题目席位分配问题

目席位分配问题 : 学校有1000学生，235人住A楼，333人住个学生B楼，432 人住C楼，学生组织一个10人委员员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和Q值方法分配各楼委员数,并比较结果。 (1)问题分析 怎样分配才算公平以及对”公平”的理解。 (2)建模分析 目标:建立公平的分配。 反映公平分配的数量指标可用每席位代的 人数来衡量。 (3)模型建立及求解 1惯例分配法 方法 按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给 小数部分较大者。 类别 人数 比例席位数 分配结果 每席位代表的人数 A 235 235*10/1000=2.35 3 235/3=78.67 B 333 333*10/1000=3.33 3 333/3=111 C 432 432*10/1000=4.32 4 432/3=108 2.Q值法 A11=235*235/2=27612.5 A12=27612.5 A13=27612.5 B11=333*333/2=55444.5 B12=55444.5 B13= 333*333/6=18481.5 C11=432*432/2=9331 C12=432*432/6 =31104 C13=31104 A14=27612.5 A15=235*235/6=9204.17 A16=9204.17 B14=18481.5 B15=18481.5 B16=333*333/12=9240.75 C14=432*432/12=15552 C15=15552 C16=15552 A17=9204.17 A18=9204.17 B17=9240.75 B18=9240.75 C17=432*432/20=9331.2 C18=432*432/30=6220.8 类别 分配结果 A 1 7 2 B 2 5 8 3 C 3 4 6 9 10 5 3.d’Hondt方法 类别 分配结果 A 235 127.5 78.67 58.75 47 2 3 7 B 333 166.5 111 83.25 66.6 3 2 5 8 C 432 216 144 108 86.4 5 1 4 6 9 10 (4)结果分析 若楼A.B.C的学生人数为P1 P2 P3,所占委员数为n1 n2 n3. 法一的相对不公平度: P1/n1=78.67, P2/n2=111. P3/n3=108 对B的不公平度r(n2, n1)=(P2/n2-P1/n1)/(P1/n1)=0.410957 对C的不公平度r(n3,n1)=(P3/n3-P1/n1)/(P1/n1)=0.372823 法二、法三的相对不公平度: P1/n1=117.5 P2/n2=111 P3/n3=86.4 对A的不公平度r(n1, n3)=(P1/n1-P3/n3)/(P3/n3)=0.359954 对B的不公平度 r(n2, n3)=(P2/n2-P3/n3)/(P3/n3)=0.284722 (5)建模结论 由结果分析得:法二和法三的相对不公平度小;故法二法三比较 实用。可以推广。 程序如下: 1惯例法 #define N 1000 #define M 10 #define A 235 #define B 333 #define C 432 #include main() {double n1,n2,n3; n1=(double)A*M/N; n2=(double)B*M/N; n3=(double)C*M/N; printf(“%f %f %f”,n1,n2,n3); } 2Q值法 #define N 1000 #define M 10 #define A 235 #define B 333 #define C 432 #include float max(float x,float y,float z) {float w; w=x>y?x:y; if(w>z) return(w); else return(z);} main() {int n1=1,n2=1,n3=1;float Q1,Q2,Q3,k; do{Q1=A*A/(n1*(n1+1)); Q2=B*B/(n2*(n2+1)); Q3=C*C/(n3*(n3+1)); k=max(Q1,Q2,Q3); if(k==Q1) n1++; else if(k==Q2) n2++; else n3++;}while(n1+n2+n3)!=10); printf("n1=%d,n2=%d,n3=%d",n1,n2,n3);} 3.d’Hondt方法 #define N 1000 #define M 10 #define A 235 #define B 333 #define C 432 #include float max(float x,float y,float z) {float w; w=x>y?x:y; if(w>z) return(w); else return(z);} main() {int n1,n2,n3,i;float a[11],b[11],c[11],d[11],k; for(n1=1;n1<11;n1++) {a[n1]=A/n1;b[n1]=B/n1;c[n1]=C/n1;} n1=1;n2=1;n3=1; for(i=1;i<11;i++) {k=max(a[n1],b[n2],c[n3]); d[i]=k; if(k==n1) n1++; else if(k==b[n2]) n2++; else n3++;} printf("n1=%d,n2=%d,n3=%d",n1,n2,n3);}