平方差、完全平方公式专项练习题(精品) (1)

平方差专项 班别：      座号：      姓名： 一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（  ）     A．只能是数      B．只能是单项式    C．只能是多项式  D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（  ）     A．（a+b）（b+a）                    B．（－a+b）（a－b）     C．（a+b）（b－a）                D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（  ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．     A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（  ）     A．5      B．6      C．－6      D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 二、提高题 1．计算：   （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；   （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．   （1）利用平方差公式计算：．   （2）利用平方差公式计算：． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 四、经典中考题 5．下列运算正确的是（  ）   A．a3+a3=3a6            B．（－a）3·（－a）5=－a8   C．（－2a2b）·4a=－24a6b3    D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 6．计算：（a+1）（a－1）=______． 拓展题型 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．   （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）   （2）根据你的猜想计算：     ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．     ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．     ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．   （3）通过以上规律请你进行下面的探索：     ①（a－b）（a+b）=_______．     ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．     ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4． 3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下． 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知，都是有理数，求的值。 3．已知 求与的值。 练一练 1．已知求与的值。 2．已知求与的值。 3、已知求与的值。 4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 5．已知，求的值。 6．已知，求的值。 7．已知，求的值。 8、，求（1）（2） 9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 10、已知三角形    ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？   整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)                     一、请准确填空 1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________. 4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4am+1－6am)÷2am－1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于 A.－1                    B.0                    C.1                    D.2 10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是 A.5                        B.                    C.－                D.－5 11.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;    ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有 A.0个                    B.1个                C.2个                D.3个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为 A.1                        B.－1                C.3                    D.－3 13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于 A.a4－2a2b2+b4              B.a6+2a4b4+b6            C.a6－2a4b4+b6        D.a8－2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是 A.11                        B.3                    C.5                    D.19 15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是 A.y2                    B.y2                C.y2                D.49y2 16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数      B.()n、()n一定是互为相反数 C.x2n、y2n一定是互为相反数          D.x2n－1、－y2n－1一定相等 三、考查你的基本功 17.计算 (1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; (2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3); (3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5; (4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x. 18.(6分)解方程 x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5. 四、生活中的数学 19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？ 五、探究拓展与应用     20.计算. (2+1)(22+1)(24+1) =(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1). 根据上式的计算方法，请计算 (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值. “整体思想”在整式运算中的运用 1、当代数式的值为7时,求代数式的值. 2、已知，，，求：代数式的值。 3、已知，，求代数式的值 4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值 5、若， 试比较M与N的大小 6、已知，求的值. 文档已经阅读完毕，请返回上一页！