[word格式] 关于静电场中点电荷零电势的若干问题理解

[word格式] 关于静电场中点电荷零电势的若干问题理解 关于静电场中点电荷零电势的若干问题理 解 V01.29No.433 (S)11.2O11.12. 物 Journal 第29卷总第433期 2011年第11期(上半月) 关于静电场中点电荷零电势的若干问题理解 胡双根,刘茶萍 江西省新余市第四中学,江西省新余市338031 摘要:本文从三个方面着重分析有关点电荷零电势的疑难问题,从而 加深对电势和零电势的理解 关键词:零电势;点电荷;标量场;等势面;静电感应 中图分类号:(3633.7文献标识码:A文章编号:1003—6148(2011)11(s) 一0012—2 在关于《电势》一节公开的集体备课讨论会 上,我们商讨了带电体,一个点电荷,两个等量同 名(异名)点电荷中的电场线和等势面的分布情 况.重点讲解了如下例题: 窜 图l 如图1为等量异种点电荷电场线,等势面的 分布图,A0B为两点电荷的连线的垂直平分线, 0为连线的中点.设无穷远电势为0,请问: (1)等势面AB的电势如何? (2)判断两点电荷附近的等势面的电势正 负值? 分析 对问题(1)有两种方法: 方法一:做功法,将正电荷沿AB等势面移 到无穷远,电场力总不做功,故AB等势面为零 电势. 方法二:极限法,由于两正,负电荷分别向 左,向右的等势面趋近无穷远,而这些等势面又 无限趋近连线中点0,故AB等势面为零电势. 对问题(2),由于沿着电场线电势越来越低, 则正电荷附近的电势为正,负电荷附近电势为 负. 最后,有一位青年教师提出如下三方面问 题: (1)既然两点间电势差与零电势选择无关, 那么,在电场中零电势是否可任意选择? (2)两个不等量异种点电荷其连线的中点 还是零电势吗?若不是.那么零电势点靠近哪个 电荷?通过该零电势的等势线还是垂直于两电荷 的连线的直线吗? (3)接地零电势与设无穷远为零电势是同 一 回事吗? 对上述问题,很多中学物理教师和学生都存 在疑惑,带着这些问题笔者查阅了有关资料,归 纳写成本文. 1零电势选择的任意性 利用静电场的有势性可以引入电势概念.在 场中任取一点P.(叫参考点),引出一个新的物 理量:单位正电荷从P点移到参考点P.时场力 TT, 的功叫做P点做的电势,记作,即:一一 q 1rr IFcosadZ? qJr 由定义知电势是标量场,参考点P.的电势 r零电势点 为零,?式又可写成:妒一IE?dl?JP 由?式可得电场中任意M,P两点的电势 r岑也势一.厂fU势. 差M一仰:IE?一IE??.JMP 所以,从?,?可看出,选择不同的电势零 点,静电场中各点的电势值虽将有所不同,但两 点之间电势差仍然相同,描述的仍然是同一静电 场,这就是静电场电势零点从原则上说可以任意 选定并无优劣之分的物理原因. 从数学上看,电势是描述静电场的标量位置 函数.静电场中的电势曲线或等势面描绘了电势 的空间分布.选取不同的电势零点,只是使电势 曲线或等势面所标数值有所改变而已.电势曲线 的形状,曲线上各点的斜率和曲率半径并不改 变,等势面的形状,间隔,等势面法线方向的空间 变化率(电势梯度)也都并不改变,即场强的空 间分布并不改变,描述的仍是同一个静电场.这 就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定 并无优劣之分的数学原因. 2零电势选择的限制性 g 讨砒e探 学 教P 理o 第29卷总第433期物 2011年第11期(上半月)Journal 理教学探讨 ofPhysicsTeaching Vo1.29No.433 (S)11.2Ol1.13. 在一些特殊情况下,对零电势点的选取却有 限制性.例如,在真空中,点电荷的电势为: 即:fP0.:=:r?JP艟0Jr 若选取点电荷所在处即r=0处为电势零 点,则空间r?0各点的电势都将无穷大, 即:9=J.:专一c告一寿,=..? 由此可见对于点电荷的静电场,选取点电 荷所在处为电势零点是不妥的,因它使空间各点 的电势均为无穷大,无从区分和比较,使电势失 去了描述静电场的功能. 选取点电荷所在处为电势零点之所以不妥, 还可从点电荷是理想模型角度理解.它把有限的 电量集中在无穷小的空间(一点)之内,必定导 致点电荷所在处的电荷密度为无穷大,场强为无 穷大.电势无穷增长,从而使空间各点的电势都 等于无穷大,无从区分和比较,这时点电荷理想 模型已经失效.若坚持点电荷理想模型,就必须 抛弃选择点电荷所在处为零电势点.实际上对点 电荷理想模型的静电场,选无穷远点为电势零 点,不但可以避免上述困难,而且可以简化问题, ld r~--=? 对分布在有限区域内的点电荷系或连续带 电体,选取无限远点为零电势点都比较方便,又 不破坏理想模型,原因同上,无需赘述. 对于有限区域的点电荷系,取无穷远电势为 零时,由电势迭加原理可证明,其电势表达式为: 章q—lr’i=::一? 由?式中明显看出,等量异种电荷在两点 连线的中点电势一定为零,且过这点的中垂线各 点的电势都为零.不等量异种电荷在两点电荷连 线的零电势点应靠近电量小的点电荷,过这点的 垂线不是等势线. 对无穷大均匀带电平面,无限长均匀带电直 线或圆柱产生的静电场选无限远点为零电势点 又会产生一些矛盾,可以证明对这些理想模型只 要选取带电平面上,带电直线或圆柱上某一点为 电势零点,就可解决这些困难,限于篇幅,本文不 再叙述. 39地一0与===0是相容的.具有等效性 因为地球上的一切实验都是在实验室或厂 房中进行的,这些实验的带电体或电器的尺寸却 远小于地球.为了讨论本问题,设A是带电体,B 是接地导体,B原先不带电如图2,B接地,与地 球联成一个大导体,把B和它附近的地面称为近 端,地球的另一侧称为远端,由于静电感应,平衡 时,B靠近A的一端有感应电荷,同时地球远离 A,B的远端有等量异种电荷.由于地球的线度 及曲率半径远比A,B大,地球远端相对A,B可 看成极大的平面,分布在地球远端的感应电荷的 面密度与A,B相比是极小的,所以地球远端表 面外附近的场强远小于A,B表面外附近的场 强,从地球远端表面外一直伸展到无穷远的场强 分布与从A,B表面外伸展到无穷远的场强分布 相比也是极小的.因而,尽管地球与无穷远之间 有电势差或地球有一定的电势(取=0),但 这个电势差或地球的电势与A,B之间的电势差 相比是极小的.所以,在研究A,B附近静电场的 电势分布时,可忽略与:0的差别,近似 地取地?0是允许的,合理的.如A的电荷增 大,B的感应电荷增多,流人地球远端的等量异 种感应电荷相应地增多,地球电势(与:0相 比)增大,但同时A,B附近的电场也增强,电势 的空间变化随之增大,同样地,地球与无穷远的 电势差和A,B附近的电势差相比还是极小的. 所以,不论流入地球的电荷的多少,地球的电势 始终稳定,可取零,且=0与=0应该相容. BA 图2 当然,如问题是比较地球带电或不带电,带 多少电.受到静电感应或不受静电感应时的电 势,或研究与地球大小可相比拟的空间范围内的 电势分布,或地球与其上空的电离层的电势分布 等情况时,?=0不再适用,这些都涉及 很广泛的地球物理问题,本文不详述. 参考文献: [1]梁灿彬,秦光戎,梁竹健.《电磁学》电势,2004(28). [23陈秉乾,舒幼生.胡望雨.静电场电势零点选择.《电 磁学专题研究》,高等教育出版社,2003(591). [3]李铁,金振亚.对静电场等势线描绘的思考.《物理教 师》1999第1期. (栏目编辑赵保钢)