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函数的单调性

2017-09-19 4页 doc 15KB 18阅读

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函数的单调性函数的单调性 函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1,x2,比较f(x1),f(x2)的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 (或f(x1)f(x2),则函数在{I}上单调递减,若f(x1)3和x0, 当-10时,x>3时, t是增函数,1/t是减函数, 所以(3,+?)是减区间, 而x<-1时,t是减函数, 所以1/t是增函数。 因此(-?,-1)是增区间, 当x<0时, -...
函数的单调性
函数的单调性 函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1,x2,比较f(x1),f(x2)的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 (或f(x1)
技巧而言,当然是立足于掌握课本上的例题,然后再找些典型例题做做就可以了,这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解,针对考试会出的题型强化一下. 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般(初学最好用定义)用定义(谨防循环论证),如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法:同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题。f(x)=x,自左向右,图像上升,函数值随x增大而增大。 一般的,求函数单调性有如下几个步骤: 1、取值X1,X2属于定义域{I},并使X1f(x2),则函数在{I}上单调递减,若f(x1)3和x<-1时,t>0, 当-10时,x>3时, t是增函数,1/t是减函数, 所以(3,+?)是减区间, 而x<-1时,t是减函数, 所以1/t是增函数。 因此(-?,-1)是增区间, 当x<0时, -1材料
也称“配凑法” 3.复合函数 根据同增异减口诀,先判断内层函数的单调性,再判断外层函数单调性,在同一定义域上,若两函数单调性相同,则此复合函数在此定义域上为增函数,反之则为减函数。 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 (1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数 (2)一个是减一个是增,那就是减函数 (3)两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式 F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x) 高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法. 对于反比例函数y=k/x,当x大于0时,Y随x的增大而减小;当x小于0时,y随x 的增大而增大。 函数单调性及函数单调区间定义 函数的单调性:设函数f(x)的定义域为I. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
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