高中物理竞赛,相对论,公式

高中物理竞赛,相对论,公式 篇一:upload【物理】高中物理竞赛辅导相对论初步 相对论初步知识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 2. 1狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述: 相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。 2、1、2、狭义相对论的基本原理 1 19世纪中叶，麦克斯韦在前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真 8 空中的传播速度为一常数，c?3.0?10米/秒，并很快为实验所证实。 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质(以太)传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。 爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理: 1、狭义相对论的相对性原理 在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。 这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的 2 相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。 2、光速不变原理 在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。 迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。 事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标(x，y，z，t)代表一个事件。 间隔 设两事件(x1,y1,z1,t1)与(x2,y2,z2,t2)，我们定义这两事件的间隔为 s2?c2?t2?t1???x2?x1???y2?y1???z2?z1? 2 2 2 2 间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为(x1,y1,z1,t1)与(x2,y2,z2,t2)，其间隔为 s2?c2?t2?t1???x2?x1???y2?y1???z2?z1? 3 2 2 2 2 在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为(x1,y1,z1，t1)与(x2,y2,z2，t2)，其间隔为 '''' s2'?c2t2?t1'?x2?x1'?y2?y1'?z2?z1 9; '''''''' ??? 2?? 2?? 2? 2 由光速不变性可得 s2?s2' 这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论时空观的一个基本关系。 2、1、3、相对论的实验基础 斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认 4 为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质——“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动,斐索实验(1851年)就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2—1所示;光由光源L射出后，经半透镜P分为两束，一束透过P到镜M1，然后反射到M2，再经镜M3到P，其中一部分透过P到目镜T。另一束由P反射后，经镜M3、 M2和M1再回到P时，一部分被反射，亦到目镜T。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流 动时，两光束经历的时差。当水管中的水流动束逆水流传播。设水管 L 射率为n，光在水中的速 图2-1-1 间相等，因而到达目镜中无位相时，两束光中一束顺水流传播，一的长度皆为l，水的流速为v，折 c 度为n。设水完全带动以太，则光cc?v?vn，逆水为n;若水完全不 顺水的传播速度为 5 ccc ?kv?kv nnn带动以太，光对装置的速度顺逆水均为;若部分被带动，令带动系数(曳引系数)为k，则顺水为，逆水为， k 多少由实验测定，这时两束光到达目镜T的时差为 ?t? 斐索测量干涉现象的变化，测得 2l?kvn ? 2l?kvn ? 4lkv?c????n? 2 k?1? 1 n，所以光在介质参考系中的传播速度为 u? c?1? ??1??vcos?n?n? 式中θ是光线传播方向与介质运动方向间的夹角。 现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质(水)相对实验室沿X轴方向以速度 6 c '' v运动，选s系固定在介质上，在s上观察，介质中的光速各方向都是n，所以光相对实验室的速度u为 cc?v?vu??cv?v1? cn1?2 c v??c?? ???v??1???n??cn? ? cv?v?2nn ? c1?? ?v?1?2?n?n?。 由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。 迈克尔孙—莫来实验 迈克尔孙—莫来于1887年利用灵敏的的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动而可看到干涉条纹。再使整个仪器转过90，动的总数，就可算出地球运动的速度v。迈2-1-2所示，使一束由光源S射来的平行光，面M上，被分成两束互相垂直的相干光。其 干涉仪，企图用光学方法测定地球 球的运动方向平行，另一臂与地球的系统中，光速应该 7 各向不等，因就应该发现条纹的移到，由条纹移克尔孙—莫来实验的装置如图到达对光线倾斜45角的半镀银镜中透射部分沿MM2方向前进，被镜 图2-1-2 M2反射回来，到M上，再部分地反射后沿MT进行;反射部分沿MM1方行进行，被镜反射回来后再到达M上，光线部分透 过，也沿MT进行。这两束光在MT方向上互相干涉。而在T处观察或摄影，由于MM2臂沿着地球运动方向，臂MM1垂直于地球运动方向，若MM2= MM1=l，地球的运动速度为v，则两束光回到M点的时间差为 l?v? ?t??? c?c? 当仪器绕竖直轴旋转900角，使MM1变为沿地球运动方向，MM2垂直于地球运动方向，则两束光到达M的时差为 2 l?v? ?t???? c?c? ' 2 8 我们知道，当时间差的改变量是光波的一个周期T1时，就引起一条干涉条纹的移动，所以，当仪器转动90后，在望远 镜T处看到的干涉条纹移动的总数为 ?t??t'2lv2 ?N???2 T1?c， 式中λ是波长，当l=11米，v?3?10米/秒，c?3?10米/秒，所用光波的波长??5.9?10米时，则?N?0.4，这 4 8 ?7 1 相当于在仪器旋转前为明条纹，旋转以后几乎变为暗条纹。但是他们在实验中测得?N?100，而且无论是在白天、夜晚以 及一年中的所有季节进行实验，始终得到否定的结不出所在参考系(地球)的运动状态。 果，就是说光学的方法亦测 2、2伽利略变换 2、2、1 伽利略变换 9 (1) 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S和S'， 它们对应的坐标轴相互平行，且 当t=t'=0时，两系的坐标原点O'与O重合。 图2-2-1 设S'系相对于S系沿x轴正方向以速度u运动。 同一质点P在某一时刻在S系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 (x’,y’,z’,t’) ?x'?x?ut?y'?y???z'?z ?????t'?t 即 r'?r?ut或 (1) ?y?y'? ?z?z'?t?t'???' x=x，,, ? 即r?r'?ut 式(1)称为伽利略时空坐标变换公式。 (,)将式(1)中的空间坐标分别对时间求一次导数得: ?'dx'dx ?vx?dt?dt?u?vx?u? ?'dy' ?vy?vy?dt? ?'dz'?vz?dt?vz??? 即v'?v?u dxdx'?1 v???u?vxx?u?dtdt? dydy'?v???v'y?y 10 dtdt? dzdz'?v??zdt?dt?v'z???或?即v?v??u? (2) 式(2)称为伽利略速度变换公式。 (3)将式(2)再对时间求一次导数得 dv?dvx?x ?a???ax?x dtdt? dv?ydvy????ay?ay? dtdt? dv?dvz?z?a???az?z??dtdt? 即a??a ?ax?a?x? ?ay?a?y??? z a?a? (3) ?az?a? 式(3)表明在伽利略变换下加速度保持不变。式(3)称为伽利略加速度变换公式。 2、2、2经典力学的时空观 (1) t=t?，或Δt=Δt?(4) (?x)2?(?y)2?(?z)2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2?r(2)Δ=， (?x)2?(?y)2?(?z)2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2?rΔ=。 ??x1??(x2?ut)?(x1?ut)?x2?x1,y2??y1??y2?y1, 因x2 ??z?2?z1?z2?z1,所以?r??r (5) 式(4)表明:在伽利略变换下，任何事件所经历的时间有绝对不变的量值，而与参照系的选择(或观测者的相对运动) 11 无关。式(5)表明:在伽利略变换下，空间任何两点间的距离也有绝对不变的量值，而与参照系的选择测得的同一事件的时间间隔和空间任意两点间的距离都是绝对的不变量。这就是经典力学的时空观或者称之为绝对时空观。用牛顿本人的话来说:“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。”“绝对空间就其本质而应是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”按照这种观点，时间和空间是彼此独立、互不相关，并且独立于物质和运动之外的某种东西。 2、2、3、力学规律在伽利略变换下的不变性 (1)伽利略变换下的牛顿第二定律 在s 系中，在S?系中， ?? ?? F?ma? ?? F??ma? (6) ? ??Fdt?m?(2)伽利略变换下的质点动量定理在s系中， 在s`系中， (7) ? ??F?dt??m?? 12 (3)伽利略变换下的质点动能定理 ?W外??Ek? 在s系中， 112mv2?mv221 2 112mv?2?m?v221(8) 2 在s`系中， ?W外???E?k? ?? w??F?dr (4)伽利略变换下的功的公式 在s系中，在s`系中， (9) ?????? w??F??dr???F?dr??w??F?udt ? 若F为质点所受的合外力，则有 ?? w??w?n?v?u(10) (5)伽利略变换下的动量守恒定律 n??? F?0，则Mv?恒量(c)?外?ii i?1 在s系中，若 13 对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题则有 m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 ???F?F?外?0，则 在s`系中，若?外 ?mv??恒量(c?) (11) i i i?1 n ? ???n c??c?u?mi i?1 (6)伽利略变换下的机械能守恒定律 在s系中，W外?W非保内?0，则E1?E2 ????在s`系中，W外?W非保内?0，则E1?E2 (12) 篇二:备考2014年全国高中物理竞赛---狭义相对论训练题 狭义相对论训练题 1、π介子的平均固有寿命是??2.5?10s，今有以0.73c运行的π介子脉冲，其平均寿命是多少,在其平均寿命内，π介质行进的距离是多少,若不考虑相对论效应时，π介子运行的距离为多大,若以0.99c运行，又将如何, 14 2、?子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命?0?2.0?10?6s(宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批?子，以v = 0.99c的速度(c为真空中的光速)向下运动并衰变(根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有N?t??N?0?e?t，式中?为相对该惯性系粒子的平均寿命(若能到达地面的?子数为原来的5,，试估算?子产生处相对于地面的高度h(不考虑重力和地磁场对?子运动的影响。 3、设在S′系中静止立方体的体积为L03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S′系以速度v沿S′系中坐标轴运动的S系中测得立方体的体积为多少, -314、一个电子以0.99c的速率运动。设电子的静止质量为9.1×10kg，问: ?、电子的总能量是多少, ?、电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大, ????8? 5、两个电子以0.8c的速率相向运动，它们的相对速度是多少, 6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m0， 15 光速为c，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1。 10 ?、试求电子运动速度的大小v;电子运动的方向与轴的夹角θ;电子运动到离原点距离为L0(作为 已知量)的A点所经历的时间Δt; ?、在电子以?中的速度v开始运动时，一观察者相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向 运动(即相对于电子静止)，试求测出的OA的长度。 7、爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的(现在研究以下问题( ?、试从光量子的观点出发，讨论在地面附近的重力场中，由地面向离地面的(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙 文档 网:高中物理竞赛,相对论,公式)距离为L处的接收器发射频率为ν0的激光与接收器接收到的频率ν之间的关系。 ?、假设地球对物体没有引力作用，现在一只以加速度a沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验(在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器，两者间的距离为L，现从发射器向接收器发射周期为T0的激光(试从地面参考系的观点出发，求出位于箱头处的接收器所接收到的激光周期T. 16 ?、要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。则问题?中的箱子的加速度的大小和方向应如何? 篇三:高中物理竞赛教程(超详细) 第十九讲 相对论初步知识 高中物理竞赛原子物理学教程 第一讲 原子物理 第二讲相对论初步知识 第二讲 相对论初步知识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 2. 1狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述: 相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。 2、1、2、狭义相对论的基本原理 19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础 17 上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，c?3.0?10米/秒，并很快为实验所证实。 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质(以太)传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。 爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理: 1、狭义相对论的相对性原理 在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。 这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。 18 2、光速不变原理 在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。 迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。 事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标(x，y，z，t)代表一个事件。 间隔 设两事件(x1,y1,z1,t1)与(x2,y2,z2,t2)，我们定义这两事件的间隔为 8 s2?c2?t2?t1???x2?x1???y2?y1???z2?z1? 2 2 2 2 间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为(x1,y1,z1,t1)与(x2,y2,z2,t2)，其间隔为 s2?c2?t2?t1???x2?x1???y2?y1???z2?z1? '''''''' 在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为(x1,y1,z1， 19 t1)与(x2,y2,z2，t2)， 2 2 2 2 其间隔为 ''''s2'?c2t2?t1'?x2?x1' ;?y2?y1'?z2?z1' ??? 2?? 2?? 2? 2 由光速不变性可得 s2?s2' 这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论时空观的一个基本关系。 2、1、3、相对论的实验基础 斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质——“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成 20 立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动,斐索实验(1851年)就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2—1所示;光由光源L射出后，经半透镜P分为两束，一束透过P到镜M1，然后反射到M2，再经镜M3到P，其中一部分透过P到目镜T。另一束由P反射后，经镜M3、M2和M1再回到P时，一部分被反射，亦到目镜T。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传 播，一束逆水流传播。 设水管的长度皆为l，水 的流速为v，折射率为n， cL 光在水中的速度为n。 图2-1-1 设水完全带动以太，则 光顺水的传播速度为 cc?v?vnn，逆水为; c 若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为n;若部分被带动，令带动系数(曳 cc?kv?kv 引系数)为k，则顺水为n，逆水为n，k 多少由实验测定，这时两束光到达 21 目镜T的时差为 ?t? 2lc ?kvn ? 2lc ?kvn ? 4lkv?c????n? 2 斐索测量干涉现象的变化，测得 k?1? 1 n，所以光在介质参考系中的传播速度为 u? c?1? ??1??vcos?n?n? 式中θ是光线传播方向与介质运动方向间的夹角。 现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度 合成公式求得，设介质(水)相对实验室沿X轴方向以速度 v运动，选s系固定在介质上，在s上观察，介质 ' 22 ' c 中的光速各方向都是n，所以光相对实验室的速度u为 cc?v?vu???v1? cn1?2 c v??c?? ???v??1???n??cn? cv??v?2 nn c1?? ??v?1?2?n?n?。 由此可知，由相对论的观点，根本不 需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。 迈克尔孙—莫来实验 迈克尔孙—莫来于1887年利用灵敏的 干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对 图2-1-2 运动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的 运动方向平行，另一臂与地球的运动方向 垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。 再使整个仪器转过90，就应该发现条纹的移到，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v。迈克尔孙—莫来实验的装置如图2-1-2所示，使一束由光源S射来的平行 23 光，到达对光线倾斜45角的半镀银镜面M上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿MM2方向前进，被镜M2反射回来，到M上，再部分地反射后沿MT进行;反射部分沿MM1方行进行，被镜反射回来后再到达M上，光线部分透过，也沿MT进行。这两束光在MT方向上互相干涉。而在T处观察或摄影，由于MM2臂沿着地球运动方向，臂MM1垂直于地球运动方向，若MM2= MM1=l，地球的运动速度为v ，则两束光回 到M点的时间差为 当仪器绕竖直轴旋转900角，使MM1变为沿地球运动方向，MM2垂直于地球运动方向，则两束光到达M的时差为 l?v??t??? c?c? 2 l?v? ?t???? c?c? ' 2 我们知道，当时间差的改变量是光波的一个周期T1时，就引起一条干涉条纹的移动， 24 所以，当仪器转动90后，在望远镜T处看到的干涉条纹移动的总数为 ?t??t'2lv2 ?N???2 T1?c， 式中λ是波长，当l=11米，v?3?10米/秒，c?3?10米/秒，所用光波的波长 4 8 ??5.9?10?7米时，则?N?0.4，这相当于在仪器旋转前为明条纹，旋转以后几乎变为 1 暗条纹。但是他们在实验中测得?N?100，而且无论是在白天、夜晚以及一年中的所 有季节进行实验，始终得到否定的结果，就是说光学的方法亦测不出所在参考系(地球)的运动状态。 2、2伽利略变换 2、2、1 伽利略变换 (1) 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S和S'， 它们对应的坐标轴相互平行，且 当t=t'=0时，两系的坐标原点O'与O重合。 25 图2-2-1 设S'系相对于S系沿x轴正方向以速度u运动。 同一质点P在某一时刻在S系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 (x’,y’,z’,t’) ?x'?x?ut?y'?y???z'?z ????r'?r?ut或 (1) ?t'?t 即 ?y?y'? ?z?z'?t?t'???'?rx=x，,,即?r'?ut 式(1)称为伽利略时空坐标变换公式。 (,)将式(1)中的空间坐标分别对时间求一次导数得: ?'dx'dx ?vx?dt?dt?u?vx?u? ?'dy' ?vy?vy?dt? ?'dz'?vz?dt?vz???v 即'?v?u dxdx'?1 v???u?vxx?u?dtdt? dydy'?v???v'y?y dtdt? dzdz'?v???v'zz????dtdt或?即v?v??u? (2) 式(2)称为伽利略速度变换公式。 (3)将式(2)再对时间求一次导数得 26 dv?dvx?x?a???ax?x dtdt? dv?ydvy? ??ay?a?y?dtdt? dv?dvz?z?a???az?z??dtdta? 即??a 27