三、繁忙的工地

三、繁忙的工地 ——角与三角形的认识 主备人:马芳 教学:信息窗二(三角形的认识及其特性和分类) 新授课 本单元第 4课时 总第24 课时 教学目标: 1、使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。 2、培养学生的探究意识和观察、比较、分析、判断等能力，发展学生的创新思维。 3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强 学习的自信心。 教学过程 一、生活引入，直入主题 谈话:你们喜欢旅游吗,老师就特别喜欢旅游，尤其爱看城市中的建筑，走在繁华的街道上，看着一座座宏伟的建筑，就能感受到这座城市的魅力。不过受时间限制，有些地方我们也只能在书中或网上领略它的风采了。我这里收集了一些建筑物的图片，咱们一起欣赏一下吧。出示情境图，这些图片中最基本的图形是什么,(三角形)你知道这其中的高楼大厦是在什么机器的协助下盖起来的吗,(塔吊) 谈话:为什么饱经风雨的宏伟建筑和结实的塔吊最基本的构造都是三角形呢, 谈话:三角形到底有什么魅力，使人们在生活中处处都离不开它,这节课我们就一起来研究三角形。(板书课题:三角形的认识) 出示学习目标: 1、通过本节课的学习使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称。 2、了解三角形的特性，掌握它的分类。 出示自学指导: 1、观察、实验三角形框架和多边形框架，两者间有什么区别, 2、试着说一说什么是三角形, 3、三角形按边和角都可以分成哪几类, (比一比谁自学最认真，5分钟后) 活动一:深入生活，感知特性 谈话:三角形真的牢固吗,让我们动手试一试。每个小组内有一个三角形框架和一个多边形框架，先观察一下，两者间有什么区别, 引导学生观察边和角的数量。 分别拉一拉，比比看，两个框架有什么变化。 学生操作实验并回答发现:三角形框架形状没有发生改变,多边形形状变了。 谈话:这是为什么呢, 小结:刚才同学说的很对，三角形是牢固的，也可以说它具有稳定性。我们的生活中常常巧妙的利用了这一点。像这样的小木凳，(出示木凳)用得时间久了，经常会不牢固，你们有办法修修它吗, 加斜杠，只有构成三角形，凳子才不摇，说明三角形具有稳定性。 谈话:看这两幅图中，哪里用到了三角形的稳定性,(课件出示这些物体的图片)生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子,(学生举例) 谈话:三角形的稳定性在生活中的体现无处不在，请看(电脑出示)建筑上的斜拉桥、铁塔、自行车架、照相机三角支架、电线杆、房屋的金字架、上海东方明珠电视塔、吊车的长臂、埃及金字塔、香港中银大厦、晒衣架，太阳能架、大广告牌后面三角支架，相框后三角支架，固定小树用三角形，铁栏杆里外每隔一段有一支斜的铁杆，构成三角形。细心观察你还会发现更多呢～ 活动二:自制图形，引导归纳。 谈话:每个小组里都有几根小棒，请你试着用它们摆出三角形，边摆边思考:三角形是怎样构成的, 学生观察讨论:由三条边按顺序围起来(强调解释重点字眼:围成) 谈话:谁能来试着总结一下什么叫三角形, 学生总结:由三条线段围成的图形叫做三角形。(板书) 谈话:三角形除了有三条边，还有什么,你能再试着找找吗,(教学三个角、三个顶点) 活动三:观察分析，按角分类。 1(新授: 谈话:每个小组的学具袋里都放着许多三角形，这些大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。请大家仔细观察三角形中各角的特点，以小组为单位，将学具袋里的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。 谈话:谁来把你们组的分类结果展示给同学们看看, (学生分类) 谈话:能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗, 2(巩固: 谈话:下面我们来做个小游戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。(我是一个三角形，我的特点是„„)其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字，好吗, 谈话:认识三种三角形，你能根据各自的特征把他们画下来吗,(学生独立完成，教师点评) 活动四:观察三边，按边分类 谈话:我了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。(出示等腰三角形、等边三角形)小组讨论一下，它们有什么不同，可以怎样分类。(引导学生用量，对折„„的方法验证一下) 如:三条边都不相等: 不等边三角形 两边相等: 等腰三角形 三条边都相等: 等边三角形(也叫正三角形) 有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。 谈话:等腰三角形和等边三角形各部分也有名称，请打开书第42页自学。 请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。 小结:我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。 老师这里有许多三角形，你能试着给它们找找家吗, 练习:再来看这幅图(课件出示书44页第5题)在地板砖图案中，你能找到哪些三角形,还能找到哪些图形, 活动五:结合已知，教学底、高 谈话:我们在上学期学习过如何过直线外一点作这条直线的垂线。还记得怎样画吗,谁来示范一个, 谈话:今天我们就在这个知识的基础上学习三角形的底和高。(边画边讲解)任选三角形的一个顶点，向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫做三角形的底。看清楚了吗, 活动六:回顾整理，拓展延伸 谈话:回忆一下，这节课你都有哪些收获,课后我们可以利用三角形来画一幅画，尽可能多的使用各种类型的三角形，明天我们开个画展，看看谁的画最有特点。 课后反思: 本节课在教学三角形的分类部分的知识时，我充分给予了学生自主交流和发展的空间，让学生确定好按角分还是按边分后，我让学生利用手中的三角形通过小组交流合作的形式分别给他们按照不同的特点进行了分类，并给他们分别起了名字，充分调动了学生学习的积极性和主动性。 2012年3月19日 三、繁忙的工地 ——角与三角形的认识 主备人:马书芳 教学内容 : 信息窗二(三角形的内角和) 新授课 本单元第 5 课时 总第25课时 教学目标 1、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180?”的结论，会应用这一规律进行计算。 2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1、谈话:我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识, 2、我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗,我们一起去看看吧～ 详细内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说:“是这样吗,”(它们在争论谁的内角和大。) 你知道什么是三角形的内角和吗, 通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。 3、故事中到底谁说得对呢,今天我们就来研究三角形的内角和。 (板书课题) 二、出示学习目标: 1、通过量、剪、拼、折等数学活动，亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180?”的结论，会应用这一规律进行计算。 2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。 三、出示自学指导: 自学课本42页: 1、你认为怎样能知道三角形的内角和, 2、小组合作验证三角形内角和的方法。 3、通过验证你得出了什么结论, 二、自主探究、发现规律 1、探究三角形内角和的特点 (1)量一量 师:你认为怎样能知道三角形的内角和, 学生活动(小组合作---每组准备三种不同的三角形)量角，求和，完成第42页的表格。 师:从刚才的交流中，你发现了什么, 生:不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180?。 (在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180?左右，这时教师要相机诱导:在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。) 师:看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗, (2)拼一拼 学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。 学生展示交流，师:从大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180?” 。 (3)折一折 小组活动，学生交流: 如1:将正方形(或长方形)纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形(或长方形)的四个直角的和是360?，所以三角形的内角和就是它的一半，是180?。 2:直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90?，因此三角形内角和就是180?。 2、归纳 师:通过刚才的活动，我们得出了什么结论, 3、师谈话:三个三角形争论的问题现在能解决了吗,你现在想对这三个三角形说点什么, 学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。 三、灵活运用，巩固练习 师:好，大家已经发现了“三角形内角和是180?”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗, 1、判断 钝角三角形比锐角三角形的内角和大。 ( ) 锐角三角形的两个内角和小于90?。 ( ) 一个三角形最少有两个锐角。 ( ) 一个钝角三角形最少有一个钝角。 ( ) 学生判断并说出理由。 2、自主练习第8题 练习时，先让学生独立填空，再说说自己是怎么想的，然后用量角器验证计算的结果。 小结:以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简单又精确。 3、游戏: 选度数，组三角形 (课件显示如下) 请选出三个角的度数来组成一个三角形 10? 18? 15? 150? 130? 72? 20? 50? 70? 35? 75? 52? 56? 54? 58? 60? 学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180?，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。 四、课堂小结 谈话:这节课你学会了什么,解决了什么问题,是怎样解决的, 课后反思 在本节课中学生以小组为单位进行合作学习，从自己的已有经验出发，积极地进行操作、测量、计算，并对自己的结论进行思考、分析。充分发挥了学生主体作用，整个探究 过程学生是自主的、有积极性的，在获得数学结论的同时学习了科学探究的方法，为今后的学习打下了坚实的基础。 2012年3月20日 三、繁忙的工地 ——角与三角形的认识 主备人:马书芳 教学内容 信息窗二(三角边的关系) 新授课 本单元第 6 课时 总第26课时 教学目标 1、使学生认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2、让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。 3、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦 。 教学过程 一、板书课题 二、出示学习目标 1、通过学习理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2、通过实践，体验探索三角形边的关系的过程。 三、谈话激疑，诱发探究欲望 1、同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形,(屏幕显示:由三条线段围成的图形叫三角形。)你认为这句话中最重要的是哪个词,什么叫“围成”, 2、那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢, 师:请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下(要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形)。 师:通过摆小棒验证，你有什么发现, 汇报:有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。 3、对于大家摆的结果，你有什么疑问,(为什么有的能围，有的不能围,到底什么样的三根小棒才能围成三角形,„„) 同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。今天，我们也来当个小小数学家，一起探索这个问题，愿意吗, 四、猜想探究，揭示三边关系 (一)引发猜想 刚才我们说“三角形是由三条线段围成”的，现在如果有六条线段，猜猜能围成几个三角形, (二)操作验证，揭示三边关系 (1)分组实验:请四人小组合作，将学具袋里的六根小棒围一围三角形(蓝:2cm 紫:3 cm 黄(两根):4 cm 白:5 cm 绿:9.5 cm)，各组可自行确定验证方法。然后根据实际情况可填写以下的《探究单》。 (附探究报告单) 能否围成三角 所选小棒长度 > = < 形 a=( )cm a+b〇c 第一次 b=( )cm a+c〇b c=( )cm b+c〇a a=( )cm a+b〇c 第二次 b=( )cm a+c〇b c=( )cm b+c〇a a=( )cm a+b〇c 第三次 b=( )cm a+c〇b c=( )cm b+c〇a a=( )cm a+b〇c 第四次 b=( )cm a+c〇b c=( )cm b+c〇a 我们发 现了 (2)汇报小组围的结果，有什么发现吗,举例。 (三)归纳总结。 1、小组讨论:完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形, 2、电脑出示数学家的探索结果:三角形任意两边之和大于第三边。(课件出示)我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样,为什么, 3、既然都一样，这里为什么强调“任意”呢,(课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。)这三条边之间存在着怎样的关系,你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。多好啊～但是，判断的时候有没有更简洁的方法, 同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们～ 4、总结揭题。这节课你高兴吗，为什么,刚才我们当了一回“小小数学家”，探索的就是——三角形边的关系 五、巩固应用，促进能力发展 (一)巩固性训练 1、直觉判断。 ? 3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米，用它们围成的三角形的周长是15厘米 ( ) ? 任意3根小棒都可以围成一个三角形( ) ? 用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形状的三角形( ) ? 有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段一定能围成三 角形。 ( ) ? 一个三角形，两边之和一定小于第三边。 ( ) 2、完成自主练习8 每组中的三根小棒能围成三角形吗, 学生独立做出判断后，请学生说出为什么. (二)应用性练习 1、完成自主练习9 请学生说出到海边走哪条路最近,并用所学的知识进行解释。 2、完成自主练习10 小猴子要做一个三角形支架，已经准备好了长8cm和12cm的两根木料。那么第三根木料该准备多长,并说出你的理由。 (三)课外拓展性练习 在日常生活中，经常有人会斜穿草坪，你能通过画图从数学的角度分析其中的原因吗,针对这种现象你想说点什么, 六、课堂总结、质疑与学生评价 通过今天的学习，你有什么收获，还有什么疑问, 师总结:这节课我们通过实际操作和共同探讨，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实它的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。 课后反思: 在教学中，我注重以学生的学习为基础，通过简单的师生谈话，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，学习了猜想、验证、归纳等科学探究方法。这样的教学有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都得到了较好的发展。 2012年3月21日 三、繁忙的工地 ——角与三角形的认识 主备人:马书芳 教学内容: 信息窗二(综合练习)练习课 本单元第 7 课时 总第 27 课时 教学目标 1( 通过练习，系统地整理各种三角形。熟练掌握三角形内角和是180?的结论。学 会用三角形内角和知识解决数学问题。 2( 能够按照不同的标准对三角形进行正确的分类(按边分、按角分)。 3( 通过动手自己拼搭三角形，进一步探索三角形的知识，培养学生思维发散能力和 分析推理能力，体验数学的乐趣。 教学过程 一、板书课题 二、出示学习目标 1、通过练习，系统地整理各种三角形。 2、熟练掌握三角形内角和是180?的结论。 3、能够按照不同的标准对三角形进行正确的分类。 4、会用三角形内角和知识解决数学问题。 三、出示自学指导: 仔细看课本信息窗二: 1、三角形的各部分名称是什么,它有哪些特性, 2、三角形可以分为哪几类,说一说你是怎样分得, 3、三角形三条边之间是什么关系,它的内角和是多少度, 4、怎样画三角形的高, (比一比谁复习最认真，5分钟后检测。) 四、唤起回忆，梳理归类 师:同学们我们已经认识了三角形，今天就一起来上一节三角形的复习课。 (出示课题:三角形) 1. 三角形在生活中的运用: 师:找找生活中的三角形。说一说它的各部分名称及特性。 2. 出示五个不同形状的三角形 请同学们仔细观察，提问:“你们看了这些三角形，想到了什么,”(学生通过对图 形的观察，唤起对知识的回忆，思维异常活跃，纷纷争着表述自己的意见。) 根据学生的回答，教师整理并板书各三角形的名称和特征。(锐角三角形、钝角三角 形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形) 师:那你愿意自己也来画一组这样的三角形吗,(由于学生掌握了各种三角形的特征， 画图对学生不构成困难。) 五、分析推理，判断属性 1、出示七个三角形，要求学生认真观察它们的角与边，判断它们各是什么三角形，并 说明判断的依据和理由。 师:请你们小组合作，把这些三角形分分类。 2、分组合作，交流汇报 ?:按角分可以分为:??是锐角三角形;??是直角三角形;???是钝角三角形。 ?:按边分可以分为:???是等腰三角形;?是等边三角形;???是任意三角形; 3. 复习各种三角形的概念 问:那什么是锐角三角形呢,直角三角形,钝角三角形, 在一个三角形中至少有几个锐角, 按边分的时候，你的依据是什么, 4. 认识等腰直角三角形。 1) 问:根据我们刚才的分类，你还发现了什么, 生:?不但是直角三角形也是等腰三角形。 问:那这样的三角形你能给它起个名字吗, 生:等腰直角三角形。 师:对～一个三角形有两条边相等，并且有一个角是直角的三角形就叫做等腰直角三 角形。 (学生还有可能回答:有一些三角形不但是等腰三角形，还是钝角三角形或锐角三角 形;等边三角形都是锐角三角形。) 2) 出示:2个大小不同的等腰直角三角形，让学生观察它们一样吗, 得出等腰直角三角形形状都相同，但是大小可以不同。 六、组织讨论，判断正误 ? 教师用屏幕出示下列判断题，要求学生先小组议论每道题的说法是对还是错，并说 明理由，然后集中交流。 ? 等边三角形一定是等腰三角形。 ( ) ? 等腰三角形一定是等边三角形。 ( ) ? 等腰三角形一定不是等边三角形。 ( ) ? 有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形。 ( ) ? 有一个角是60?的三角形是等边三角形。 ( ) ? 直角三角形一定不是等边三角形。 ( ) ? 等腰三角形一定不是直角三角形。 ( ) ? 等边三角形是锐角三角形。 ( ) ? 三角形的两个锐角和是90? ( ) ? 一个三角形至少有一个钝角。 ( ) ? 一个三角形至少有两个锐角。 ( ) ? 三角形的两边之和也可能小于第3边。 ( ) ? 学生独立完成自主练习12。组内交流，集体反馈中注意请学生说出自己的选择理 由。 七、组织操作，探究实践 1、完成自主练习14 学生根据题目要求自己数一数，集体交流时注意引导学生掌握正确的数法，以确保不重复也不遗漏。 2、完成自主练习7，给学生一定的时间分别划出底边的高，并画在书上。集体交流时，明确画法，特别关注学生垂直线段的画法。 3、完成自主练习15，采用小组合作的方式。活动中，鼓励学生充分想象，拼出各种美丽图案。活动结束展示学生作品，生生间评价。 八、独立思考，据理计算 师:通过上面的练习，我们大家对三角形的知识更加熟悉，理解也更加深刻。接下来给大家出三道题目，看看自己解决得怎么样。 1、求下图中?1和?2的度数 2、计算下面各题: ?等腰三角形的顶角和一个底角共130?，它的顶角和底角各是多少度, ?直角三角形的一个锐角比另一个锐角少18?，这两个锐角各是多少度, 3、自主练习16。摆一摆，想一想，看看你有什么发现，下节课交流。 课后反思 本节课是学生在认识了三角形的基础上巩固本信息窗知识的一节练习课，在教学中我感觉学生在给三角形画已知底边的高这部分知识还是掌握的不太好，有些学生虽然知道用三角板的直角边去画高，但还是由于种种原因，常常画的较斜，特别是还有些学生钝角三角形的高还不会画。 2012年3月22日