【WORD可复制可编辑】基于 MATLABSIMULINK 的 5R-P 机构运动学数字仿真

【WORD可复制可编辑】基于 MATLABSIMULINK 的 5R-P 机构运动学数字仿真 基于 MATLAB/Simulink 的 5R-P 机构运动学数字仿真 黄康 许志伟 倪国华 (合肥工业大学机械与汽车学院～安徽 合肥 230009) 摘 要:建立了某 5R-P 机构运动学的数学模型～编制了相应的 M 函数仿真模块～并利用动 态仿真软件 MATLAB/Simulink 建立了运动学仿真模型～进行了运动学仿真。通过整个仿真过 程得出:该具有运算简单、速度快、方便直观的特点。与此同时～通过对仿真参数的修 改～可进行机构的参数优化。 关键词:运动学 Simulink 仿真研究 引 言 0 随着仿真技术的发展，对机构进行运动学仿真已变得越来越方便。机构的运动学， 主要获得机构中移动构件的位移、速度、加速度或转动构件的角位移、角速度、角加速度。 它是进行机械及评价机械运动和动力性能的基础[1]。对于机构的运动分析，过去一般采 用编程的方法进行计算，但是存在程序编写繁琐、可视化差、参数修改麻烦等缺点。而 MATLAB中的Simulink模块是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它功能 强大，使用方便，已经在学术和工业领域得到广泛的应用[3][4]。 机械式曲柄滑块压力机广泛应用于板料冲压、薄板拉伸等工艺中[6]，其增力装置一般采 用六杆机构，工作原理是利用机构接近死点位置来达到增力的目的。图 1 为某压力机的增力 装置机构简图。 y E E1 C1 C B , 1,, , ， B1 A , 1, , 2, F , 2,, F1 D o x s xc 压力机增力装置机构简图 图 1 2 5R-P 机构运动学数学模型的建立 该压力机增力机构是一由两个四杆机构串联而成的六杆机构，前一级四杆机构为曲柄摇 杆机构，后一级为摇杆滑块机构。由于该机构中包括五个转动副 ，B, C, D, E ，,和一个移动 F 副 ，F ， ，因此可简称为 5R-P机构[2][5]。曲柄 AB 为原动件，转动副 D 与滑块在同一水平线上， 且 l DE , l EF ，各角度如图所示。将该机构置于直角坐标系 XOY 中,计算滑块的位置、位移 和构件 DE 的角位移。 由图 1 可知 A 、 D 的位置是给定的，点 F 为研究点。建立机构的封闭向量方程 -1- ， ， ， , ， lOA ， l AB ， l BC ， lCD , lOD ， ， ， ， ， ， l AB ， l BC ， lCE ， l EF , lOA ， lOD 这里取曲柄角位移为 0 时的位置作为初始位置，根据机构简图的几何关系 ，lOA ，2 ， ，lOD ，2 (1) l AD , ，lOD l AB ，2 ， lOA2 (2) l B1D , lOA ODA , arctg (3) lOD 构件 DE 的初始角 , 2, , ODB1 B1 DC1 (4) l B21D ， lC21D l B21C1 lOA 其中 B1 DC1 , arccos ODB1 , arctg lOD lOA 2 , l B1D , lC1D 滑块的初始位置 xc , lOD ， 2 , l DE , cos, 2, (5) 当曲柄经过时间 t 转过角度 , , ，t 2 2 (6) l BD , l AB ， l AD 2 , l AB , l AD , cos， ODA ， , ， 此时构件 DE 转过 , 2,, , ODA ADB BDC (7) 2 2 2 2 l 2 ， lCD l BC l AD ， l BD l AB 其中 ADB , arccos 2 ， BDC , arccos BD 2 , l AD , l BD 2 , l BD , lCD 因此，经过时间 t ，构件 DE 的角位移和滑块的位移 ,, , , , , 2, , , , (8) , , , , s , ,lOD ， 2 , l DE , cos, 2,, xc , , , 式(8)分别对时间 t 进行一次、二次求导得构件 DE 角速度,,、角加速度 ,和滑块速 度 ,、加速度,。 s s 3 5R-P 机构运动学仿真模型及仿真实例 3.1 Simulink 模型的建立 根据上面推导出的该机构的运动学数学模型公式，编制相应的 M 函数仿真函数模块 Fcn1 , Fcn2 , Fcn3 , Fcn4 。在建立模型的过程中，用到了 Simulink 中的如下几个模块: Sinks 模 块 ， Sources 模 块 ， Continuous 模 块 ， Signal Routing 模 块 和 -2- User Defined Functions模块。得到的仿真模型如图 2 所示。 图 2 5R-P 机构 Simulink 模型 算例 3.2 已知某 5R-P 机构各构件尺寸为: l AB , 0.08m ， l BC , 0.26m ， l DE , l EF , 0.35m ， lCE , 0.05m 。 lOA , 0.09m , lOD , 0.17m , 曲柄 AB 以等角速度 ， , 4.5rad / s 逆时针方 向回转。各仿真参数设置:仿真时间为 0s 4 / 4.5s ，即两个周期。选用 ode45 求解器， 相对误差为1e 3，其他各项为默认值。点击 start 后开始进行仿真，并将仿真结果输出到 工作空间 simout 中。然后在 MATLAB 命令窗口中用 plot 绘图命令绘制滑块的位置、位移、 速度、加速度和构件 DE 的角位移、角速度、角加速度，其线图分别如图 3、4 所示。改变 曲柄的角速度值 ， , 4rad / s ，滑块速度，构件 DE 角速度变化规律见图 5。 图 3 5R-P 机构滑块运动线图 -3- 图 4 5R-P 机构构件 DE 运动线图 曲柄角速度变化前后构件运动线图 图 5 通过机构运动仿真线图，可以方便、快捷地得到滑块的运动数据，同时可以得到与各构 件的运动关系。而且通过改变各构件长度和曲柄角速度参数，可以观察对机构运动的不同影 响，能为机构的选型、优化设计提供参考数据。 结论 4 通过整个仿真过程可知，用 MATLAB/Simulink 仿真工具对机构进行了运动学仿真，不 仅可以避免编程，而且在仿真平台上，只需通过修改仿真参数和 M 函数模块，就可以得到 任意时刻机构中各构件的运动状况，并可观察构件在整个运动周期内的变化特性。由此可见， MATLAB/Simulink 可以大大简化建模过程，而且所建模型易于修改、扩充，仿真结果直观， 便于分析、处理。 参 考 文 献 [1] 梁崇高,阮平生.连杆机构的计算机辅助设计[M].北京:机械工业出版社,1985.26—58 [2] 李秀红,吴凤林,任家骏.曲柄滑块机构的运动仿真系统[J].太原理工大学学报,2002,(1).71—73. [3] 刘文良.Simulink 中一般模型的创建方法及其在系统仿真中的应用[J].天津轻工业学院学报,1999,(4):41 —45. [4] 周进雄.机构动态仿真(使用 MATLAB 和 SIMULINK)[M].西安:西安交通大学出版社,2002:25-47. [5] J. 达菲著,廖启征,刘新昇等译.机械和机械手分析[M].北京:北京邮电学院出版社,1990:25-34 [6] 何德誉.曲柄压力机[M].北京:机械工业出版社,1987:84-88 -4- Kinematic simulation of 5R-P mechanism based on MATLAB/Simulink Huang Kang Xu Zhiwei Ni Guohua (Hefei University of Technology, Hefei,230009, China) Abstract Kinematic mathematical model of 5R-P mechanism is given, and simulation model is provided by MATLAB/Simulink. Through the whole simulation process, it is known that this method has advantages of simple, accurate and efficient, and it can also optimize the mechanism system by modifying parameters of simulation. Keywords:Kinematic Simulink Simulation Research 作者简介:黄康(1968—)，男，安徽泾县人，副教授，博士，主要从事机械强度、机械传 动、CAD 与优化等方面的研究工作。 通信地址:安徽省合肥工业大学 2,信箱 黄康 收 邮件地址:xzw312@163.com -5-