数学期望、方差

数学期望、方差 【典型例题】 [例1] (0,1分布) 某射击手击中目标的概率为P，求他射击一次击中目标的次数的分布列、期望、方差。 , [例2] (二项分布)某射击手击中目标的概率为P，它射击次，求击中目标的次数的,n 分布列、期望、方差。 [例3] 几何分布某射击手击中目标的概率为P。求从射击开始到击中目标所需次数的期,望、方差。 [例4] 甲、乙两种水稻在相同条件下，各种植100亩，如获情况如下: 甲 亩产 300 320 330 340 亩数 20 25 40 15 乙 亩产 310 320 330 340 亩数 30 20 40 10 试评价哪种水稻质量较好 [例5] 某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海遇好天气可收益60000元。出海后遇坏天气将损失80000元，若不出海无论天气好坏将损失10000元，据天气部分预测，下个月好天气的概率为60%，坏天气为40%，该公司如何决策。 [例6] 一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。 ,, ak15, [例7] 随机变量的分布列为P()(1，2„„5)则 ,,k,P(,,,),k,4522 。 [例8] 随机变量的分布列为 , ,0 1 2 ,2,1 aa2 aP 0.16 0.3 105 求:E, [例9] 一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为，求期望、方差。 , 1 数学期望、方差 [例10] 甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩 甲 亩产 300 320 330 340 亩数 20 25 40 15 乙 亩产 310 320 330 340 亩数 30 20 40 10 在以上收获情况下，应选择种植哪种水稻 [例11] 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险参加者交保费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿元，a问如何确定可使保险公司期望获益。 a 【模拟试题】 1. 已知，若，，求、P,~B(n,P)E,,12D,,4n 12. ，求D() 2,，4,~B(6,)2 3. 美国NBA篮球职业联赛总决赛，采用七局四胜制，预计两队实力相当，每场比赛组织者可获利200万美元，问组织者在本次比赛中期望获利多少万美元。 4. 某次大奖赛共有8人参加，平均分成两组，第一轮赛后，每组的前两名参加下一轮比赛(赛制规定没有并列的名次)，如果要求你从两组中各猜2名能进入下一轮的选手，并规定猜对4人奖励8分，猜对3人奖励6分，猜对2人奖励4分，猜对1人奖励2分，否则不给分。试计算你获奖得分的期望。 5.(理)现有四道数学试题，记为A、B、C、D，和它们应的答案记为、、、，acdb把A、B、C、D和、、、分别写成左、右两列。现有一答题者，随机用4条线把acdb 左、右全部连结起来，构成一个“一一对应”，连对一个得2分，连错一个得0分。 (1)求答题者得分的分布列; (2)求所得分数的期望。 2 数学期望、方差 【试题答案】 n,18,n,P,12,,1. ,,,2nP(1,P),4P,,,3, 1132 2. ,6,(1,), D,,aD,,6D,222 3. ,800 1000 1200 1400 1155P 841616 ? 万 E,,1162.5 的分布列 4. , ,0 2 4 6 8 181881P 3636363636 1672488 ? E,,，，，,436363636 5. 得分的随机变量的分布列 , ,0 2 4 8 3111 P 83424 21 ? E,,，1，,233 3