四川省巴中中学2012年宏志班招生考试数学试卷

四川省巴中中学2012年宏志班招生考试数学试卷 巴中中学高2012级鸿志班招生考试 数 学 试 数 ,时间:90分钟 满分:100分, 总复三 总题号 一 二 分核分 11 12 13 14 15 16 17 18 人 人 得分 得分 评分人 一、选择题(5×3分,15分) 1、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图中的两种视图，则这个几何体中最多需几个( )这样的小正方体。 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 左视图俯视图 图 2、如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，?A=30?，BC=2， n将?ABC绕点C按顺时针方向旋转度后得到?EDC，此 n时点D在斜边AB上，DE交AC边于点F，则的大小和图 中阴影部分的面积分别为( ) 2题图 A.30?，2 B.60?，2 33 C.60?， D.60?， 22y,ax，bx，c3、二次函数的图象如图所示，在下列结论中， 2?x,,2,x,4;?方程的两根是;?ax，bx，c,0ac,012 4a，2b，c,0;正确的有( ) 4 A.1个 B.2个 3题图 C.3个 D.0个 42xy,,4、如图:过轴上任一点P，作轴的平行线，分别与反比例和的y,yxx x图象交于A点和B点，若C为轴上任意一点;连接AC、BC，则?ABC的面 高2012级鸿志班招生数学第1页(共8页) 积为( ) A.3 B.4 P B A C.5 D.6 C 4题图 5、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，?QON=30?， 公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以 5题图 72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为( ) A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒 得分 评分人 二、填空题(3×5=15) 6、在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米落在正方形内的概率为_____________.(π取3) 7、一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50?，则该等腰三角形的顶角为 _________. 8、如图所示，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从 某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字 是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.小宇在编 号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即3?4?5?1为第8题图 一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1?2为第 二次“移位”,若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处 顶点的编号是__________. 9、已知，在矩形ABCD中，矩形ABCD的面积为192，对角线长20，则矩形ABCD 的周长为____________. 10、在?ABC中，E是BC上一点.EC=2BE，点D是AC的中点， 设?ABC、 ?ADF、?BEF的面积分别为S、S、S，且S=12， ????ABCADFBEFABC 则S,S= . ??ADFBEF 10题图 高2012级鸿志班招生数学试题第2页(共8页) 得分 评分人 三、解答题(共70分) 42006,12011、(6分)计算 (1),1,(1，0.5)，3,(,2)，(cos60:,)，tan32:,cot32:3 23p,p(1，),12、(8分)?化简代数式(3分) 2p,3p,9 ?求当整数P取哪些值时，化简后的式子为整数。(5分) 高2012级鸿志班招生数学试题第3页(共8页) 13、(8分)2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种: 指定日普通票 票的种类 夜票(A) 平日普通票(B) (C) 单价(元/张) 60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张，设需购A种票张数为x，C种票张数为. y(1)写出与之间的函数关系式; xy (2)设购票总费用为元，求出(元)与x(张)之间的函数关系式; ww (3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票,并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数. l 高2012级鸿志班招生数学试题第4页(共8页) m14、(8分)，如图，已知直线与双曲线相交于点，C:y,l:y,kx，bA(1,3)x 3点A关于原点的对称点为P. B(,,,2)2 (1)求直线和双曲线C对应的函数关系式; l (2)求证:点P在双曲线C上; ll(3)找一条直线，使?ABP沿翻折后，点P能落在11 l双曲线C上.(指出符合的的解析式即可，不需说明1 理由) 15、(8分)在 ABCD中，?BAD的角平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F. (1)在图?中CE=CF; (2)若?ABC=90?，G是EF的中点，(如图?)连接BG， 求证:BG=DG，且BG?DG，写出?BDG的度数. (3)若?ABC=120?，FG?CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图?)，直接写出 ?BDG的度数(不证明). F 高2012级鸿志班招生数学试题第5页(共8页) 16、(8分)如图所示，AC为 O的直径且PA?AC，BC是 O的一条弦，直线 ?? ?? DBDC2PB交直线AC于点D，. ,,DPDO3 (1)求证:直线PB是 O的切线; ?? ?BCA的值. (2)求cos 高2012级鸿志班招生数学试题第6页(共8页) 17、(12分)如图，梯形ABCD中，AD?BC，?BAD=90?，CE?AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm.从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A?B?C?E的方向运动，到点E停止;动点Q沿B?C?E 2?D的方向运动，到点D停止.设运动时间为，?PAQ的面积为cm.(这里规xsy定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: 922(1)当=2s时，=_______cm;当时，=_______cm. xx,syy2 (2)当5??14时，求与之间的函数关系式; xxy (3)直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有的x值. 高2012级鸿志班招生数学试题第7页(共8页) 218、(12分)已知，如图，二次函数y,ax，2ax,3a(a,0)的图象顶点为H，与x 3轴交于A、B两点(B在A点右侧)，点H、B关于直线l:y,x，3对称. 3(1)求A、B两点坐标，并证明点A的直线上; l (2)求二次函数解析式; (3)过点B作直线BK?AH交直线于K点，M、N分别为直线AH和直线上的两ll个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值. 高2012级鸿志班招生数学试题第8页(共8页)