[创意]第二单位 匀速圆周运动与向心力公式的应用

[创意]第二单位 匀速圆周运动与向心力公式的应用 第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用 高考要求:1、知道匀速圆周运动的概念; 2、理解线速度、角速度和周期的概念; 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系; 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。 知识要点: 一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、 线速度: 1) 物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢。 2) 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。 3) 大小:v,s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。 2、 角速度: 1) 物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。 2) 大小:ω,φ/t(rad/s)，φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。 3、 周期和频率: 1) 周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T示。 2) 频率:做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转 速。用f表示。 4、 线速度、角速度、周期和频率的关系: T,1/f，ω,2π/ T,2πf，v,2πr/ T,2πrf,ωr 注意:T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。 5、 向心加速度: 1) 物理意义:描述线速度方向改变的快慢。 2222222) 大小:a,v/r,ωr,4πfr,4πr/T,ωv。 3) 方向:总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。 6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。 二、圆周运动中的向心力 1、 向心力 1) 意义:描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。 2) 方向:总是指向圆心。 2222223) 大小:F,ma,mv/r,mωr,m4πfr,m 4πr/T,mωv。 4) 产生:向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个 力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 5) 求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二 定律关系式。 2、 向心力的特点: 1) 匀速圆周运动:向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆 心。 2) 变速圆周运动:因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的 合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方 向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 23) 当沿半径方向的力F,mv/r时，物体做离心运动; 2 当沿半径方向的力F,mv/r时，物体做向心运动; 2 当沿半径方向的力F,mv/r时，物体做圆周运动; 当沿半径方向的力F,0时，物体沿切线做直线运动。 三、竖直平面内圆周运动中的临界问题 1、 “绳、杆、轨道”的区别: 1) “绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力; 2) “杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力; 3) “轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。 2、 “绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件: v v 物体达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，物 绳 2体的重力提供其做圆周运动的向心力。即:mg,mv/r， 临界 其中v是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v,?gr。临界临界 ?v时，物体将做完整的圆周运动。 当在最高点v临界 3、 “轻杆”、“圆管轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件: v v 由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v,0。 临界杆 1) 当v,0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于 物的重力，即N,mg。 2) 当0,v,?gr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其 2取值范围是mg,N,0，因mg,N,mv/r。 3) 当v,?gr时，N,0。 4) 当v,?gr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mg， 2N,mv/r。 管内物体情况杆的弹力情况类似。 4、 “外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件: v 物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做 2圆周运动的向心力，即:mg,mv/r， 临界 其中v是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v,?gr。临界临界 当在最高点v?v时，物体将做完整的圆周运动。 临界 典型例题: 例1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上 d 4r的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在 a c 2rb 小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的 rr 边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则( ) A(a点与b点线速度大小相等; B(a点与c点角速度大小相等; 例1图 C(a点与d点向心加速度大小相等; D(a、b、c、d四点，加速度最小的是b点。 例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转 b 动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨 道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( ) O A(a处为拉力，b处为拉力; B(a处为拉力，b处为推力; a C(a处为推力，b处为拉力; 例2图 D(a处为推力，b处为推力。 、在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的例3 要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( ) 22A(arcsinv/Rg; B(arctanv/Rg; 22C((arcsin2v/Rg)/2; D(arccotv/Rg。 例4、在原长为L的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体， ω0 另一端固定在转盘上的O点，如图所示。物块随转盘一起以角速度 ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为f，求物块在转盘上的位 m 置范围。 例4图 例5、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动 m Or后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最 小压力之差为______________。 例5图 例6、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转 A B轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在 同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为μ，当转 台的角速度达到多大时，线上出现张力,当转台的角速度达到多大时， A物块开始滑动, 例6图 例7、一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一 ω o粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出，若A、 R B所对的圆心角为θ，则子弹的速度为多少, v 例7图AB 例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后 O 将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示， M 为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是 P 2多少,(g,10m/s) 例8图 例9、在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg， 飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同，他关掉发动机做圆 周运动，在最低点时，?他对座位的压力多大,?在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”22,10m/s的情况发生，“黑视”在何处最严重,(不考虑空气阻力，g)(g,10m/s) 例10、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长 B A 1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的 初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/ s的垂 直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢 例10图 慢地缠在A、B上。 ?如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间, ?如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间, 22:例1、CD;例2、AB;例3、B;例4、(f,kL)/(mω,k)?r?(f，kL)/(k,mω);m0m02例5、2mωr;例6、ω,?μg/2L，ω,?2μg/3L;例7、v,2ωR/[(2n，1)π,θ];1 例8、3L/5;例9、?4200N，?在最低点时最严重;例10、?8.6s，?8.2s 练习题: 1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则( ) A( 任何时刻质点所受的合力一定不为零; B( 任何时刻质点的加速度一定不为零; C( 质点的速度大小一定不断的改变; D( 质点的速度方向一定不断的改变。 2、如图所示的皮带传动装置，右边两轮粘在一起且同轴，半径R,R,2R，皮带不打滑，则A、ACBA B、C三点的( ) BA(线速度之比v:v:v,1:1:2; R R ABABC CB(角速度之比ω:ω:ω,1:2:2; RCABC C(向心加速度之比a:a:a,1:2:4; A B C D(向心加速度之比a:a:a,1:2:3。 2题图 A B C 3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中 a c 爆胎，爆胎可能性最大的地段就是( ) b d A(a处; B(b处; C(c处; D(d处。 2题图 4、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆 筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因 为( ) A( 游客受到与筒壁垂直的压力的作用; B( 游客处于失重状态; C( 游客受到的摩擦力等于重力; D( 游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。 5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是( ) A( 小球在最高点时向心力一定是重力; B( 小球在最高点时绳的张力必不为零; C( 小球在最高点时的速率一定大于?gL; D( 小球在最低点时绳的张力一定大于重力。 6、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静 止开始运动到最低位置的过程中( ) A( 小球在水平方向的速度逐渐增大; B( 小球在竖直方向的速度逐渐增大; C( 到达最低位置时小球线速度最大; D( 到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。 7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上，顶部有一小物体m，如图所 示，今给小物体一个水平初速度v,?gR，则物体将( ) v 00 A( 沿球面滑至M点; N B( 先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动; M C( 立即离开半圆球做平抛运动; D( 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动。 7题图 8、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固结后悬挂 O 在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环的对称 位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度为v，则此时大 R 环对轻杆的拉力大小为( ) 2A((2m，M)g; B(Mg,2mv/R; 22C(2m(g，v/R)，Mg; D(2m(v/R,g)，Mg 8题图 9、如图所示，小球由细线AB、AC拉住而静止，AB水平，AC与竖直方向 C 成α角，此时AC对球的拉力为T。现将AB线烧断，小球开始摆动， α1 当小球返回原处时，AC对球的拉力为T，则T与T之比为( ) B A212 2A(1:1; B(sinα:cosα; 22C(cosα:1; D(1:cosα。 9题图 10、图示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R B(比细管的半径大得多)。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小 球(可视为质点)。A球的质量为m，B球的质量为m。它们沿环 12 形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v。设A球运动到最 0A低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为 零，那么m、m、R与v应满足的关系是______________________。 10题图120 11、汽车以一定的速度在一宽阔水平路面上匀速直线行驶，突然发现下前方有一堵长墙，为了尽 可能避免碰到墙壁，司机急刹车好呢，还是马上转弯好,试定量分析并说明道理(“马上转弯” 可近似地看做匀速圆周运动)。 12、图为一种打夯机示意图，在总质量为M的电动机的飞轮上，距转轴O为 ω r处，有一质量为m的偏心块(可视为质点)。若飞轮匀速转动。试计算: r ?如果偏心块到达最高点时，打夯机对地面正好无压力，飞轮转动的角速 度是多大, ?在上述临界角速度下，偏心块到达最低点时，打夯机对地面的压力是多大, 12题图 DB13、如图所示，飞机以v,150m/s恒定速率，沿半径为R的圆形轨道，在 竖直平面内做特技飞行，求质量M,60kg的飞行员，在A、B、C、D 2各点对座椅和保险带的作用力。(g,10m/s) 13题图 AC 14、如果表演“水流星”节目时(一个杯子)，拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子 和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为 _____________，通过最低点的速度最大为_____________。 15、由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离 海面的高度均不变，则以下说法正确的是( ) A( 飞机做的是匀速直线运动; B( 飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力; C( 飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力; D( 飞机上的乘客对座椅的压力为零。 16、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直轴旋 B 转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当其角速度为ω时，小球 A1 旋转平面在A处，当杆角速度为ω时，小球旋转平面在B处，若球对 θ2 杆的压力为F，则有( ) O A(F,F; B(F,F; C(ω,ω; D(ω,ω。 16题图12121212 17、为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋 镜鼓 转由许多反射镜面组成的多面体棱镜(简称镜鼓)，如图所示，当激 反射镜面 光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直 θ 轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线。依此，每块反射镜 入射光线 都将轮流扫打描一次。如果要求扫描的范围θ,45?且每秒钟扫描 扫描线 48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为( ) 屏 A(8，360转/分; B(16，180转/分; C(16，360转/分; D(32，180转/分。 17题图 18、当一组气体分子通过图所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能 通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞。已知圆柱体绕OO′轴以n r/s的 O O′θ 转速旋转，圆柱体长Lm，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角 为θ，则可判定通过沟槽的分子速率为_____________。 18题图 19、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的 质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细 线一端拴一质量为m的砝码，使它在竖直平面内做完整的圆 周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做 完整的圆周运动。如图所示，此时观察测力计得到当砝码运 用手握住 动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF。 19题图 已知引力常量为G。试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。 2答案:1、ABD;2、ABC;3、D;4、C;5、D;6、AC;7、C;8、C;9、D;10、(m,m)v/R12，(m，5m)g;11、急刹车好;12、??(M，m)g/mr，?2(M，m)g;13、A(14100N，0)，B(0，12 12900N)，C(0，14100N)，D(12900，0);14、?gL，?7gL;15、C;16、BD;17、B;