考点三:三角形的中线、角等分线和高[整理]
4.1 认识三角形之中线、角平分线和高线
一、填空题
1、三角形的高线、中线、角平分线中,一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是______(
2、不一定在三角形内部的线段是______(
?三角形的高;?三角形的中位线;?三角形的角平分线;?三角形的中线
13、如下左图,AE是ABC的中线,则_______=_______=_______。 ,2
4、如下中图,若AE是BAC的平分线,ED是AEB的一条中线,那么图中相等的角是___________,相,,
等的线段是___________。
5、如下右图,在ABC中,AF是高,则AFB=_________=_________ ,,
6、下列说法:?平分三角形内角的射线是三角形的角平分线;?三角形的中线、角平分线、高都是线段;?一个三角形有三条角平分线和三条中线;?直角三角形只有一条高;?三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部(其中正确的有_________(填序号)(
7、等腰三角形一腰上的中线,把这个三角形的周长分成15?和11?两部分,则此三角形的底边长为_____。
,,70:,DFC, 8、如图,ABC中,两条角平分线BD、CE交于点F,,则_________。,
,A,40:,BPC9、如图,在锐角ABC中,CD、BE分别AB、AC边上的高,且CD、BE交于点P,若,则,
的度数为_________。
,B,45:10、如图,E为ABC的BC边上一点,D在BA的延长线上,DE交AB于F点,,,
,C,30:,EFC,70:,D, ,,则_________。
,C,A,60:,D,11、如图,ABC的和的外角平分线交于点D,,那么_____。,,B
(第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图)
二、选择题
1、三角形的角平分线、中线、高线中( )
A(角平分线是射线,其余的是线段
B(高是直线,其余的是线段
C(高是直线,角平分线是射线,中线是线段
D(每一条都是线段
2、三角形三条边上的中线,高线和角平分线,最少共有( ) A(9条 B(7条 C(5条 D(3条 3、在三角形中,交点一定在三角形内部的有( )
?三角形的三条高线 ?三角形的三条中线 ?三角形的三条角平分线 ?三角形的外角平分线(
A(???? B(??? C(?? D(??
4、给出下列命题:?三条线段组成的图形叫三角形; ?三角形的三条中线交于三角形内一点; ?三角形的角平分线是射线; ?三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外; ?等腰三角形的角平分线、中线、高“三线合一”;?各边都相等的多边形是正多边形(其中正确的命题有( )
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
5、下列说法中正确的是( )
A(直角三角形中的高只有一条
B(三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部
C(直角三角形的三条高不能相交于一点
D(三角形中至少有一条高在内部
、把一个三角形分成两个面积相等的两个三角形的线段是三角形的( ) 6
A(角平分线 B(高线 C(边的垂直平分线 D(中线 7、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( )
A(5、6 B(6、4 C(7、2 D(5、6或6、4 8、下列说法中错误的是( )
A(三角形的三条角平分线相交于三角形内一点
B(三角形的三条中线相交于三角形内一点
C(三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
D(等边三角形的三边的垂直平分线直交于三角形内一点
,ABC9、中,AB=AC,D是AC的中点,则下列各式中正确的是( )
32AB,2ADAB,BDAB,BDAB,BD A( B( C( D( 43
bla,b10、已知一个三角形的两条边长分别为a、,且,那么这个三角形的周长的取值范围是( )
3b,l,3a2a,l,2a,2b A( B(
2b,a,l,2a,ba,2b,l,3a,bC( D( 三、解答题
,ABC,BAC,B,65:,C,45:,DAE1、如图,在中,AD是BC边上的高,AE是的角平分线,若,,求的度数。
,ABC,A:,ABC:,ACB,3:4:52、如图,中,,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE相交于
,BHC点H,求的度数。
3、已知等腰三角形的底边长为8,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另外一部分长2,求三角形的腰长。
,A,50:,BHC4、ABC中,,三条高所在的直线交于点H,求的度数。 ,
,C,ABC,ABC,ACD5、如图,的内角的平分线与的外角
,EBD,30:,ECD,65:的平分线相交于点E,,,求 ,A
的度数.
,C,ABCBC,a,OEF6、 中,,、的角平分线交于O,过O作OE//AB,OF//AC,交BC于E、F,求,B
的周长。
,ABC,ABCEF,BC,B,40:,C,70:7、如图,在中,AD为的平分线,E为AD上一点,于点F,,,求的度数。 ,DEF
,C,A,70:8、已知,如图,,、的三等分线分别交于点 ,B
,BMC,BNC M、N,求和的度数。
,ABC,B,,CFD,BC,AFD,156:DE,AB,EDF9、如图,在中,已知,点D在BC上,,,,求的度数。
,ABC10、如图,在中,AD是角平分线,BE、BF分别是中 线和高。 (1) 写出图中所有相等的角;
(2) 如果AF=2,CF=8,分别求AE和EF的长。
11、如图,已知MP//CQ,点A、C分别在直线MP、CQ上,
,ACB,BCD,30: 于点B,CD是的角平分线,且。 AB,CQ
,BAC(1) 求的大小;
(2) 如果平行线MP与CQ之间距离是点D到直线BC的距离
,ACD,BCD 的3倍,求的面积与的面积比。
12、 已知在?ABC中,?A,62?,BO、CO分别是?ABC、?ACB的平分线,且BO、CO相交于O,求?BOC的度数。
A
O
1 2 1 2
B C
13、已知?AB中C,BO、CO分别是?ABC、?ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索?BOC与?A之间是否有固定不变的数量关系。
A
O
1 2 1 2
B C
14、已知BO、CO分别是?ABC的?ABC、?ACB的外角角平分线,BO、CO相交于O,试探索?BOC与?A之
A
1 2 B C 1
间是否有固定不变的数量关系。
15、已知:BD为?ABC的角平分线,CO为?ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索?BOC与?A的数量关系。
O A
D
2 1 2 3 1
B C E