2.1曲线方程的概念和圆的参数方程作业
2.1曲线方程的概念和圆的参数方程作业
编辑人:康志新 校对:张进法 审核:李玉蕊 班级学号 姓名
2.1参数方程的概念和圆的参数方程作业
当堂检测
1(当参数θ变化时,由点P(2cos θ,3sin θ)所确定的曲线过点( )
π??
A((2,3) B((1,5)C.?0,? D((2,0)
2??1??x,t,,
t(t为参数)表示的曲线是( ) 2(方程?
??y,2A(一条直线 B(两条射线 C(一条线段D(抛物线的一部分
?x,1,cos θ,
3(若直线3x,4y,m,0与圆?(θ为参数)没有
?y,,2,sin θ公共点,则实数m的取值范围是________(
?x,cos θ,
4((2014?江苏盐城模拟)已知圆C的参数方程为?(θ
y,sin θ,2?为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin θ,ρcos θ,1,求直线l截圆C
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所得的弦长( .
一、基础达标
?x,a,2cos θ,
1(已知曲线C的参数方程是?(θ为参数),曲
y,2sin θ.?线C不经过第二象限,则实数a的取值范围是( ) A(a?2 B(a,3 C(a?1 D(a,0
2
?x,2,sinθ,
2(将参数方程?(θ为参数)化为普通方程为2
y,sinθ?
( )
A(y,x,2 B(y,x,2
C(y,x,2(2?x?3) D(y,x,2(0?y?1)
1??x,1,,
t(t是参数,t?0),它的普3(若曲线的参数方程是?
??y,1,t2通方程是( )
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信
自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
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x(x,2)
A((x,1)(y,1),1B(y,
(1,x)2
线x,y,a,0有公共点,求实数a的取值范围(
二、能力提升
?x,1,cos α,
8(在直角坐标系下,曲线C的参数方程为:?
?y,sin α.(α为参数)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系下,曲线C的极坐标方程为( ) A(ρcos θ,2 B(ρsin θ,2 C(ρ,2sin θ D(ρ,2cos θ
?x,2,t,?x,3cos α,9(直线?(t为参数)与曲线?(α为任意实
?y,,1,t?y,3sin α数)的交点个数为________(
10(把圆x2,y2,2x,4y,1,0化为参数方程为________(
11((2014?扬州、南通、泰州、宿迁调研) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2,y2,4,圆C2:(x,2)2,y2,4.
C(y,
1x
1D(y,(1,x)1,x?x,a,t
4(已知直线l的参数方程为?(t为参数),l上的点P1对
?y,b,t应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离为( ) ———————————————————————————————————————————————
A(|t1| B(2|t1| 2
2|t1| D.2t1|
?x,1,cos θ,?3?
5(若曲线?(θ为参数)经过点?2a?,则a,
???y,2sin θ________(
?x,cos α,
6(已知圆C的参数方程为?(α为参数),以原点为
?y,1,sin α极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin θ,1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为________( ?x,cos θ,7(已知曲线C:?(θ为参数)如果曲线C与直
?y,,1,sin θ,
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
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(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆C1,C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标; (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程(
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12((2014?天津卷改编)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ,4sin θ和直线
ρsin θ,a相交于A,B两点,若?AOB是等边三角形,求a的值(
数的方法,分别求动点M的轨迹方程( (1)以x轴正方向到CM所成角θ为参数; (2)以x轴正方向到OM所成角α为参数(
1(答案 D
解析 当2cos θ,2,即cos θ,1时,3sin θ,0. ?过点(2,0)(
三、探究与创新
13(已知C(r,0)(r,0),动点M满足|MC|,r,根据下列选参
2(答案 B
1
解析 t,0时x,t,2,
t11
当t,0,x,t,t,,(,t,)?,2.
,t即曲线方程为y,2(|x|?2),表示两条射线(
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
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3(答案 (,?,0)?(10,,?)
解析 把圆的参数方程化成普通方程为(x,1)2,(y,2)2,1,|3?1,4?(,2),m|
由已知直线与圆相离,?,解得m<0
5或m>10,故填(,?,0)?(10,,?)(
4(解 圆C的方程为 x2,(y,2)2,1;直线l的方程为 x,y,1.圆心(0,2)到直线的距离为d,
2
1,(2)22.
一、基础达标 1(答案 A
?x,a,2cos θ,
解析 ?曲线C的参数方程是?(θ为参数),
?y,2sin θ.?化为普通方程为(x,a),y,4, 表示圆心为(a,0),半径等于2的圆(
?曲线C不经过第二象限,则实数a满足a?2,
2
2
故选A. 2(答案 C
解析 将参数方程中的θ消去,得y,x,2.又x?[2,3],故选C.
3(答案 B
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11
解析 由x,1,tt1,x,由y,1,t2,得t2,1,y. ?122
?(1,x)?(1,y),?t?t,1.整理得
??
2
|0,2,1|
2
2,2,故所求
弦长为y,
x(x,2)
(1,x)4(答案 C
解析 点P1对应的点的坐标为(a,t1,b,t1), ?|PP1|(a,t1,a),(b,t1,b),2t1,2|t1|. 5(答案 3
1?3?
解析 点?2a?代入曲线方程得cos θ,2,a,2sin θ,?2
??1
1,43.
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
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6(答案 (,1,1),(1,1)
?x,cos α,
解析 由圆C的参数方程为?可求得在直角坐标
?y,1,sin α.系下的方程为
x2,(y,1)2,1,由直线l的极坐标方程ρsin θ,1可求得在直角坐标系下的
1,?y,1,?x,?
??方程为y,1,由2可解得 2
?x,(y,1),1?y,1.所以直线l与圆C的交点的直角坐标为(,1,1),(1,1)( ?x,cos θ,
7(解 ??
y,,1,sin θ,??x2,(y,1)2,1.
|0,1,a|
?圆与直线有公共点,则d?1,
2解得12?a?12. 二、能力提升 8(答案 D
?x,1,cos α,
解析 由?(α为参数)得(x,1)2,y2,1.
?y,sin α.所以曲线C表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆( 选项A的直角坐标方程为x,2;选项B的直角坐标方程为y,2;
对于选项C,由ρ,2sin θ,得ρ2,2ρsin θ,即x2,y2,2y———————————————————————————————————————————————
,0,不相符;
对于选项D,由ρ,2cos θ,得ρ2,2ρcos θ,即x2,y2,2x,0,整理得 (x,1)2,y2,1.
所以曲线C的极坐标方程为ρ,2cos θ. 故选D. 9(答案 2
解析 消参后,直线为x,y,1,曲线为圆x2,y2,9,圆心(0,0)到直线的距离为交点个数为2.
2
小于半径3,所以直线与圆相交,因此,2
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
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设圆的圆心为O′,y,a与x2,(y,2)2,4的两交点A,B与O构成等边三角形,如图所示( 由对称性知?O′OB,30?,OD,a. 3
在Rt?DOB中,易求DB,3a,
?3?
?B点的坐标为?a,a?,
?3?又?B在x2,y2,4y,0上, ?3?2
???,a2,4a,0, ?3?
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4
即2,4a,0,解得a,0(舍去)或a,3. 3
13(解 (1)如图所示,依题意动点M的轨迹是以C(r,0)为圆心,r为半径的圆,设圆和x轴的正半轴交于A,OA为直径(
?x,,1,2cos θ
10(答案 ?(θ为参数)
y,2,2sin θ?
解析 圆x2,y2,2x,4y,1,0的
方程是(x,1)2,(y,2)2,4,圆心为
(,1,2),半径为2,
?x,,1,2cos θ,
故参数方程为?(θ为参数)(
?y,2,2sin θ
11(解 (1)圆C1的极坐标方程为ρ,2,圆C2的极坐标方程为ρ,4cos θ,
?ρ,2,π由?得ρ,2,θ,3C1,C2交点坐标为圆?ρ,4cos θπ?π??
?2,,?2,,?.
3??3??
(2)由(1)得,圆C1,C2交点直角坐标为(13),(13), ?x,1,故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?
?y,t(,3?t?3).12(解 由ρ,4sin θ可得x2,y2,4y,即———————————————————————————————————————————————
x2,(y,2)2,4. 由ρsin θ,a可得y,a.
设M(x,
y),作MN?Ox于N,
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
编辑人:康志新 校对:张进法 审核:李玉蕊 班级学号 姓名 在Rt?MCN中,|CM|,r,?ACM,θ,
?x,ON,OC,CN,r,rcos θ,y,MN,rsin θ.
?x,r(1,cos θ)?动点M轨迹的参数方程是?(θ为参数)( ?y,rsin θ
(2)设点M的坐标为M(x,y),OA,2r,
则ON,OAcos α?cos α,2rcos2α,
NM,OAcos α?sin α,2rsin α?cos α,rsin 2α.
2?x,2rcosα,?点M的轨迹方程是?(α为参数) ?y,rsin 2α.
每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了!
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