力的合成和分解视频解析版

第三章 相互作用 ?3.3力的合成和分解复习学案 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，而那几个力就叫做这一个力的 .求几个已知力的 叫做力的合成. 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力， 可以用示这两个力的F F F 1线段为邻边作平行四边形， F1 这两力所夹的对角线就 O O 表FF2 2 示 . 说明:?矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则) 合力和分力是一种 的关系.一个物体受F和F的作用，也可?12说成受合力F的作用。但不能说成这个物体受到F和F的作用还有合力的作12 用。 ?矢量的合成分解，一定要认真作图.画平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.视频解析110 1 3.力的合成 ?共点的两个力(F、F)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关:θ越12 大，合力越小;θ越小，合力越大. F与F同向时合力 ;F与F反向时合力 ， 1212 合力的取值范围是 ?合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ?共点的三个力，如果最大的那个力在另两个力的合力范围内，则这三个力的合力的最小值为 ;如果最大的那个力不在另两个力的合力范围内，则这三个力的合力的最小值为最大的那个力减去另两个力合力的最大值。 求合力的 (1)作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作平行四边形，或三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。 (2)公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式 22FFFFF,，，2cos, 1212 Fsin,2.视频解析111 tan,, FF，cos,12 2 4.力的分解 求一个已知力的分力叫 .力的分解是力的合成的逆运算，也遵从 .一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，这没什么意义，所以在力的分解过程中，常常是按力实际产生的效果来进行分解的。 在解力的动态变化的题目时通常用图解法:根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系力的大小变化情况。 5、正交分解法 对受力较多的物体，我们使用正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。视频解析112 3 【典型例题】 例1. 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。 绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端 A B 缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值. 视频解析113 4 例2. 将一个大小为F的力分解为两个分力， 0其中一个分力F的方向跟F成60角，当另一 1 个分力F有最小值时，F的大小为 ， 21 F的大小为 . 视频解析114 2 5 例3. 如图所示，河道内有一艘小船， 00 有人用100N的力F与河道成30拉船. 130? F1 现要使船始终沿河道前进， 则至少需加多大的力才 行,这个力的方向如何, 视频解析115 6 例4. 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。 若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和 挡板对小球的弹力的大小F、F各如何变化, 12 视频解析116 F1 F2 G 7 【课堂训练】 1、4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 ，最小合力是 . 2、4N、7N、12N三个共点力，最大合力为 ，最小合力是 视频解析117 8 3.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂 0质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30角且绷紧，小球A 处于静止，则需对小球施加的最小力等于( ) 133A. B. C. D. mgmgmg3mg223视频解析118 O ? 030 A 9 4.如图所示，A、B两物体的质量分别为m和m，且m>m，整个系统处于静止ABAB 状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统 重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化,( ) A.物体A的高度升高，θ角变大 Q P B.物体A的高度降低，θ角变小 θ ?C.物体A的高度升高，θ角不变 m2 A D.物体A的高度不变，θ角变小 B 视频解析119 10 5.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方 固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点， 另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此 过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是( ) A.N变大，F变大 B. N变小，F变大 C.N不变，F变小 D. N变大，F变小 视频解析120 F O 11 6、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定 在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知 两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。 视频解析121 12 【附加训练】 7、 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为 ，，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸FN,400FN,32012 行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。 视频解析122 13 【课后训练】 8.如图5—1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间 GN,10 ,,:45的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳 F1所受的拉力分别为多少,视频解析123 F2 14 9、在图5—1中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上 移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变 化的,视频解析124 15 10. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的 合力F与两个分力的夹角的关系图。问: (1)两个分力的大小各是多少, (2)合力的变化范围是多少, 视频解析125 16 参考答案: 例1、解:以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮 对它的压力(大小为G)和绳的拉力F、F共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小12 F、F总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向12N 上。因此以F、F为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利12FF1 2 用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得: 15d?l =?4，所以d最大为 15lG 4 13例2、 FF22 例3、50N，方向与河岸垂直 例4、解:由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处 F1 于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F、F三个矢12量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变;F的方向1不变;F的起点在G的终点处，而终点必须在F所在的直线上，由作21 图可知，挡板逆时针转动90?过程，F矢量也逆时针转动90?，因此2F2 G ?F，即挡板与斜面垂直时，FF逐渐变小，F先变小后变大.(当F21212 最小) 课堂训练:1、20N，0N 2、23N，1N 3、C 4、C 5、C 6、 附加训练:7、解析:为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的 三个拉力的合力沿河中央方向。 , 方法一:设两个大人对船拉力的合力跟的夹角为，由图8可知 FF'1 17 22 FFF',，12 22 ,，400320N ,512N ,,F,12 ,,tan,,,,F1 ,,320,1 ,tan,,,,400 ,:39 因此合力与河流中央方向OE间的夹角为 F' ,,,:,:,,:903021 要使合力F沿OE线，且最小，则必须垂直OE，所以大小为 FFF333 FFNN,,:,'sinsin,512211833 方法二:为了使船沿河的中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即 FFF,, 312yyy ,:,:FFsinsin603012 ,,31,，,，400320N,,22,, ,186N 要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上， FFN,,186 所以。 33y 说明:方法二采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会。 8、 解析;先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢,原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力F，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力F。画出平行四边形，如图5—2所示。T1T2 因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得 G F,,102NT1,sin 18 FGN,,cot,10T2 其方向分别为沿AO方向和沿BO方向(如图5—2所示)。 9、解析:由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5—3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示大小的线段的OFOFOF、、'''F1111长度在逐渐减小。故在不断减小;表示大小的线段的长度先FFOFOFOF、、'''21222 减小后增大，故是先减小后增大。 F2 说明:在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。 ,3,,, 10、 解析:(1)由图6得，当或时，合力F为5N，即 22 22 FFN，,51()12 ,,, 当时，合力为1N，即 FFN,,12()12 由(1)、(2)解得 FNFN,,43，12 (2)合力的变化范围是 1N,F,7N 19