时序图形中间帧内插方法的研究

时序图形中间帧内插方法的研究 第21卷第1期解放军测绘研究所33 时序图形中间帧内插方法的研究 张宝印? 【摘要】本文根据流行于Internet和 www网络上的矢量动画制作系兢,提出了一种 矢量图形(我们称之为时序图形)中阔帧内插方 法.解袭了以往中问帧内插只进行简单的缩放, 旋转,移动等变换,难以生成生动的时序图形的 弊端.此种方法可以内插生成非常生动逼真的 动画效果,对各种仿鼻系统以厦虚拟现实系统具 有参考意义. 【关键词】时序图形;中间帧;内插;关键帧 【分类号lP283 THEMETH0D0FTHEIN—BETWEENINTER POLATIONOFGRAPHICSSEQUENCE ZhangBaoyin AbstractThispaperisfocusedonthein-between interpolationofthevectorgraphicssequences. basedonthevectoranimationsystemthatisvery popularonInternetandWWWnetwork.This methodsolvestheproblemthatthepreviouslyin— betweeninterpolationcallonlyprocessafewSill’*一 pietransformationsuchaszoom,rotationand qualitysequential move,butceqn’tproducehigh— chartItcanproduceverylivinganimationeffect, andcansupplyreferencestovarioussimulation systemsaswellasvirtva[realitysystems KeyWordsgraphicssequence;in—between;inter polation;keyflame I一_了I爵 近几年,Internet和www技术及其应用得 到了飞速的发展,静止,呆板的阿页已盔落伍,而 在网页中加入音藏和活动图像又使得网页的访 ?解放军信息大学制绘学院在读博士研究生 问速度难以忍受,很多音效和活动图像要在下载 后才能实现,使得网页的生动性和现力都很 差.在这种情况下,一项新兴的技术——二维动 画产生了.Flash更是大行其道成为行业. 这项技术的最大特点是采用了新型的矢量动画 制作系统,这种系统具有数据量小,处理及传送 速度快的优势,很好她满足了网络动画的需要. 矢量动画制作系统的赴理对象是矢量图形,一系 列的矢量图形——我们称之为时序图形组成了 动画系统的关键帻,一个关键帧表示动画序列中 特定时刻的一个场景的详图.在每一关键帧中. 每一对象的位置依赖于谤帧的时刻.某些关键 帧被选择为运动的极端位置,另一些则以不太大 的时问间隔来安排.对复杂的运动要比简单缓 慢的变化安排更多的最键帧.时序图形中间幢 内插就是剽用关键帧生成插值帧.插值帧” between)是关键帧之间曲过渡帧.它使得动画 的运动更加平稳圆滑,生有趣.插值帧的数量 取决于用来显示动画的介质.电影胶片要求每 秒24幢,而图形终端按每秒317到60帧来刷新. 对于网络动画一般要求每秒为8到12帧一般 地,运动的时问间膈设定为每一对关键帧之间3 , 5个插值帻.我们从两个(或多个)关键帧的 描进生成每一蛆插值帧.运动路径可用运动学 来描述,如用一组样条曲线给出.对于给定的动 画路径.我们在任意两个时间之间括A对象的位 置.时序图形中问帧内插是实现连续动画不可 酞少的步骤,也是生成高质量动画的关键技术. 二中间帧内插 2,1基本描述 对象的形状从一个彤志到另一形态的变 换称为变形变形方法可用于任何运动或形状 政变的传递….变形的过程就是中间帧生成的 张宝印:时序图形中间帧内插方法的研究第2l卷第1期 过程. 为一个对象的变换给定两个关键帧,我们先 调整其中一帧的对象描述,使两帧有相同数量的 多边形的边数(或关键点数).固1示出了这一 步预处理.关键帧k中的一根线段变换成关键 帧k+1中的两根线段.使用线性插值方法来产 生插值帧.我们将舔加的关键帧k的关键点沿 固2中示出的直线路径迁移到关键点3.固3 培出了一个三角形展开为一个四边形的例子. 关键帧k关键帧k+1 圈1关键帧的一条边演化为两条连接的边 关键帧k中间帧关键帧k+1 3 圈2一根线段变换到相互连接的两根线段的线性插值 一关键帧k中间帧关键帧k+1 雷3三角形变换翻四边形的线性插值 我们可以把在一个关键帧中添加一定量的边或 关键点的方法称为关键帧补偿处理.边补偿 为例,设参数和L+表示两个相继帧的线段 数.我们定义: L岫=[Flax(Lk,L…),Lm=min(Lk.L…) (1) 且 N=LmodL =[nt(L/L…)(2) 然后预处理由下列两点实现: (1)将边数少的关键帧的N条边分成N+ 1部分; (2)将边数少的关键帧的糸下边分成N部 分. 例如,如果=15.Lk?=l1,我们将关键帧k+ 1的4杂边每条分成2部分. 如果补偿关键点数.可使用参数V和V+ 表示两个连接帧的关键点数,在这种情况下.我 们定义: V,=max(Vk,V…)…V=min(Vk, V…)(3) 且 Nb=(V一1)mod(V一1) N=int{(V一1)/(V,1)l(4) 使用关键点数的预处理通过下步骤来实现: (1)在点数少的关键帧中,N条线的部分中 舔加N个点; (2)在点数少的关键帧中的糸下边中添加 N一1个点. 对三角形转化为四边形的例子,V+=3而 V+=4,Nb和N.均为1.因此,在三角形曲一 条边上添加一个点,其祭部分习=用添加点. 2.2关键点匹配 复杂图形的内插一般采用关犍点进行内插. 这就需要对相邻两个关键帧曲线上的关键点进 行配对处理,由于关键点在曲线上是按顺序排列 的,所咀配对后的关键点习=能破坏这个顺序,即 关键点的配对不能发生交叉n】 设两条曲线C1,C2上的关键点集分别为 s1,S2,其中S1(P1.P2…,P),s2=(q, ,...,).假定m?n,且每个关键点用一枣特 征向量(c,x,Y)来描述,其中(X,y)是关键点的坐 标.c是关键点的曲率,则 P.的特征就是(,X,Y),i=l,2..,n q.的特征就是(%,x,Y),J=1,2,..,m 我们定义n与之间的匹配程度为: cl+w2(1x+lYY1) wlcs— 其中,wl和w2为权系数,他们曲值是由曲 率与距离的相对重要程度确定的从上式可蹦 看出,也越小,则P.与之间的匹配程度越高 但这里除了考虑匹配程度以外,另一个必须考虑 的因素是不能出现交叉匹配,即当k<,l>j,如 果P.与qi已经匹配,那末pIl与的匹配是非法 第2l卷第1期解放军测绘研究所35 的.具体匹配算法如下: (1)’-1,j=1 (2)计算(k:j,..,m) (3)选出最小的(k=j,..,m) if(d.k(j<=k<=m)<T),则相应的Piq配 成一对 (4)I=i+1,j=J+1 (5)If(i<n),return(2) (6)End 通过以上的处理,我们就得到了相邻两关键 帻对应图形上关键点集sl和s2的点对集D: 1(p1.q1),(p2,q2),.,(Pk,qk)i,其中,k<=n, rft,并且P1,P2,..,Pk?S1;q1,Ch,..qk?S2. 23模拟加速度 曲线拟合算法常用来指定关键帧之间的动 画路径.给定关键帧的关键点位置,可以用发性 或非线性路径来拟合目4表示出了关键帧 的非线性拟合,这就是插值的轨遗线.为了模拟 加速度,我们可调整插值的时间间隔. 对恒定速度(加速度为0),我们使用等时间 间隔的插值.假定我们需要在时间tl和t2的关 键情中插入5帧(图5),关键帧之间的时问段被 分成m+1个子段,给出插值问隔: ?t={(t2一t1)/(n+1)}(5) 计算任一插值帧的时刻如下: tBj:tl+jAt,1,2,..n(6) 关键帧k插值帧关键帧k+1关键帧k+2 图4用非线性样条拟台关键帧关键点位置 _}——}__{-_+-_}斗 图5匀速运动的插值位置 非零加速度用于生成速度改变的真实感显 示,尤其是在运动序列的开始和结束.我们可以 用样条曲线或三角函数给出动画路径中的启动 和减速的部分的模型.抛物线和三次时间函数 被应用于加速度建模,但三角函数更多地用于动 画软件. 为了模拟加速(正向加速度),我们让鲢间的 时间间隔增加,从而使得在对象移动加快时有较 大的位置变化.我们可吡用下死函数得到增加 的间隔: 1cosO.0<0</2 对n个插值帧来说,第J个插值帧的时刻可 计算如下: t=tt+z~t[1--COS], J:1,2,.,n(7) 其中,At是酉十关键帧之间的时间差.圈6 给出了1”1=5时的三角加速度函数和插值问隔的 图示 tBl以_士}十++早斗 固6三角法加速函数和对应的擂值间隔 注:n:5和0j=/12 我们可以在sine在0<0<2范围内来模 拟减少速度(减速度).一个插值帧的时间位置 现在定义为: tBJ=tt+AtSjn币,j=l,2…n(8) 图7给出了5个插值帻时该函数的圉,以及 时问间隔的减小程度. 张宝印:时序图形中间帧内插方法的研究第2l卷第1期 图7三角法减速函数和对应的插值间隔 注:n=5和0=j12 运动常包含加速(启动阱段)和减速(结束阶 段).我们可以通过先增加插值时间间隔后减小 该间隔的办法对增,减速度进行混合建模.实现 该时间变化的函数是: 1/2(1一o0曲)0<0<?/2 第j个插值帧的时刻计算如下: tB:t1+?tf竺唾}.J:l, 2,...,n(9) ?t表示两个关键帧的时间差.运动对象的 时间闻隔如图8所示先增然后减少. 2.4试验结果 初步的试验结果如图9. O l Ll—cI ,\\ …一 l2456一 \COS目 \ 圉8三角法加速,减速函数和对应的插值间隔 注:n=5 关键帧k插值帧关键帧k+1 国9中间帧内插结果 3结论 中间帧内插技术在三维动画领域早已莸得 广泛应用,其在二维动画中的应用却刚刚开始, 主要原固是三维动画的关键帻均由计算机建槿 而得,关键帧之间存在明显的精确的数学关系, 内插的主要技术是运动路径的模拟.二维画 的关键帻在很多一肯况下都是相对独立的,不存在 固定的数学关系,需要用模糊数学或模式识别方 法进行相似性判断.其主要研究内容是关键曲 间的配准问题,因为关键帧配准问题的研究处于 探索阶段,目前还没有一种方法能较好的解决这 一 问题.而中问帧内插是建立在关键啦配准基 础之上的,所以对它的研究受了一定的制约, 但是.随着二维动画越来越广泛的应用.对二维 动画内插技术的研究会越来越深入.本文提出 的方法是受蓟了数字测图理论的启发,关键点匹 配的距离,曲率加权在实际应用中取得了很好的 结果,整个中间帧内括思路经过初步试验,得到 T比较满意的效果 参考文献 [1]DormaldHearn&MPaulJneBakerCOmputerGrapl1_ i船,(1998) [2]周焙,李德华等三维物体表面三角划分的快速算 法.中国图形图象.2(R30.9 [3]Bergman.L.D,JSRichardson.”vlEwanEpJ.r atoryMdecularVisualizationSystemwithUSER.De{irt ableInteractionScquences.inproceeding0fSIG. GRAPH’93tComputerGraphicsProceedings.PPl17. 126.(1993) (责任编辑:李欣)