公平席位分配问题

公平席位分配问题 黑河学院数学系 课 程 名 称:___数学建模________ 实 验 项 目:___公平席位分配模型_80_ 实验室名称:___数学系实验室____ 实 验 台 号:___03_____________ 指 导 教 师:___王凤玲_______ __ 学 生 学 号:___2011962021___ __ 名:__ 孙镭_________ _ 学 生 姓 实验日期:_2013_年__3__月_28 _日 1. 实验目的及要求: 实验目的:通过数学建模解决公平席位分配问题 要求: 通过研究影响公平席位分配的各项因素，建立适当的数学模型，从而解决公平席位分配问题，尽可能合理公平，以此形成论文。 2.实验内容 学校公有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10的委员会，试用下列分配各宿舍的委员数:(1)用Q值法解决此问题。(2)按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按管理分给小数部分较大者。其商数如下: 1 2 3 4 5 … A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。(3)如果委员会从10人增至15人，用以上方法再分配名额。 2. 实验过程 问题假设: 1、席位是以整数计算且是有限个 2、每个宿舍都有相同的选择权 3、在分配过程中，分配的稳定性不受任何因素的影响 问题分析: 通常人们都是按照人数比例来进行分配的。当比例中有小数的时候，人们又按照惯例将多余的席位分给小数较大的，我们得到以下结论: pN 公式:=+ ，N,,,,,NNtttm 符号说明: 表示实际宿舍的席位数(NNN表示A,B,C的席位数) Nt123 N表示计算宿舍的席位数 t ,,表示席位的整数部分 Nt 表示席位的小数部分 ,,Nt p 表示某宿舍的人数(p1,p2,p3表示A,B,C的人数) m 表示总人数 N 表示总席位数 Q 表示某单位的Q值 模型建立与计算: 3 p,1000.(1)先考虑N=10的分配， p,235, p,333, p,432,,i123i,1方法一(按比例分配) pNpNpN312qq q,,2.35,,,3.33,,,4.32123333 ppp,,,iiii,i,i,111 分配结果为: N,3, N,3, N,4123 方法二(Q值方法) 9个席位的分配结果(可用按比例分配)为: N,2, N,3, N,4123 第10个席位:计算Q值为: 222235333432Q,,9204.17,Q,,9240.75,Q,,9331.2 1232，33，44，5 最大，第10个席位应给C,则分配结果为 QN,2, N,3, N,53123(2)d’Hondt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表: 1 2 3 4 5 A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商人数到小取前10个(10为席位数)，在数字下标以横线，表中 A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解 释这种方法的道理吗, 此方法的道理是:记和为各宿舍的人数和席位(i=1,2,3代表A、B、pnii ppiiC宿舍).是每席位代表的人数，取从而得到的中选较大者，n,1,2,？,innii pii,可使对所有的尽量接近. ni (3)再考虑N=15的分配方案， 3 p,1000. p,235, p,333, p,432,,i123i,1 : pNpNpN321 ,,3.525,,,4.995,,,6.48qqq312333 ppp,,,iii,,,iii111 分配结果为: N,4, N,5, N,6123 方法二(Q值方法) 14个席位的分配结果(可用按比例分配)为: N,3, N,5, N,6123 第15个席位:计算Q值为 222235333432Q,,4602.083,Q,,3696.3,Q,,4443.42857 12334，67，56， 最大，第15个席位应给A,则分配结果为 N,4, N,5, N,6Q1231 3. 实验结果与分析 N=10的分配方案: 方法一(按比例分配)分配结果为: N,3, N,3, N,4123方法二(Q值方法)分配结果为 N,2, N,3, N,5123N=15的分配方案: 方法一(按比例分配)分配结果为: N,4, N,5, N,6123方法二(Q值方法)分配结果为 N,4, N,5, N,6123 5.指导教师评语 1.完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析透彻，实验严谨、认真。 优秀 2.完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析透彻，实验严谨、认真。 良好 3.基本完成规定实验内容，实验步骤正确，结果正确，分析合理，实验比较严谨、认真。 合格 4.未能很好地完成规定实验内容或实验步骤不正确或结果不正确或实验态度不端正。 不及格 教师签字: 日期: 年 月 日