4集合的交集、并集

4集合的交集、并集 1.8 集合的交集、并集(1) 名言: 要点3:交集的有关性质: A?B= B?A A?B A A?B= B A?A= 新课导航 = A?CuA= A?, 要点1:集合的运算 由两个合交的集合得到一个新集合 的运算 要点2:交集的概念 一般地，由 的 元素构成的集合，称为A与B的交集，记作 。即 ，当两 个集合没有公共元素时，记A?B= ， 要点4:并集的概念 用阴影部分示A?B为 。 一般地，由 的 元素构成的集合，称为A与B的并集，记作 例1:求下列各组集合的交集: ，即A?B={ }， (1); A,{,1,2,3};B,{,2,,1,1} 用阴影图形示示A?B为 (2); A,{x|x,,2};B,{x|x,3} 注:求集合的交集必须找出其全部的公共元素， 如果集合是不等式的解集，其交集借助比较容易注:集合的并集不是简单地将元素并到一起，A得到。 与B有公共元素，与集合元素的互异性。 注:注意定义中“所有”二字，求交集需找尽全A,{,1,1,2,3},,{,3,,2,0,1} 例3、(1) 部公共元素为A,{1,2,3,4}B,{,2,0,2,4}，， A,{x|x,0},B,{x|x,1}，求A?B. A,B,{1,2}那么，而不是{2}也不是{4}。 要点5:并集的性质 A?B B?A A A?B B A?B A?= A?A= A?CuA= , 注:求集合的交与并集不要忘记图形的作用，图 示法表示比较直观。 3、设集合S={a,b,c,d,e},M,{a,c,d}, 2例4、设A,{x,2x,1,,4},B,{x,5,1,x,9} ，那么等于( ) N,{b,d,e}(CM),(CN)SS若A?B={9}，求A?B. 注:根据交集的定义进行求解得出a的值后A. B.{d} C.{a,c} D.{b,0} ,需返代进行检验，除了检验元素是否互异，还要4、已知集合B= A,{x|x,2n,1,n,N},检验是否还有其它公共元素。 ，则A?B等于( ) {x|x,2n，1,n,N} A.A B.B C. D.N , 5、已知A={金、木、水、火、土} B={金、木、水、火}， 求A?B，A?B。 学海之舟 课内训练 学海拾贝 A,{1,2},B,{3,4} A，B,{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} (注:集合的运算形式有很多有补集交集，并集 等，还如 A,B,{x\x,A且x,B} ) A，B,{(x,y)|x,A,y,B} 1、下列说法中，正确命题的个数是( ) 32N,6、已知， M,{1,2,a,a},{0,a，1,3,a}(1)若集合A和集合B的交集为空集，则A、 B都是空集; 且M?N={0，1}，求实数a的解集。 (2)若集合A和集合B的交集为全集，则A、 B都是全集; (3)若集合A和集合B的并集为空集，则A、 B都是空集; (4)若集合A和集合B的并集为全集，则A、 B都是全集。 A,{x|x,1},B,{x|x,4,0} 2、设集合， 则A?B等于( ) {x|x,1}{x|x,4}A. B. {x|1,x,4}C. D.R ， 7、设集合M={x|,1,x,7}学海泛舟 课外探究 S= {x|k，1,x,2k,1} 1、已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A 若M?S=，求k的取值范围。 ,?B等于( ) A.{0，1，2，3} B.{1，2} C.{1} D.{2} 2、设集合， A,{(x,y)|y,ax，1}B,{(x,y)| ，且A?B={2，5}，则( ) y,x，b A.a=3,b=2 B.a=2,b=3 C.a=,3,b=,2 D.a=,2,b=,3 23、设集合A={1,3,x},B={1,x},A?B={1，3，x}， 则满足条件的实数x的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 4、满足{1，3}?B={1，3，5}的集合B共有 个。 5、若U=R，A={x|,2?x,1，B={x|x?0或x,4，}} 则A?B= ，A?B= ，(CuA)?(CuB) = ，(CuA)?(CuB)= 6、已知全集U={x|?N且x,11}，集合A={不大于 8的正偶数}，B={x|x=3n,1，x?N*且n?3}，求 A?B、A?B、(CuA)?B。 1.9 集合的交集、并集(2) 要点2:子集、交集、并集的关系 新课导航 若AB，则A?B= ，A?B= ，, 反之，若A?B=A，则A B，若A?B=A， 要点1:区间的表示: 则A B。 设a,b?R，且a,b，规定 注:由上述性质可盾出有的理论的逆命题是成立= {x|a,x,b} 的，但有的不一定成立，如A=C时A?B=A?C， = {x|a,x,b}但A?B=A?C并不一定能推出B=C成立，如A: {,1，0，1}，B={0，2，4}，C={,2，0，3} = {x|a,x,b} 要点3:在交集与并集中的特殊地位 ,= {x|x,a}?A= ?B= ,, = {x|x,b}2， 例2、已知集合A,{x|x,bx，8,0} = {x|x,R} ，且A?B=A，求实数a的B,{x|ax，1,0}注: 取值集合。 (1)叫闭区间，(a,b)叫开区间，[a,b] 叫做半开半闭区间，a,b叫做相应区 [a,b),(a,b] 间的端点。 (2)注意上述区间的a,b的条件。 (3)区间表示集合时的交、并、补集的运算通 常在数轴上进行。 要点4:集合交并的图形表示 如图所示1号、2号、3号、4号区域例1: 分别用集合A、B、U的有关运算为 {,1,3],B,[2,4)(1)A=，求A?B; 注:用Venn图来表示集合的交、并、补集关系(0,1],B,{0}(2)A=，求A?B。 显得直观、明了。 例3:设全集U=，若A{x|1,x,9且x,N} ?B={3}，A?CuB={1，5，7}，(CuA)? (CuB)={9}，求A、B。 学海拾贝 学海泛舟 课外探究 1、本单元内容——集合的交与并是考试中经常1、若集合A、B、C满足A?B=A，B?C=C，改查的内容，也是高考的必考内容，体现集合是则A与C之间的关系必定是( ) 高中数学的基础也是一种工具，在求解的过程中C D.CA A.A C B.C A C.A,,应注意将数的有关问题向图形的直观的转化，同 2、已知集合， S|{x|1,x,7}时不要忽视空集的影响作用。 学海泛舟 课内训练 ，， A,{x|2,x,5}B,{x|3,x,7}1、设集合，则A?B等A,[,5,1),B,(,,,2]则(CA)?(CB)= 。 SS 3、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A于( ) ?B={2}，(CA)?(B={1，9}，(CA)?(CB)SSSA. B. C. D. [,5,1)[,5,2](,,,1)(,,,2] ={4，6，8}，求A与B。 2、若集合M与集合N满足M?N=，则下列, 关系正确的是( ) A.M=，N? B.M?，N= ,,,, C.M=，N= D.M?，N? ,,,, 3、50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语 的有20人，既不会讲英语又不会讲日语的有8 人，则既会讲英语又会讲日语的有( )人。 4、已知非空集合A、B满足A B，I为全集，A.20 B.14 C.12 D.10 则下列集合中为空集的是( ) 4、已知全集U=R，集合A=，B=(,2，(,5,4]A. (CA)?(CB) B.A?CB 2S2 C. CA?B D.A?B 23)，则A?CuB= 。 5、设集合A={x|(x,3)(x,a),0,a,R}， 5、设集合A,{x|,2,x,1},B,{x|x,a}， {x|(x,4)(x,1),0}B=，求A?B。 若A?B?，则实数a的取值范围是 。 , A,{x|mx,m,1,m,R}6、已知集合， {x|x,3}B=，若A?B=，求实数m的取值, 范围。 26、已知集合A=， {x|x,3x，2,0} 2，若A?B=A，求B,{x|x,ax，(a,1),0} a的范围。 2 例4:已知集合A:{x|x,4x，3,0}1.10 集合的复习 2 新课导航 B=，若A?B=A，求{x|x,(a，1)x，a,0} 要点1:集合的概念及集合中元素的性质: a的取值范围。 性; 性; 性; 注:?集合元素的互互性是各类试题经常考察的 重点，应引起充分的注意; ?两个集合相同的条件。 32例1、已知全仪S={1，3，x+3 x+2 x}，集合A={1， |2 x,1}如果CA=0，那么这样的实数是否存在,S 学海拾贝 若存在，求出x，若不存在，请说明理由。 已知全集U={x| | x |?6，x?Z} 要点2:容易混淆的几个 A={,3，,2，0，1，3，4} ,”的区别; 1、“?”与“ 2、a与{a}的区别; B={,4，,2，0，2，3}，则 3、与{0}的区别; , A?B= A?B= Cu(A?B)= Cu(A?B)= 注:注意特定条件下的符号的多种选择，如 A、B中的元素和与(A?B)和(A?B)中的元, {0，}，既可填?也可填或 。 , 素和有什么关系, 例2、给出下列各种关系:?0 {0};?0?{0}; ??{};?a?{a};?={0};?{0}?;??{0}; ,?{0}，其中正确的是( ) 学海泛舟 课内训练 A.???? B.???? 1、下列集合表示正确的是( ) C.???? D.???? A.实数集可表示为{R} B.无理数集可表示为CQ R要点3:集合的运算 C.{2，3，3，5} 1、子集: D.不等式x,1,3的解集为{x,4} 2、交集: 3、并集: 2、下列集合中，表示同一个集合的是( ) 4、补集: A.M={(3，2)}，N={(2，3)} B.M={3,2},N={2,3} 注:?子集个数的计算，若集合A中有几个元素，C.M={(x,y)| x+y=1},N={y|x+y=1} 则其子集个数共有 个。 D.M={1,2},N={(1，2)} ?两个集合物质的判断与证明。 3、下面四种说法: ?充分审视空集的特殊性与隐蔽性。 ?空集没有子集;?空集是任何一个集合的?结合图形进行解题。 真子集;?任何一个集合必有两个或两个以上的 ,例3、已知集合M{4，7，8}，并且M中至多子集;?任何一个集合必有真子集。 其中正确的个数是( ) 有一个偶数，则这样的集合M有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 A.3 B.4 C.5 D.6 24、集合的非空真子集有 个 A,{0,1,2,3} 7、已知集合A,{x|x，x，m，2,0,x,R} 22若，求实数m的取B,{x|x,0},A,B,,5、设M,{2,3,a，1},N,{a，a,4,2a，1}若M?N={2}，则a的取值集合为 值范围。 6、若，A,[,3,4],B,{x|2m,1,x,m，1} B A，求m的范围。 , 学海泛舟 课外探究 1、设全集O=R， A=，B,CuA，{x|x,1},B,{x|x，a,0} 则实数a的范围为 2、设集合M满足，那{1,2},M,{1,2,3,4,5} 么这样的集合M的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3、已知集合 ，若 M,{x|x,a,0},N,{x|a,1,0} M?N则实数a等于( ) A.0或?1 B.?1 C.1 D.,1 4、全集U={1,2,3,4,5},S、T满足S,T,{2}， (CuS),T,{4},(CuS),(CuT),{1,5}，则下 列判断正确的是( ) 3,S,3,T3,S,3,CuTA. B. 3,CuS,3,T3,CuS,3,CuTC. D. 15、若A= {a,0,,1},B,{c，b,,1}，且A=B，b，a 则a= ，b= x|x,3n，2,n,Z6、设集合A={} B,{y|y,3k,1,k,Z}，试判断A与B的关系。 例1、判断下列对应是否为函数: 1.11 函数的概念和图象(11) 2 (1)x,,x,0且x,R x 新课导航 2 (2); x,y,这里y,x,x,R 2(3); x,y,这里y,x,x,R,y,R 要点1:函数的概念 一般地，设A、B是两个 ，如果(4); x,y,这里y,|x,3|,x,N*,y,N* 按某种 f，对于集合A中的 元 注:判断对应是否为函数须看两个方面 素x，在集合B中都有 的元素y和它的 ?是否都为非空数集; 对应，这样的 叫做从 到 ?是否满足任意性的惟一性. 的一个函数，通常记为 。其中， 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)要点4:相同函数 的 。 两个函数只有当 与 都分别 相同时，才称为同一个函数 注:?A、B两个集合必须是非空的数集; ?对应对A集合满足任意性，对B集合满足注:?定义域不同，两个函数不同 惟一性; 如; y,2x,x,R,y,2x,x,Z ?符号y=f(x)是一个整体，表示对x施加对 ?对应法则不同，两个函数也不同 应法则f所对应的量. 如; y,x,x,R与y,2x,x,R 要点2:函数的值域 ?对应法则有时需化简才能判断是否相同， 若A是函数y=f(x)的实域，则对于A中的 233如. y,|x|与y,x,y,x与y,x每一个x都有惟一的一个输出值y与之对应， 将所有输出值y组合的集合称为函数的 ?对应法则是一种关系，与变量用什么字母 注:?x=a时对应的值为f(a) 表示关系，如是同一函数. y,2x，1与y,2t，1 ?由值域定义知y=f(x)是从集合A到集合B例2:判断下列函数是否为相同函数: 的一个函数，那么值域应为集合B的一个子集，2(1)y,|x|与y,x; 如A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，f是乘是2 加1. 2(2); y,(x)与y,x 要点3:函数的三要素: 2 y,x，2,x,1与y,x,1(3); 函数的 、 、 称 为函数的三要素. 2x,3x，2 y,与y,x,2(4). x,1注:?对应法则f可以是一个或几个表达式，也 可以是图象、表格，也可以是文字描述，如 x 36 37 38 39 y 28 29 25 26 ?三要素中值域随着定义域与对应法则的确定 而确定. 学海泛舟 学海拾贝 课外探究 对于对应法则f，当法则施加的对应与表达1、下列各组函数表示相同函数的是( ) 2式中对应不一致时，应引起注意，如f(x)=x+12 A.y,x与y,x 22时f(x+1)应为(x+1)+1=x+2x+2，这里我们称 22B. y,x与y,(x)f(x+1)是由f(t)=x+1与t=x+1复合而得，称为复 合函数. 233C. y,x与y,x学海泛舟 课内训练 D. y,x，1与y,x，2x，11、如图下列对应为函数的是( ) 2、下列命题正确的有( )个 2?表f(x),x,4与g(x),x，2,x,2 示一函数 ?是一个函数 f(x),x,4，1,x2、设对应法则f是从集合A到集合B的函数， ?是一个函数 f(x),x,4，4,x则下列结论中正确的是( ) A.B必是由A中的数对应的输出值组成的集合 ?若 f(x),5,x,R,则f(x，1),5B.A中的每一个数在B中必有输出性 C.B中的每一个数在A中必有输入值 A.1 B.2 C.3 D.4 D.B中的每一个数在A中只对应惟一的输入值 3、已知P={x|0?x?4},Q={y|0?y?2},下列对应 3、已知集合A={,2，,1，0，1，2}，对应法法则中不是从P到Q的函数是( ) 2xx则f?y=x,1，若x为输入值，且x?A，相应A.f:x,y,f:x,y, B. 23的输出值为y，则 32,2? ，,1? ，0? ， C. D. f:x,y,xf:x,y,x251? ， 2? ， 4、下列四种说法中，不正确的一个是( ) 4、判断下列对应是否为集合A到集合B的函数: A.在函数值域中的每一个数，在定义域中都有至(1)A为正实数集，B=R，对于任意的x?A，x 少一个数与之对应 ?x的算术平方根; B.函数的定义域和值域一定是无限集合 (2)A={1，2，3，4，5}，B={0，2，4，6，8}， C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确对于任意的x?A. 定了 125、若f(x)=x,x,求f(0),f(11),f(),f(n+1) ,f(n). D.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只2 含有一个元素 5、已知A=B=R，f(x)=ax+b,f(3)=1,f(10)=8,求f(x). 6、设A={1，2，3}，={5，3，9，13}对任意x6、A={1，2，m}，B={4，7，13}，对任意x?A， ?A,x?2x+1表示从A到B的函数，求实数m的x?3x+1表示从A到B的函数，求实数m的值. 值. 1.12 函数的概念与图象(2) ?值域是随函数的对应法则与定义域的确 定而确定，因此，求值域应首先改变定义域. 新课导航 例2、求下列函数的值域 2要点1:函数的定义域 (1)f(x),(x,1)，1,x,{,2,,1,0,1,2} 是从A到B的一个函 函数y,f(x),x,R (2) f(x),x，1,x,[1,，,) 数，那么所有的输入值x组成的集合A叫做函 (3) f(x),x，1 数f(x)的 . 2(4) f(x),(x,1),1注:?如果特别说明函数的定义域通常是指使函 数的表达式有意义的自变量取值的集合. ?使表达式有意义的常见形式有: (1)分母为不零;(2)偶次根式中被开分数 非负;(3)零的零次方根无意义;(4)实际问题 还需根据实际意义加以限制，如时间长度等应大 于等于零. 例1、求下列函数的定义域: 1(1)f(x), x,2 (2) f(x),3x,2 注:求函数的值域方法很多也很灵活，如观察法、(3) f(x),x,1,x，1代入法、图象法、单调性法、核见法、配方法、 2判别式法等等，应注意方法的积累与总结. x,1f(x),(4) x,1 学海拾贝 注:?求已知表达式的函数的定义域通常是解不 等式或不等式但 有关复合函数的定义域问题: ?求函数的定义域时，一般不将解析式变形若f(x)是复合函数，则其定义域由复合的各后求解，因为变形后自变量的见许值范围可能扩基本函数的定义域所组成的不等式组确定，如f(x)大或缩小，这样得到的函数与原函数是不同的函的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域应数，如例1中的(3)(4). 由不等式a?g(x)?b解出. 要点2:函数的值域 f(x) 若是集合A到集合B的一个函数， 则对于A中的任一个x都有惟一的一个输出值 y与之对应，那么所有的输出值构成的集合称 为函数的 . 注:?从A到B的函数的值域为集合B的子集 3学海泛舟 课内训练 的定义域. 3、求函数f(x), 1,1,x11、函数的定义域为( ) f(x),2x,1 A.{x|x?R且x?1} B.{x|x?R且x?,1} C.{x|x?R且x??1} D.{x|x?R且x?1或x?,1} 2、函数的值域为( ) f(x),x，1,x,(1,2]4、求下列函数的值域: 1(1); f(x),A. B. C. D. (1,2](2,3](0,1][2,3]x 2x(2). f(x),2x,3x,23x,43、函数f(x),的定义域为( ) x,1 A.R B.(1，+?) C.(,?，1) D.(,?，1)?(1，+?) 134、函数，f(x),2x，1的值域为{,1,,,,2} 22 则其定义域为 15、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x+1)的、函数f(x),x,1，的定义域为 5x，4定义域. 6、y=3,|x|的定义域为 ，值域为 学海泛舟 课外探究 x，2 f(x),1、函数的定义域为( ) x,10(x，1)y,6、求函数的定义域. A. {x|x,1且x,R}|x|,x {x|xx,R}B.?2且 C. {x|,2,x,1或x,1} {x|,2D.? 2x,1或x,1}7、已知函数f(x)=x，它的值域是{1，4}，求出 函数的定义域. 2、下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) 2f(x),|x|与g(x),xA. B. y,x与y,1 2x,1 y,x，1与y,C. x,1 2y,x,1与y,x,2x，1D. 注:?函数的图象不一定是一条或几条平滑曲函数的概念与图象(3) 线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等， 这要受到函数的定义域的影响; 新课导航 ?由函数的定义可知，一个自变量x只能对 应惟一的一个值y，那么只能对应一个点(x,y); 要点1:函数的图象 ?若定义域的端点为开区间时，图象的对应 作为 坐标，相 将自变量的一个值x0 点为空心点，而不能为实心点。 对应的函数值f(x)作为 坐标，就得到0 因此，如果在某个图形中，如果一个自变量直角坐标系中的一个点(x，f(x))，当自变00 x对应着两个或多个y，那么就不是函数的图象。 量取遍定义域A中的每一个值时，就得到一系 例2、下列图象中表示函数关系y=f(x)的有 列这样的点，所有这些点组成的图象就是函数 y=f(x)的图象. 注:注意三个集合的区别 要点2:解函数图象的一般方法: ?描点法，具体步骤为 、 、 ?利用已学习过的已知函数图象进行作图 要点3:常见函数图象 一次函数的图象是 y,kx，b(k,0)P={(x,y)|y=f(x),x?A}表示函数y=f(x)对应的图象 上点的集合 2 ，二次函数的y,ax，bx，c(a,0) M={y|y=f(x),x?A}表示函数y=f(x)的函数值的集 k合即值域 图象是 ，反比例函数y,(k,0)xQ={x|y=f(x),x?A}表示函数y=f(x)的自变量x的 的图象是 。 集合即定义域三者各不相同，不能混淆. 2+2x,1，x?[1，2]的值域. 例3、求函数y=x例1:作下列函数的图象: y,x，1,x,{,2,,1,0,1,2}(1) y,x，1,x,R(2) 2(3) y,x,2x，2,x,R 2(4) y,x,2x，2,x,[,1,2) 学海拾贝 函数的图象是从图形上反映自变量与函数 值之间的对应关系，形象直观，其主要作用是从 形上直观地研究函数的有关性质，诸如值域、定 义域以及以后将学习的单调性、奇偶性、对称性 等。 学海泛舟 学海泛舟 课内训练 课外探究 1、下列图表中，可作为函数y=f(x)的图象的是( ) 1、下列四个图形( ) 其中可能是函数图象的有( )个 2、函数y=2x,x?Z的图象是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2A.一条直线 B.一条线段 的图象是( ) 2、函数y,(x) C.5个孤立点 D.三个孤立点 A.抛物线 B.一条直线 3、已知一次函数的图象经过y,kx，b,(k,0) C.一条线段 D.一条射线 点A(1，2)，B(,1，4)，那么还可能经过哪23、利用图象，求得函数的y,x，1,x,[,1,2]个点( ) 最大值为( ) A.(0，,3) B.(2，1) A.2 B.4 C.5 D.没有最大值 C.(,2，,1) D.(,3，0) 4、函数的图象与直线x=a的交点个数y,f(x)24、函数的图象的对称轴y,3x,2x，1 为( ) 为 ，项点坐标为 . A.0个 B.1个 5、作出下列函数的图象 C.至多1个 D.至少一个 (1) f(x),2x,1,x,[,1,2) 5、如图，已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 2则满足不等式f(a),f(3)的实数a的取值范围(2) f(x),(x,1),x,[0,3] 1为 (3) f(x),，1,x,(0,，,)x6、作出下列函数的图象: 1(1)?4 y,x,1,x,Z且|x| 2 |x| y,x，(2) x 27、已知函数的顶点在第二象限y,ax，bx，c 与x轴有两个交点A、B在原点的两侧则( ) 2x,16、直线y=经过第 象限不过第 A.a,0 b,0 c,0 B.a,0 b,0 c,0 2x,1C.a,0 b,0 c,0 D.a,0 b,0 c,0 象限，直线y=,经过第 象限不过第 象限. 2.2 函数的表示方法(1) 要点3:求函数的解析式的常见方法 1、待定系数法: 新课导航 2、配凑法: 3、换元法: 要点1:函数的常用表示方法 4、消去法 1、列表法:用 来表示两个变量之 注:?用待定系数法需知函数的类型，如一次函间的函数关系 数或二次函数等，设出对应解析式，依条件代入2、解析法:用 来表示两个变量之 求解; 间的函数关系 ?配凑法和换元法适合于复合函数的求解3、图象法:用 来表示两个变量之 析式，解题中应注意定义域的变化; 间的函数关系 ?消去法就是利用方程组思想消去不需要注:解析法中的函数等式通常叫做函数的解析 的函数式子，从而得到求函数关系式，通常在式2式，如y=2x,1、y=x这是表示函数的重要方法. 1中出现或. f(x)与f()f(x)与f(,x) x要点2:三种表示方法的比较 例2、?一次函数f(x)满足f[f(x)],2x,1 用列表法，可以不通过计算就知道自变量的 求f(x)的解析式. 某个值时，相应的函数值是多少;用解析法便于 2用解析式研究函数的性质;而用图象法可以从整?已知的解析式. f(x，1),x求f(x) 体上直观而形象地表示出函数的变化情况. ?如果函数=2x，f(x)满足2f(x)，f(,x)例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若 每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将求f(x)的解析式. y表示成x(x?{1，2，3，4})的函数，并指出 该函数的值域. 4、已知二次函数y= f(x)满足条件f(2)=1， 学海泛舟 课内训练 求函数f(x)的表达式. f(x，1),f(x),2x,21、若 f(x),2x，1,则f(x,1), 2、若 f(x，1),3x,1,则f(x), 2m，m3、设函数是关于xy,(m,1)x，mx，3 的二次函数，则m 4、已知一次函数f(x)满足，f(,1),,1,f(0),1 5、已知函数y(x),f(x)，g(x),其中f(x)是x求函数f(x)的解析式. 1 的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且g()3 =16，g(1)=8，试求函数g(x)的解析式并指出 定义域. 25、已知等腰梯形的面积为100m，上底为xm， 下底长为上底长的3倍，求它的高y与x的函数 关系，并写明定义域. 1 6、已知，求f(x)的解2f()，f(x),x,(x,0)x 析式. 学海泛舟 课内探究 21、已知 ，f(1)= f(x,1),x,则f(x), f(x，1)(,2,3)2、若函数的定义域为，则f(x) 7、已知，求f(x)的解析式，f(x，1),x，2x 的定义域为 并注明定义域. f[f(x)],4x,13、已知，求一次函数f(x)的解 析式. xx(,0),2.13 函数的表示方法(2) ,2的图象并例3、画出函数yxxx,,(0,,1), ,,2x，1(x,1)新课导航 , 写出函数的值域. 要点1:分段函数的概念 若函数在定义域内不同部分上，有不同的 解析式，则这样的函数叫做分段函数. 注:?分段函数的解析式尽管是由多个解析式在 不同的定义域上组合而成，但仍是一个函数，而 不是几个函数; ?分段函数的图象是由各个分段的解析式 对应的图象组成. 例1、画出下列函数的图象: (1); y,|x，1| (2) y,|x,1|，|2x，1| 注:分段函数的图象应注意区间端点的开闭对应 图象端点的空心与实心. 要点2:分段函数的求值问题 分段函数的求值应代入自变量所在范围的 对应解析式，若是复合函数，应遵循从内向外 的原则. x，1(x,1), 例2f(x),:?已知函数，则 ,,x，3(x,1), 5= ; f[f] 2 2 ,，1(,1)xxf(x),?已知函数，求使函, xx,2(,1), 数等于5的x的值. 注:注意分段对应求解。 学海拾贝 要点3:利用函数的图象求值域 ?作分段函数的图象时应分别按各段对应解析 函数在[a,b]图象上的最高点对应的纵坐标 式依次作图，再根据定义域擦去多余不在定义域应为函数的最大值，最低点对应的纵坐标应为函 内的部分; 数的最小值. ?正确作出函数的图象是数学中重要思想方法 注:若是开区间(a,b)时函数可能没有最值. ——“数形结合”的基础，画函数的图象是学习 数学必须掌握的一个重要技能. 2,xx(,0)学海泛舟 课内训练 ,，则f(4)= ，3、已知函数fxx(),2(,0),1,,0(x,0)(0,x,1),,1、，则f(x)= f(x),x, ,2x,5(x,1)= . ,f[f(,3)] 10(x,10),1,2、= f(x),,则f[f(,2)],(0,x,1),10x(x,0)4、作出函数并说出函数的值y,x,, ,x(x,1),2x,1(x,0),f(x),,则f(0)3、的值为( ) ,2域. x，1(x,0), A.,1 B.1 C.?1 D.不存在 4、函数y=f(x)在闭区间[,1，1]上的图象如图所 示，则f(,1)= ，f(0)= ，函数的 解析式为 . 5、作出函数的图象 25、作出函数的f(x),2x,4x，3,x,(,2,4]2(1) y,x,2|x|,1图象. 2,xxx，2(,0), (2) y,,2,,x,2x(x,0), 1,3(,0)xx, f(x),6、作出函数 ,2 xxx，4，1(,0), 6、已知如图函数f(x)的图象由一段抛物线与两条 射线组成，求函数f(x)的解析式. 学海泛舟 课外探究 7、如图，动点P从边长为4的正方形ABCD顶|x|y,x，1、函数的图象为下列图象中的( ) 点B开始，沿正方形的边顺次经过C、D到A点，x若x表示P点的路程，y表示?APB的面积，求 函数y=f(x)的解析式. 2,，1(,0)xx,y2、已知函数，使函数值为10,,2x(x,0), 的x的值为( ) A.3或,3 B.3或,5 C. ,3 D.3或,3或,5