【中考数学真题】广东珠海

【数学真题】广东珠海 广东省珠海市2011年毕业生学业考试数学 一、选择题(本小题5分，每小题3分，共15分) 31((11?珠海),的相反数是 4 4343A(, B(, C(, D( 3434 【答案】D 322((11?珠海)化简(a)的结果是 6593A(a B(a C(a D(2a 【答案】A 3((11?珠海)圆心角为60?，且半径为3的扇形的弧长为 π3πA( B(π C( D(3 π 22 【答案】B 4((11?珠海)已知一组数据:4，,1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 A(10 B(9 C(8 D(7 【答案】A 2a5((11?珠海)若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 a，b 1A(是原来的20倍 B(是原来的10倍 C(是原来的 D(不变 10 【答案】D 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) 26((11?珠海)分解因式ax,4a,_ ? ( 【答案】a(x，2)(x,2) ,x，y,6,7((11?珠海)方程组的解为_ ? ( 2x,y,3, ,x,3,【答案】 y,3, 8((11?珠海)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_ ? ( 1【答案】y,, (答案不唯一) x 9((11?珠海)在?ABCD中，AB,6cm，BC,8cm，则?ABCD的周长为_ ? cm( 【答案】28 ,2x,6,4,10((11?珠海)不等式组的解集为_ ? ( x,2, 【答案】2,x,5 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 1,1011((11?珠海)(本题满分6分)计算:,,2,，(),(π,5),16( 3 【答案】原式,2，3,1,4„„„„„„„„4分 ,0 „„„„„„„„6分 12((11?珠海)(本题满分6分)某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了 部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示: (1)该校被抽查的学生共有多少名, (2)现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名 学生视力合格( 【答案】(1)被抽查的学生共有:80?40%,200(人) „„„„„„„„3分 (2)视力合格人数约有:600×(10%，20%),180(人)„„„„„„„„6分 被抽取学生视力在5.0以下人数 被抽取学生视力在2010的视力 变化情况统计图 分布情况统计图 人数(人) 视力分组: 80 A:5.0以下 A B B:5.0~5.1 50 30% 40% C:5.2~5.2 30 D:5.2以上 C D 每组数据只含最低20% 0 2008 2009 2010 时间(年) 10% 值，不含最高值. 13((11?珠海)(本题满分6分)如图，在Rt?ABC中，?C,90?( (1)求作:?ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点((保留作图痕迹，不写作法) (2)若AC,6，AB,10，连结CD，则DE,_ ? ，CD,_ ? ( 【答案】(1)作出BC的垂直平分线 „„„„„„„„3分 答:线段DE即为所求 „„„„„„„„4分 (2)3，5 „„„„„„„„6分 A C B 14((11?珠海)(本题满分6分)八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先 走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达(若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3倍，求骑自行车同学的速度( 【答案】解:设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得 „„„„„„„„1分 151540 , , „„„„„„„„3分 x3x60 解之得:x,15 „„„„„„„„4分 经验，x,15是原方程的解 „„„„„„„„5分 答:骑自行车同学的速度为15千米/小时( „„„„„„„„6分 15((11?珠海)(本题满分6分)如图，在正方形ABCD中，AB,1(连接AC，以AC为边作第二个正1111 方形ACCD;连接AC，以AC为边作第三个正方形ACCD( 12222233 (1)求第二个正方形ACCD和第三个正方形的边长ACCD; 122233 (2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长( C2C 3 D DC211 D 3B A 【答案】(1)解:?四边形ABCD是正方形，?ABC,120? 1122??B,90?，BC,AB,1;?AC,1，1,2 11 即第二个正方形ACCD的边长为2( „„„„„„„„2分 122 ?四边形ACCD是正方形， 122 22??ACC,90?，CC,AC,2;?AC,(2)，(2),2; 121212 即第二个正方形ACCD的边长为2( „„„„„„„„4分 233 (2)解:?第7个正方形的边长8( „„„„„„„„6分 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16((11?珠海)(本题满分7分)如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离(他 在距A树30 m的C处测得?ACB,30?，又在B处测得?ABC,120?(求A、B两树之间的距离(结 果精确到0.1m)(参考数据:2?1.414，3?1.732) C C A A B B 【答案】解:作BD?AC，垂足为点D „„„„„„„„1分 ??C,30?，?ABC,120?，??A,30?; ?AB,BC „„„„„„„„2分 11?AD,CD,AC,×30,15 „„„„„„„„3分 22 AD在Rt?ABD中，?cosA,， „„„„„„„„4分 AB AD15?AB,,,103?17.3 „„„„„„„„6分 cosA3 2 答:A、B两树之间的距离约为17.3m( „„„„„„„„7分 17((11?珠海)(本题满分7分)某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师 对小军说:“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球(” 获将规则如下:在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球， 若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖;在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只 能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖(请问小军在哪只盒 子内摸球获得玩具熊的机会更大,说明你的理由( 【答案】解:小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大 „„„„„„„„1分 把小军从A盒中抽出红球的概率记为P， A 21那么:P,, „„„„„„„„3分 A34，2 把B盒中的两个白球记为白，白，两个红球记为红，红，小军从B盒中摸出两球的1212 所有可能出现的结果为:白白;白红;白红;白红;白红;红红;且六121112212212 种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为P， B 1那么P,; „„„„„„„„6分 B6 因为P,P，所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大 „„„„„„7分 AB 18((11?珠海)(本题满分7分)如图，Rt?OAB中，?OAB,90?，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA ,AB,1个单位长度(把Rt?OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得?AAB( 1 (1)求以A为顶点，且经过点B的抛物线的解析式; 1 (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标( y B1B D C O A A 1x 【答案】解:(1)由题意，得A (1，0)，A (2，0)，B (2，1)( „„„„„„„„1分 11 2 设以A为顶点的抛物线的解析式为y,a(x,1)2 ?此抛物线过点B (2，1)，?1,a (2,1)( 1 ?a,1( 2 ?抛物线的解析式为y,(x,1)( „„„„„„„„3分 2(2)?当x,0时，y,(0,1),1( ?D点坐标为 (0，1)( „„„„„„„„4分 由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m)， 22 代入y,(x,1)，得m,(m,1)， „„„„„„„„5分 3,5，53 解得m,,1，m,,1(舍去)( „„„„„„„„6分 1122 19((11?珠海)(本题满分7分)如图，将一个钝角?ABC(其中?ABC,120?)绕点B顺时针旋转得? ABC，使得C点落在AB的延长线上的点C处，连结AA( 1111 (1)写出旋转角的度数; (2)求证:?AAC,?C( 11 【答案】(1)解:旋转角的度数为60?( „„„„„„„„2分 C (2):由题意可知:?ABC??ABC， 11 ?AB,AB，?C,?C， 11 由(1)知:?ABA,60?， 1 A1 ??ABA为等边三角形( 1 ?BAA,60? „„„„„„„„4分 1 而?CBC,60?， 1 ??BAA,?CBC， „„„„„„„„5分 11 ?AA?BC A B C11 ??AAC,?C( 1 又??C,?C， 1 ??AAC,?C „„„„„„„„7分 11 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20((11?珠海)(本题满分9分)阅读材料: 2 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如:3，22,(1，2)， 善于思考的小明进行了以下探索: 222 设a，b2,(m，n2)(其中a、b、m、n均为整数)，则有a，b2,m，2n，2mn2( 22 ?a,m，2n，b,2mn(这样小明就找到了一种把部分a，b2的式子化为平方式的方法( 请我仿照小明的方法探索并解决下列问题: 2(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a，b3,(m，n3)，用含m、n的式子分别示a、b，得a,_ ? ， b,_ ? ; 2(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空:_ ? ，_ ? 3,(_ ? ，_ ? 3); 2(3)若a，43,(m，n3)，且a、m、n均为正整数，求a的值( 22【答案】(1)a,m，3n，b,2mn „„„„„„„„2分 (2)4，2，1，1(答案不唯一) „„„„„„„„4分 22,a,m，3n,(3)解:由题意，得 „„„„„„„„5分 4,2mn, ?4,2mn，且m、n为正整数， ?m,2，n,1或m,1，n,2( „„„„„„„„7分 2222?a,2，3×1,7或a,1，3×2,13( „„„„„„„„9分 ?21((11?珠海)(本题满分9分)已知:如图，锐角?ABC内接于?O，?ABC,45?;点D是BC上一点， 过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE?BC;连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC A 的延长线交于点F( (1)求证:?ABD??ADE; (2)记?DAF、?BAE的面积分别为S、S， ??DAFBAEF 求证:S,S( ??DAFBAEO B C E D 【答案】证明:(1)连结OD( „„„„„„„„1分 ?DE是?O的切线， ?OD?DE( A 又?DE?BC， ?OD?BC( F ??BD ,CD ( „„„„„„„„2分 ?h O ??BAD,?EAD( ??BDA,?BCA，DE?BC， B C ??BDA,?DEA( ??BAD,?EAD， E D ??ABD??ADE( „„„„„„„„5分 ABAD2(2)由(1)得,，即AD,AB?AE „„„„„„„„6分 ADAE 设在?ABE中，AE边上的高为h，则: 1?S, h?AE，且h,AB( ?ABE2 由?ABC,45?，AD?AF可推得?ADF为等腰直角三角形 12?S, AD( „„„„„„„„8分 ?DAF2 ?S,S ??DAFBAE ??DAF,?BAE( „„„„„„„„9分 22((11?珠海)(本题满分9分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD,AB,1，BC,2(将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合)，折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F(过点P作PN?BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O( (1)指出四边形PEAM的形状(不需证明); E A D (2)记?EPM,a，?AOM、?AMN的面积分别为S、S( 12 S112O ? 求证:( , PAa8P tanN 2M S,S12? 设AN,x，y,，试求出以x为自变量的函数 aC tanB F 2 y的解析式，并确定y的取值范围( 【答案】(1)四边形AMPE为菱形 „„„„„„„„2分 (2)证明:?四边形AMPE为平行四边形， EPM,a 11??MAP,a S,OA?OM( „„„„„„„„4分 122 aOMa?在Rt?OM中，tan,，?OM,OA?tan( 2OA2 1OA?OM2S1OA11111222,,OA?OM×,OA,×(PA),PA(„„„„„„„„5分 228aOM2OM2tan2OA (3)过D作DH垂直于BC于H，交NP于点K， E A D 则:DK?PN，BH,AB,AD,DH,1，DK,AN,x( ?CH,BC,BH,2,1,1， O ?CH,DH( P N M K ??NPD,?BCD,45?( ?PK,DK,x( ?PN,1，x( H C B F 在Rt?ANP中， 222222AP,AN ，PN ,x，(1，x),2x，2x，1( „„„„„„„„6分 过E作PM的垂线EG(垂足为G)，令?EGM的面积为S( ??EGM??AOM， 22SEGx4x2?,(),,( 2SAO1AP12AP424x则S, S( 21AP ?四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积， ?2S,S，S( 12224x4x?S,S,S,S, S,S,(,1)S( 22121111APAP2S,S4xS121?y,,1)×,( 2APaatantan2224x11222,(,1)× PA, (4x,AP)( 2AP88 1112?y,x,x,( 448