《营销策划》高分策划农夫山泉营销策划书

习题1(1 1( 设A((((( (5)((5( (()( B([(10( 3)( 写出A(B( A(B( A\B及A\(A\B)的表达式( 解 A(B((((( 3)((5( (()( A(B([(10( (5)( A\B((((( (10)((5( (()( A\(A\B)([(10( (5)( 2( 设A、B是任意两个集合( 对偶律( (A(B)C(AC (BC ( 证 因为 x((A(B)C(x(A(B ( x(A或x(B ( x(AC或x(BC ( x(AC (BC( 所以(A(B)C(AC (BC ( 3( 设映射f ( X (Y( A(X( B(X ( 证明 (1)f(A(B)(f(A)(f(B)( 证 因为 y(f(A(B)((x(A(B( 使f(x)(y ((因为x(A或x(B) y(f(A)或y(f(B) ( y(f(A)(f(B)( 所以f(A(B)(f(A)(f(B)( (2)f(A(B)(f(A)(f(B)( 证 因为 y(f(A(B)((x(A(B( 使f(x)(y ((因为x(A且x(B) y(f(A)且y(f(B) ( y( f(A)(f(B)( 所以f(A(B)(f(A)(f(B)( 4( 设映射f ( X(Y( 若存在一个映射g( Y(X( 使g ( f(IX( f ( g(Iy( 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射( 即对于每一个x(X( 有IX x(x( 对于每一个y(Y( 有IY y(y( 证明( f是双射( 且g是f的逆映射( g(f (1( 证 因为对于任意的y(Y( 有x(g(y)(X( 且f(x)(f[g(y)](Iy y(y( 即Y中任意元素都是X中某元素的像( 所以f为X到Y的满射( 又因为对于任意的x1(x2( 必有f(x1)(f(x2)( 否则若 f(x1)(f(x2)(g[ f(x1)](g[f(x2)] ( x1(x2( 因此f既是单射( 又是满射( 即f是双射( 对于映射g( Y(X( 因为对每个y(Y( 有g(y)(x(X( 且满足 f(x)(f[g(y)](Iy y(y( 按逆映射的定义( g是f的逆映射( 5( 设映射f ( X(Y( A(X( 证明( (1)f (1(f(A))(A( 证 因为 x(A ( f(x)(y(f(A) ( f (1(y)(x(f (1(f(A))( 所以f (1(f(A))(A( (2)当f是单射时( 有f (1(f(A))(A( 证 由(1)知f (1(f(A))(A( 另一方面( 对于任意的x(f (1(f(A))(存在y(f(A)( 使 f (1(y)(x(f(x)(y( 因为y(f(A)且f是单射( 所以x(A( 这就证明了f (1(f(A))(A( 因此f (1(f(A))(A ( 6( 求下列函数的自然定义域( (1) ( 解 由3x(2(0得 ( 故函数的定义域为D( ( (2) ( 解 由1(x2(0得x((1( 故函数的定义域为 D((((( (1)(((1( 1)((1( (()( (3) ( 解 由x(0且1(x2(0得函数的定义域为D([(1( 0)((0( 1]( (4) ( 解 由4(x2(0得 |x|(2( 故函数的定义域为D(((2( 2)( (5) ( 解 由x(0得函数的定义D([0( (()( (6) y(tan(x(1)( 解 由 (k(0( (1( (2( ( ( ()得函数的定义域为 (k(0( (1( (2( ( ( ()( (7) y(arcsin(x(3)( 解 由|x(3|(1得函数的定义域D([2( 4]( (8) ( 解 由3(x(0且x(0得函数的定义域D((((( 0)((0( 3)( (9) y(ln(x(1)( 解 由x(1(0得函数的定义域D(((1( (()( (10) ( 解 由x(0得函数的定义域D((((( 0)((0( (()( 7( 下列各题中( 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)(lg x2( g(x)(2lg x( 解 不同( 因为定义域不同( (2) f(x)(x( g(x)( ( 解 不同( 因为对应法则不同( x(0时( g(x)((x( (3) ( ( 解 相同( 因为定义域、对应法则均相相同( (4)f(x)(1( g(x)(sec2x(tan2x ( 解 不同( 因为定义域不同( 8( 设 ( 求 ( ( ( (((2)( 并作出函数y(((x)的图形( 解 ( ( ( ( 9( 试证下列函数在指定区间内的单调性( (1) ( (((( 1)( 证 对于任意的x1( x2((((( 1)( 有1(x1(0( 1(x2(0( 因为当x1(x2时( ( 所以函数 在区间(((( 1)内是单调增加的( (2)y(x(ln x( (0( (()( 证 对于任意的x1( x2((0( (()( 当x1(x2时( 有 ( 所以函数y(x(ln x在区间(0( (()内是单调增加的( 10( 设 f(x)为定义在((l( l)内的奇函数( 若f(x)在(0( l)内单调增加( 证明f(x)在((l( 0)内也单调增加( 证 对于(x1( x2(((l( 0)且x1(x2( 有(x1( (x2((0( l)且(x1((x2( 因为f(x)在(0( l)内单调增加且为奇函数( 所以 f((x2)(f((x1)( (f(x2)((f(x1)( f(x2)(f(x1)( 这就证明了对于(x1( x2(((l( 0)( 有f(x1)( f(x2)( 所以f(x)在((l( 0)内也单调增加( 11( 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间((l( l)上的( 证明( (1)两个偶函数的和是偶函数( 两个奇函数的和是奇函数( 证 设F(x)(f(x)(g(x)( 如果f(x)和g(x)都是偶函数( 则 F((x)(f((x)(g((x)(f(x)(g(x)(F(x)( 所以F(x)为偶函数( 即两个偶函数的和是偶函数( 如果f(x)和g(x)都是奇函数( 则 F((x)(f((x)(g((x)((f(x)(g(x)((F(x)( 所以F(x)为奇函数( 即两个奇函数的和是奇函数( (2)两个偶函数的乘积是偶函数( 两个奇函数的乘积是偶函数( 偶函数与奇函数的乘积是奇函数( 证 设F(x)(f(x)(g(x)( 如果f(x)和g(x)都是偶函数( 则 F((x)(f((x)(g((x)(f(x)(g(x)(F(x)( 所以F(x)为偶函数( 即两个偶函数的积是偶函数( 如果f(x)和g(x)都是奇函数( 则 F((x)(f((x)(g((x)([(f(x)][(g(x)](f(x)(g(x)(F(x)( 所以F(x)为偶函数( 即两个奇函数的积是偶函数( 如果f(x)是偶函数( 而g(x)是奇函数( 则 F((x)(f((x)(g((x)(f(x)[(g(x)]((f(x)(g(x)((F(x)( 所以F(x)为奇函数( 即偶函数与奇函数的积是奇函数( 12( 下列函数中哪些是偶函数( 哪些是奇函数( 哪些既非奇函数又非偶函数？ (1)y(x2(1(x2)( 解 因为f((x)(((x)2[1(((x)2](x2(1(x2)(f(x)( 所以f(x)是偶函数( (2)y(3x2(x3( 解 由f((x)(3((x)2(((x)3(3x2(x3可见f(x)既非奇函数又非偶函数( (3) ( 解 因为 ( 所以f(x)是偶函数( (4)y(x(x(1)(x(1)( 解 因为f((x)(((x)((x(1)((x(1)((x(x(1)(x(1)((f(x)( 所以 f(x)是奇函数( (5)y(sin x(cos x(1( 解 由f((x)(sin((x)(cos((x)(1((sin x(cos x(1可见f(x)既非奇函数又非偶函数( (6) ( 解 因为 ( 所以f(x)是偶函数( 13( 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数( 指出其周期( (1)y(cos(x(2)( 解 是周期函数( 周期为l(2(( (2)y(cos 4x( 解 是周期函数( 周期为 ( (3)y(1(sin (x( 解 是周期函数( 周期为l(2( (4)y(xcos x( 解 不是周期函数( (5)y(sin2x( 解 是周期函数( 周期为l((( 14( 求下列函数的反函数( (1) eq\r(3,x+1) eq\r(3,x+1) ( 解 由 得x(y3(1( 所以 的反函数为 y(x3(1( (2) eq\f(1-x,1+x) ( 解 由 得 ( 所以 的反函数为 ( (3) (ad(bc(0)( 解 由 得 ( 所以 的反函数为 ( (4) y(2sin3x( 解 由y(2sin 3x得 ( 所以y(2sin3x的反函数为 ( (5) y(1(ln(x(2)( 解 由y(1(ln(x(2)得x(ey(1(2( 所以y(1(ln(x(2)的反函数为y(ex(1(2( (6) ( 解 由 得 ( 所以 的反函数为 ( 15( 设函数f(x)在数集X上有定义( 试证( 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界( 证 先证必要性( 设函数f(x)在X上有界( 则存在正数M( 使|f(x)|(M( 即(M(f(x)(M( 这就证明了f(x)在X上有下界(M和上界M( 再证充分性( 设函数f(x)在X上有下界K1和上界K2( 即K1(f(x)( K2( 取M(max{|K1|( |K2|}( 则 (M( K1(f(x)( K2(M( 即|f(x)|(M( 这就证明了f(x)在X上有界( 16( 在下列各题中( 求由所给函数复合而成的函数( 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值( (1) y(u2( u(sin x( ( ( 解 y(sin2x( ( ( (2) y(sin u( u(2x( ( ( 解 y(sin2x( ( ( (3) ( u(1(x2( x1(1( x2( 2( 解 ( ( ( (4) y(eu( u(x2( x1 (0( x2(1( 解 ( ( ( (5) y(u2 ( u(ex ( x1(1( x2((1( 解 y(e2x( y1(e2(1(e2( y2(e2(((1)(e(2( 17( 设f(x)的定义域D([0( 1]( 求下列各函数的定义域( (1) f(x2)( 解 由0(x2(1得|x|(1( 所以函数f(x2)的定义域为[(1( 1]( (2) f(sinx)( 解 由0(sin x(1得2n((x((2n(1)( (n(0( (1( (2( ( ()( 所以函数f(sin x)的定义域为 [2n(( (2n(1)(] (n(0( (1( (2( ( () ( (3) f(x(a)(a>0)( 解 由0(x(a(1得(a(x(1(a( 所以函数f(x(a)的定义域为[(a( 1(a]( (4) f(x(a)(f(x(a)(a(0)( 解 由0(x(a(1且0(x(a(1得( 当 时( a(x(1(a( 当 时( 无解( 因此当 时函数的定义域为[a( 1(a]( 当 时函数无意义( 18( 设 ( g(x)(ex eq\s\up(x) ( 求f[g(x)]和g[f(x)]( 并作出这两个函数的图形( 解 ( 即 ( ( 即 ( 19( 已知水渠的横断面为等腰梯形( 斜角((40((图1(37)( 当过水断面ABCD的面积为定值S0时( 求湿周L(L(AB(BC(CD)与水深h之间的函数关系式( 并指明其定义域( 图1(37 解 ( 又从 得 ( 所以 ( 自变量h的取值范围应由不等式组 h(0( 确定( 定义域为 ( 20( 收敛音机每台售价为90元( 成本为60元( 厂方为鼓励销售商大量采购( 决定凡是订购量超过100台以上的( 每多订购1台( 售价就降低1分( 但最低价为每台75元( (1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数( (2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数( (3)某一商行订购了1000台( 厂方可获利润多少？ 解 (1)当0(x(100时( p(90( 令0(01(x0(100)(90(75( 得x0(1600( 因此当x(1600时( p(75( 当100(x(1600时( p(90((x(100)(0(01(91(0( 01x( 综合上述结果得到 ( (2) ( (3) P(31(1000(0(01(10002(21000(元)( _1158752214.unknown _1158752279.unknown _1158752386.unknown _1158752486.unknown _1158752524.unknown _1158752531.unknown _1158752537.unknown _1158752549.unknown _1158752634.unknown _1158752533.unknown _1158752528.unknown _1158752492.unknown _1158752521.unknown _1158752489.unknown _1158752452.unknown _1158752476.unknown _1158752483.unknown _1158752457.unknown _1158752442.unknown _1158752447.unknown _1158752389.unknown _1158752355.unknown _1158752373.unknown _1158752378.unknown _1158752383.unknown _1158752376.unknown _1158752363.unknown _1158752370.unknown _1158752360.unknown _1158752338.unknown _1158752345.unknown _1158752351.unknown _1158752342.unknown _1158752284.unknown _1158752334.unknown _1158752281.unknown _1158752246.unknown _1158752258.unknown _1158752272.unknown _1158752276.unknown _1158752264.unknown _1158752251.unknown _1158752254.unknown _1158752248.unknown _1158752232.unknown _1158752237.unknown _1158752242.unknown _1158752234.unknown _1158752225.unknown _1158752229.unknown _1158752216.unknown _1158751924.unknown _1158751984.unknown _1158752145.unknown _1158752183.unknown _1158752209.unknown _1158752180.unknown _1158752000.unknown _1158752106.unknown _1158751990.unknown _1158751941.unknown _1158751961.unknown _1158751966.unknown _1158751944.unknown _1158751930.unknown _1158751936.unknown _1158751927.unknown _1158751829.unknown _1158751895.unknown _1158751907.unknown _1158751920.unknown _1158751904.unknown _1158751846.unknown _1158751859.unknown _1158751830.unknown _1158751680.unknown _1158751766.unknown _1158751796.unknown _1158751731.unknown _1158751675.unknown _1158751677.unknown _1158751649.unknown _1118317647.unknown