2013年高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考 模拟)第七章 不等式

2013届高考数学（文）一轮复习单元测试 第七章不等式 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) ．（2012湖南文）设 a>b>1, ,给出下列三个结论: ①    >   ;② < ; ③ , 其中所有的正确结论的序号是.    （  ） A．①    B．① ②    C．② ③    D．①②③  2、【2012江西南昌市调研文】不等式 的解集是                  (    ) A．(1,+∞)        B．[1,+∞)      C．(-∞,0)∪[1,+∞)    D．(-∞,0)∪(1,+∞) 3、【2012安徽省合肥市质检文】已知集合 ，则 =    （    ） A．     B．     C．     D． 4、（2012辽宁）设变量x,y满足 则2x+3y的最大值为    （  ） A．20    B．35    C．45    D．55 5、【2012海南嘉积中学期末】已知全集 ,集合 ,则 （    ） A、         B、       C、       D、 6．已知向量a＝(1， )，b＝(x－1,1)，则|a＋b|的最小值是(  ) A．1    B.   C.     D．2 7、（2011辽宁）设函数 ，则满足 的x的取值范围是（　） （A） ，2]      （B）[0，2]      （C）[1，+ ）      （D）[0，+ ） 8．（2012广东文）已知变量 、 满足约束条件 ,则 的最小值为（  ） A．3    B．1    C．     D． 9、【2012海南嘉积中学期末】某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（    ） 单位：万元  项目 自筹每份资金 银行贷款每份资金 A 20 30 B 40 30       A、自筹资金4份，银行贷款2份          B、自筹资金3份，银行贷款3份 C、自筹资金2份，银行贷款4份          D、自筹资金2份，银行贷款2份 10、若A为不等式组 表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(  ) A.     B．1  C.     D．2 11．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是(  ) A．4.6 m  B．4.8 m  C．5 m  D．5.2 m 12．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(  ) A．(－∞，－1)  B．(－∞，2 －1) C．(－1,2 －1)  D．(－2 －1,2 －1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把填在题中横线上) 13．（2012湖南文）不等式 的解集为______。 15、【2012年石家庄市高中毕业班教学质检】设实数x，y满足不等式组 ，则 的最小值是    ． 16、某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年，其营运的年平均利润最大． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(本小题满分12分)（2011安徽） （1）设 证明： ； （2）设 ，证明： 18、(本小题满分10分)（2012江西改编）某农户种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表   年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元         为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)应该分别是多少？ 19．(本小题满分12分) 【广东省六校2012届高三第二次联考文】 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 层，则每平方米的平均建筑费用为 （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用，平均购地费用 ） 20．(本小题满分12分) 数列{ }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，求解下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为 ,求 的最大值;(3)当 是正数时,求n的最大值 21．(本小题满分12分) 、已知集合 ，函数 的定义域为Q 22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围； (2)当x∈(0,1]时，y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤ ，求a的取值范围． 祥细答案 一、选择题 1、 【答案】D 【解析】由不等式及a>b>1知 ,又 ,所以 > ,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1, 知 ,由对数函数的图像与性质知③正确. 2、【答案】C 【解析】 ，解得 或 ，选C。 3、【答案】C 【解析】由题 ， ，故 ，选C。 4、 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D 5、【答案】A 【解析】因为 ，所以M=R,又 ，所以 N=(0,2), ; 6、答案　B 解析　a＋b＝(x， )， |a＋b|＝ ≥ ；|a＋b|min＝ . 7、答案：D 【解析】不等式等价于 或 解不等式组，可得 或 ，即 ，故选D. 8、解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点 时,取到最小值.联立 ,解得 ,所以 的最小值为 . 9、【答案】C 【解析】投资A项目资金 份，投资B项目资金 份，由题意 作出可行域，看出当 时， 万最大 10、答案：C 解析　根据题意作图如图． 图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S， S＝S△AOD－S△ABC＝ ×2×2－ ×1× ＝ . 11、答案　C 解析　令一直角边长为a，则另一直角边长为 ，斜边长为 ，周长l＝a＋ ＋ ≥2 ＋2>4.8，当且a＝ 时取等号． 12、答案　B 解析　一　本题分两步解答． 第一步，设3x＝t>0，则t2－(k＋1)t＋2>0在t>0时恒成立． 第二步分Δ<0和Δ≥0讨论． (1)由Δ<0，得－2 －10，∴t2≠0. 又∵t1＋t2＝k＋1<0，即k≤－2 －1. 由(1)、(2)知k的取值范围为(－∞，2 －1)． 方法二　由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0， 解得k＋1<3x＋ ，而3x＋ ≥2 ，∴k＋1<2 ，k<2 －1. 二、填空题 13、 【答案】 【解析】由x2-5x+6≤0,得 ,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为 . 14、【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查. ，若 ，则 若 ，则 ∴ 不等式f(x)＞f (1)的解集是 15、【答案】   【解析】如图，作出变量 满足约束条件 可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直线 , ,直线 在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时 有最小截距 ， 的最小值是 16、答案　5 解析　由图象知y＝－(x－6)2＋11， ∴年平均利润为 ＝ ＝12－(x＋ )≤12－10＝2，当且仅当x＝ ，即x＝5时取等号． 三、解答题 17、证明：（1）由于 所以 将上式中的右式减左式，得 因为 所以 ，从而所要证明的不等式成立 故由（1）可知所要证明的不等式成立 18、【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为 .线性约束条件为  即 作出不等式组 表示的可行域,易求得点 . 平移直线 ,可知当直线 经过点 ,即 时,z取得最大值,且 (万元). 故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大 19、【答案】设楼房每平方米的平均综合费为 元，则  答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 20．解：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4. (2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=78. (3)由a1=23,d=－4,则 = n(50－4n),设 ＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 21、解：（1）若 ， 在 内有有解   令   当 时， 所以a>-4,所以a的取值范围是 （2）方程 在 内有解， 则 在 内有解。 当 时， 所以 时， 在 内有解 22、解析　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立， ∵f′(x)是开口向下的抛物线， ∴ ，∴a≥3. (2)∵0≤θ≤ ，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]． 据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立， 由－3x2＋2ax≥0，得a≥ x，a≥ ， 由－3x2＋2ax≤1，得a≤ x＋ . 又 x＋ ≥ (当且仅当x＝ 时取“＝”)， ∴a≤ . 综上，a的取值范围是 ≤a≤ .