27卷第7期 2oo6年 同步卫星与卫星通信 王凤杰 (河北省承德县一中,河北承德067400) 同步卫星的的一个重要用途是利用它实现地球上 由于人造地球同步卫星具有确定的高度 的远距通信, 和确定的轨道,因此,定位在不同位置处的同步卫星, 它所能覆盖的区域以及信号传输的时间有所不同.通 过对下面几个问的解答,有助于我们对卫星的定点 位置与覆盖区域以及信号传输的时间之间的关系有更 为具体的理解. 例1.地球上除南北两极附近有一小部分外, 有三颗卫星就能覆盖全球,进而实施全球通信. 证明:如图1所示,圆为地 地球赤道,s为同步卫星所 定点的位置.设同步卫星的 轨道半径为r,地球和卫星 的质量分别为M和m,地球 半径为R0,地球自转周期为 T,则有: 图1 R0=6.4×103km,T=24h,g=9.8m, ,, Mm4,r2 ' 解得: ,.= ~27gRo2T2. 将已知数据代入上式,得: r=4.2×104km. 所以,有: :a麟:81.3.. 由此可知,一颗同步卫星所对的圆心角约为163.. 进而可知,至少要有三颗同步卫星就可以覆盖除南北 两极附近的--d,部分外的绝大部分面积,从而实现全 球通信. 例2.(第21届全国中学生物理竞赛预赛试题)要 使一颗人造地球通信卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东 经75.o.到东经135.o.之间的区域,则卫星应定位在那 个经度范围内?地球半径R0=6.37×106m.地球表 面重力加速度g=9.8m. 解析:如图2所示,圆为地球赤道,S为卫星所在 一 62一 处,用r表示卫星轨辽的半径.由万有引力定律,牛顿 第二定律和卫星周期T(亦即地球自转周期)可得: 同步旱 图2 星 G=擎)2' 式中M为地球质量,G为引力常量.m为卫星质量. 另有 GM=Rog. 由图可知: roosO=Ro. 由以上各式,可解得: =一( 取T=23h56(或近似取T=24h),代入数值,可得 :81.3.由此可知,卫星的定位范围应在东经135.0o 一 81.3.=53.7.到75.o.+81.3'=156.3.之间的赤道 上空. 例3.设A,B 为地球赤道圆的一 条直径的两端,利用 同步卫星将一信号 由A点传到B点, 至少需要经历的时间为多少?(要求有两位有效数字) 解析:根据题意作出图3所示的草图,A,B是赤 道上一条直径的两个端点,C,D是同步卫星的位置, 因为一颗卫星覆盖地球的经度范围约为163',所以至 少需要两颗卫星才能把信号由A点传到B点,图中信 第27卷第7期 20o6年 物理教师 P]}_?SICSTEACHER Vl01.27No.7 (2oo6) 号由A发出经过C,D两颗卫星传到B点时所用时间 最短. 同步卫星到地心的距离r=4.2X10'm,地球半 径R0=6.4X10m,由几何关系可知 AC=~/rR0=4.2X10'm. 所以,信号传播至少需要经历的时间为:. +一— 2AC+— 2Ro一:Q!?鱼:Q!一一 c 一 3×10s一 0.32S. 例4.(2O00年全国高考物理试题)2O0o年1月26 日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经98. 的经线在一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬 度近似取为东经98.和北纬a:40.,已知地球半径R0, 地球自转周期T,地球表面重力加速度g(视为常量) 和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪 关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符 号表示). 解析:设m为卫星质量,M为地球质量,r为卫 星到地球中心的距离,叫为卫星绕地转动的角速度,由 万有引力定律和牛顿定律有: G=DitTO)2, 式中G为万有引力恒量,因同步卫星绕地心转动的角 速度叫与地球自转的角速度相等,有: 叫=,(1) 由GMm=rag ,(2) 得GM=Ro2g.(3) 设嘉峪关到同步卫星的距离为L,如图4所示.由 余弦定理得 图4 L=~/r+R0一2rR0?s口.(4) 故所求时间为 f=生 .(5) 由以上各式得所求时间为: 1/-Ro2—T2-2--2-—-"Ro2gT2"1.(6) 例5.地球上空有一人造地球同步卫星,它向地球 发射微波,但无论同步卫星定点在同步卫星轨道上何 处,地球表面有一部分面积总不能直接收到它们发射 来的微波,请导出这个面积S与地球表面积S0之比 的数学表达式;并根据数据求出该比值多大?(结果保 已知地球半径R0= 留两位有效数字. 6.4×10in,地球表面的重力加速度 g:10m/s2,地球自转周期为T=24h, 半径为R,高为^的球冠的表面积为 Sl=27rRh,如图5所示,球的表面积 S:4~tR2) 解析:如图6所示,罾h 圆为地球赤道,S为同步球 卫星所定点的位置.设竺 同步卫星的轨道半径为 r,地球和卫星的质量分 别为M和m,地球半径 图5 星 图6 Mm4 "m, ,. 撺, :a脚:81.3?. ^_(1一)R1一如., s:— 2~— 2— r,R 丁 oh :立:(1一sin): So4r,R02Ro,…… 卜~/r2--Ro2. 一 雩. S =卜湖1.3=0.012. 一 63—