席位分配问题

席位分配问题 三个系学生共200名(甲系100，乙系60，丙系40)，代会议共20席，按比例分配，三个系分别为10,6，4席。 现在学生转系，三系人数为130,63,34，问20席位如何分配。 系别 学生人数 比例 20席位分配 (%) 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 , 乙 63 31.5 6.3 , 丙 34 17.0 3.4 , 总和 200 1000 20 用四舍五入,, Hamilton方法 如何解决四舍五入的缺陷/ 1, 先让各系取的比例的整数部分。 2(，按照小数的大小顺序将余额逐个分配。结果为10 6 4 如果席位增加到21怎么分配, 此时各系比例为:10.815 6.615 3.570 结果为:11 7 3 增加席位时丙反而见减少一个席位。 舍去惯列，建立衡量公平的指标。 人数 席位 A P1 N1 B P2 N2 当p1/n1=p2/n2时，分配公平 当p1/n1>p2/n2时,对A不公平, ”绝对不公平度” 当p1/n1-p2/n2 对A的 这样做就可以完全解决问题吗? -“绝对不公平度”也有缺陷 如:p1=150，n1=10，p1/n1=15 p1=10050，n1=10，p1/n1=1005 P2=100，n2=10，p2/p2=10 p2=10000，n2=10，p2/n2=1000 P1/n1-p2/n2=5 p1/n1-p2/n2=5 二者的绝对不公平度相同，但后者对A的不公平程度已大大降低了～～～ 将绝对度量改为相对度量，若p1/n1》p2/n2 则定义:(p1/n1-p2/n2)/(p2/n2)=Ra(n1,n2)——对A 相对不公平度 类似的定义Rb(n1,n2) 公平的分配的应使Ra，Rb尽量的小 根据此原理，再增加一席后，应该给A还是B,将一次性的席位分配转化为懂太多饿席位分配，即:设AB已分配了n1,n2席，再增加一席应该给谁, 新的分配方案:设，分配开始时p1/n1>p2/n2,即对A不公平. 1),若p1/(n1n+1)>p2/n2, 这席位该给A 2)，若p1/(n1+1)Ra(n1,n2+1)——给B 推广到n个代表方时 22pp21当Rb(n1+1,n2)