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第一章运动的描述

2017-03-21 50页 ppt 2MB 24阅读

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第一章运动的描述第一篇 力学基础第一章质点运动学第二章质点动力学第三章刚体力学基础第四章相对论第五章机械振动第六章机械波力学的研究对象:机械运动。机械运动:是指一个物体相对于另一物体物体的这一部分相对于另一部分)位置随时间的变化.。根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学运动学:研究物体位置随时间变化的规律,不涉及物体间相互作用与运动之间的关系。动力学:研究物体作机械运动的力学原因,即物体间相互作用与运动之间的关系。运动学:描述物体运动现象。动力学:研究物体间相互作用与运动之间的关系。机械运动:是指一个物体相对于另一物体物体的这一部分相对于...
第一章运动的描述
第一篇 力学基础第一章质点运动学第二章质点动力学第三章刚体力学基础第四章相对论第五章机械振动第六章机械波力学的研究对象:机械运动。机械运动:是指一个物体相对于另一物体物体的这一部分相对于另一部分)位置随时间的变化.。根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学运动学:研究物体位置随时间变化的规律,不涉及物体间相互作用与运动之间的关系。动力学:研究物体作机械运动的力学原因,即物体间相互作用与运动之间的关系。运动学:描述物体运动现象。动力学:研究物体间相互作用与运动之间的关系。机械运动:是指一个物体相对于另一物体物体的这一部分相对于另一部分)位置随时间的变化.。从运动形式上分,运动又可分为:平动、转动、振动、波动物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进行,因此,狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密相联。第一章质点运动学首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述,建立运动学方程,并求解运动学方程;然后引入运动的相对性,最终解决运动学中的两类问题。1.1参照系坐标系物理模型1.1.1运动的绝对性和相对性一切运动都是绝对的,只有讨论相对意义上的运动才有意义。小小竹排江中游,巍巍青山两岸走。满眼风波多闪烁,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行。1、运动是绝对的:任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的:运动的描述是相对其他物体而言的描述物体运动时被选作参考)的物体或物体群——称为参考系。定性说明描述)物质的运动。1.1.2参考系Rfrncfram)运动描述的相对性:即选不同的参考系,运动的描述是不同的。参考系的选择:任意以描述方便为原则。常见参考系:地面参考系地心参考系太阳参考系质心参考系卫星1.1.3坐标系(CoordinatSystm)定量地描述物体位置直角坐标极坐标系自然坐标系球面或柱坐标系1.1.4物理模型——质点Particl)可以将物体简化为质点的两种情况:“理想模型”是对所考察的问题来说的,不具有绝对意义。选择合适的参考系(Rfrncfram),以方便确定物体的运动性质;建立恰当的坐标系(CoordinatSystm),以定量描述物体的运动;提出较准确的物理模型(Physicalmodl),以确定问题中最基本的运动规律。1.2位置矢量位移速度加速度1.2.1位置矢量:(PositionVctor)。描述质点位置的物理量描述质点运动的四个物理量)物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置,为此引入位置矢量。在直角坐标系(Rctangularcoordinats)中:2.表示方式zkri0jyx1012173603.unknown1012173640.unknown1012173529.unknown3.要注意矢量的写法!!不应出现以下错误:应为:1)质点的运动学方程:质点在运动过程中,位置矢量随时间变化的函数式。在直角坐标系中,或:4.质点运动方程和轨迹方程运动方程是时间t的显函数。根据轨迹的形状,质点运动分为直线运动和曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。2)轨迹方程:表示质点运动轨迹的方程。从上式中消去t即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数。1.2.2位移(Displacmnt)描述质点位置变化的物理量。在直角坐标系中:o1.2.注意!!!物理量的比较1)位移大小模)与位置矢量大小增量矢量模的增量):说明两者不是同一个物理量。D路程S:t时间内质点在空间实际运行的路径。但在t0时,两者不同之处:但仍是2)位移(Displacmnt)与路程(Distanctralld):1.2.3速度Vlocity):1.平均速度与平均速率读成t时刻附近t时间内的平均速度或速率)描述质点运动快慢和方向的物理量2.瞬时速度与瞬时速率(Instantanouslocityandspd)速度是位矢对时间的变化率速率是速度的模速率是路程对时间的变化率方向沿切向,并指向前进方向。1.2.4加速度Acclration):表示速度变化的快慢的物理量。1.平均加速度与瞬时加速度(AragAcclrationandInstantanousAcclration)1.2.5运动叠加原理:当物体同时参与两个或多个运动时,其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理,或运动的独立性原理。答:D)A)为速度的径向分量B)是速度C)与A)同(D)因为例2一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米m),t的单位是秒s)。试求:1)运动轨迹;2)第一秒内的位移;3)t=0和t=1s两时刻质点的速度和加速度。解1)由运动方程x=4t2,y=2t+32)将运动方程写成位置矢量形式第一秒内的位移为消去参数t得 x=(y-3)2此为抛物线方程,即质点的运动轨迹为抛物线。3)由速度及加速度定义所以例3一人用绳拉着车前进,小车位于高出绳端h的平台上,人的速率为0不变,求小车的速度和加速度绳不可伸长)。解:人在地面沿X轴方向前进,以滑轮为原点,则人在t时刻的坐标为x,人的速率为由于绳不会伸长,故水平绳长S与斜向绳长l的变化率相同,绳长的变化率即为车前进的速率。1.3曲线运动的描述运动学中的两类问题1.3.1曲线运动的描述1.直角坐标系描述—以抛体运动为例1)物体作抛体运动的运动学条件:2)重力场中抛体运动的描述(3)几个重要问题(i)射高:将tH代入坐标公式y中得(ii)射程:代入坐标公式x中得讨论:2.曲线运动的描述(自然坐标系中的描述)P1点的曲率:P1点的曲率半径:3、自然坐标系——以描述平面曲线运动为例(Naturalcoordinatsystm)1)质点作曲线运动,将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线——自然坐标弧坐标)。SAs<0s>00/r01012597435.unknown1012633366.unknown1012633559.unknown1012633579.unknown1012633352.unknown1012597405.unknown(2)位置表示法SAs<0s>00/r01012597435.unknown1012633366.unknown1012633559.unknown1012633579.unknown1012633352.unknown1012597405.unknown2)切向加速度和法向加速度(TangntialacclrationandCntriptalacclration)Da、切向加速度b、法向加速度D引入曲率、曲率半径自然坐标系中当at0,an0,当at0,an=0,质点作变速率曲线运动。质点作变速率直线运动。例4以速度0平抛一球,不计空气阻力,t时刻小球的切向加速度量值a;法向加速度量值an。解:由图可知Vy0x1012756937.unknown1012757013.unknown1012757039.unknown1012884192.unknown1012756979.unknown1012756896.unknown4、圆周运动(Circularmotion)的描述1)圆周运动的线量描述轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本的平面曲线运动。3)线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法,二者必有联系。2)圆周运动的角量描述1)角量角位置θ(弧度rad) 当我们用平面极坐标(Polarcoordinats)描述圆周运动时,只有一个变量θ,故其可与匀加速直线运动类比。匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动注意与匀速率圆周运动区别。匀速率圆周运动,速率大小不变5、运动学中的两类问题:1、解法:求导求:解法:积分设初始条件为:t=0时,x=x0,=0例5已知:质点加速度为求:解:1、求速度:2、求运动方程:本题也可直接进行矢量运算)例6质点沿x轴运动,其中加速度与位置的关系式为a=2+6x2,设质点在x=0处,=10m·s-1,试求质点在任何坐标处的速度值。解:例7一质点沿x轴运动,其加速度a=-k2,式中k为正常数,设t=0时,x=0,=0;求,x作为t函数的表示式;②求作为x的函数的表示式。例8列车自O进入圆弧轨道,其半径为R=500m,t=0时,列车在O点,之后其运动规律为S=30tt3长度以m为单位,时间以s为单位)。试求t=1s时列车的速度和加速度。解:弧坐标S=30tt3由速度公式t=1s时1=30-3×12=27m·s1t=1s时故加速度大小与切向的夹角例11一质点沿半径R=0.10m的圆周运动,其运动方程=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a=,法向加速度an=,当a=a/2时,=。解:例9一质点作匀变速圆周运动即角加速度=常量),t=0时,=0,=0,求运动规律。从②两式中消去t可得一、运动参照系,静止参照系1、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。对于一个处于运动参照系中的物体,相对于静止参照系的运动称为绝对运动;相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。14相对运动二、参照系之间的关系非相对论效应)设S/系相对S系以速度0运动,P为S系中的一个质点,1)在牛顿的时、空观中位置矢量关系即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢即绝对速度=牵连速度+相对速度即绝对加速度=牵连加速度+相对加速度2)速度关系3)加速度关系例:雨中打伞三、适用条件:上述各式均只在<<c时成立;上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。例12一辆汽车以速率10ms1向东行驶,若相对于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方向300角,则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少?以汽车为参照系以地为参照系由矢量加法法则知由图可知故由题意画出左图,例13一人骑自行车向东行。在速度为10m·s1时,觉得有南风;速度增至15m·s1时,觉得有东南风。求:风的速度。解画出速度矢量如图风的速度不变,当人地=10m·s1时当人地=15m·s1时由图可得出:x1012891689.unknown1012891911.unknown1012892253.unknown1012892828.unknown1012891960.unknown1012891787.unknown1012891629.unknown四个量都是矢量,有大小和方向,加减运算遵循平行四边形法则。小结1、一个力学问题:运动学问题研究物体运动和时间的关系。2、四个基本概念3、两种表示方法4、两类计算题目不同参照系中,同一质点运动描述不同;不同坐标系中,具体表达形式不同。练习:一足球运动员在正对球门前25m处,以20ms的初速度罚任意球。已知门高3.44m,若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球?足球可视为质点)学以致用:为什么夜间行车的安全速度取决于车头灯光的照明距离?
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