【doc】D型截面托卡马克的快波功率沉积

【doc】D型截面托卡马克的快波功率沉积 D型截面托卡马克的快波功率沉积 第19卷第4期 2002年7月 计算物理 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSVo1.19.No.4 Ju1.,2002 [文章编号]1001—246X(2002)04.0317—04 D型截面托卡马克的快波功率沉积 朱学光 (电_『工程学院空间电子对抗研究所,安徽合肥230037) [摘要]对D型截面托卡马克用平板模型求出等离子体中的场量及微分场量的分 布,由此对入射波进行波束划 分,并给出每一波束的初始条件.用射线轨迹方法计算并叠加每一波束功率沉积, 得到快波功率沉积的计算结果. [关键词]D型截面;微分场量;功率沉积 [中图分类号]0532[文献标识码]A O引言 汁算D型截面托卡马克ICRH(离子回旋共振加 热)的功率沉积问题,首先用平板模型求全波 解,在已知全波解的基础上,对入射波进行合理 的波束划分,并给出每一波束的初始条件,再用射线 轨迹方法"求每一射线波束功率沉积,并将每一 射线波束功率沉积叠加起来,得到快波加热的总的 功率沉积.所谓平板模型就是为了简化天线耦合算 法,将复杂的托卡马克位形用平板模型来等效,即假 设托卡马克的纵场及等离子体的密度分布和温度分 布只是水平径向位置的函数,与环向及极向的坐标 无关.所谓全波解方法就是按照平板模型,沿径向进 行离散分层,然后沿极向和环向用二维傅立叶变换 求出天线耦合的每一谱分量的解,并将各谱分量的 解叠加起来,求出各场量在变换域的解,再通过傅立 叶反变换求出各场量的具体解.本文正是用平板模 型求D型截面托卡马克的全波解,在设定了射线波 束的初始位置的前提下,根据全波解求出的场量及 微分场量确定出射线波束的初始波矢量及初始功率 通量,再用射线轨迹方法给出功率沉积计算结果. 1D型截面的平板模型[5】 对D型截面托卡马克,习惯用柱坐标系(R,0, z),其中R:0对应其对称轴(尺代空间任意一点 到对称轴的距离),0为环向角,z为空间任意一点 相对于托卡马克赤道面的坐标(上为正下为负).以 p表示磁面在赤道平面内的小半径,用表示归一化 R=?R(1D)cos(n),(1) Z=?Z(p)sin(n),(2) 尺=尺.一?(1D)一pc0s+舞(c.s2一1),(3) ?(1D)=?.(1一up),(5) 其中R.是托卡马克的磁轴到对称轴的距离,a.是 d{i~oB?, 其中"=ke一k:,=e/",e.,e是等离子体 三维洞穴环'引天线(即将环天线置于托卡马克 [收稿日期]2000—11—24.[修回日期]2001—05—21 [作者简介]朱学光(1964一),男,安徽无为,博士,副教授,从事微波等离_f体方面的 研究 318计算物理第19卷 仅考虑带状环形天线的垂直臂的影响,同时也考虑 两个水平臂的影响.等离子体边界及法拉第屏蔽都 位于=0处,是径向,Y是极向,是环向(垂直于 纸面的方向).假定采用快波加热方式(即天线激励 电流的方向垂直于环向),采用三维洞穴环天线的耦 合模型,用全波解的方法求出每一谱分量在变换 域的解. 图1j维洞穴环天线快波加热的平板模型示意图 Fig.1Slabmodelplotofthe3-demensional-cavity loopantennaff1rfastwaveheating 2射线初始条件的确定 用射线轨迹方法确定功率沉积时,射线的初始 条件非常重要,在等离子体中功率沉积主要集中在 共振层附近.射线的初始条件不同,射线经过的途径 将不同,导致功率沉积不同.波束划分得越细,计算 精度相对越高,但计算量就越大,划分的原则是波束 截面的尺度应小于波长.射线轨迹的初始条件包括 合理地划分子波束并确定出每一子波束在托卡马克 中的具体位置,计算出每一子波束的初始波矢量和 初始功率通量. 在合理地划分并设定了射线波束的初始位置 后,有了天线耦合模型,使得每一谱分量在给定位置 的变换域解E(k,k)和H:(k,k:)是已知的,那么 ,Y= jJEy(el(ky)+kzZ)dk—dk, (8) (x,y,z)=?iyEy)? e", "k xz)ddk,(9) (Y=jJ(el(kyy+k=z)dkdk:, (10) )=_). e i(, : dkdk,,(11) 初始功率通量 ,J=?ReE,×H.(12) 射线轨迹算法是基于WKB近似能够满足,即波的 WKB参数II/ll要明显小于1.波在反射处的 WKB近似能否满足,取决于波在该处的波矢量及其 梯度.比如波沿方向发生反射,k发生符号变化, 但一般来说和k.并不为零,WKB条件能近似满 足,除非反射处出现截止共振对,并且靠得很近, WKB近似将造成较大的误差.在射线起始位置处, 初始波矢量可以近似表示为 =, …)丁(,y''(3 : :丽兰x,y,z).(14) 在k和k已知的情况下由等离子体色散关系确定 ,即 (,,:)=(.2e一)(一(i!—)'), k(,k,k:)=k21(,k,k:)一k, 这样就给出了射线轨迹的初始条件. (15) (16) 3射线轨迹模型l6] 给定了等离子体的分布参数后,等离子体色散 关系是已知的,设等离子体的色散关系由下式确定 D(r)=0,(17) 其中r是等离子体位置矢量,在满足WKB近似的条 件下,可以导出射线轨迹方程如下 dt=一/=k,(s)一a/a一a',u 些dt=.(19)一ar/a' 总功率通量5与射线的关系可表示为 一:.? 由(17),(20)式可以求出射线传播轨迹和功率沉 积.需要指出的是,射线轨迹模型把等离子体看成是 各向异性的吸收介质.等离子体介电张量与等离子 体电导率张量之间的关系由下式表达 ,=,,+i/,(21) 第4期朱光学:D型截面托卡屿克的快波功率沉积319 其中,和分别表示等离子体介电张量与等离子体 电导率张量,,表示单位张量,标量,表示真空中 的电导率.波的电场矢量由等离子体色散关系决定, 设为e,则等离子体第a种类粒子吸收的功率可用a 种类粒子对电导率张量的贡献表示为 P=e?.?e.(22) 4计算结果 模拟计算是参考H1_7一u的参数,采用D型 截面的托卡马克假定,快波加热洞穴环天线的结构 如图1所示,假定离子回旋快波从低场侧注入.等离 子体模型参数的分布形式为 f/(1D):(fo一)[1一(pla.)+, {/(1D):?(1D—o)/o?, Lf(ID):0, 蛙 鼍 x/m 图2射线轨迹对小截面的投影 Fig.2Poloidalprojectionofray?tracing ptrn 图4氢离子的功率沉积 Fig.4Hpowerdeposition 蛙 鼍 lD?ap, 0P<lD?0P+0,(23) ID>ap+apf? 图3射线轨迹对水平截面的投影 Fig.3Toroidalprojectionofray—tracing 图5氘离子和电子的功率沉积 Fig.4D'ande—powerdeposition B0:30kG,R0=1.6m,=45.6M|tz,H:D:1:10,n0=5×10cm,,T=2keV,Tj【】=2keV.d:0.35m, ?=0,:1.6,8=O.3 天线:极向度0.3m,径向长度0.03m,宽度0Im凹槽:极向长度0.4m,径向深度0.04m, 环向宽度0.2m 计算物理第19卷 分布函数的a,因子对于密度和温度分别取1和2, 等离子体中心的密度和温度厂0分别取5×10"cm 和2000eV,等离子体边界密度和温度分别取 1×10cm一和15eV. 图2和图3为射线传播轨迹在小截面及水平面 的投影,射线在共振层和边界层附近将发生反射,经 过若干次反射后能量被等离子体吸收.图4和图5 分别为氢离子,氘离子及电子的功率沉积,它们是 66条子波束的总功率沉积,用极向11个点,乘上沿 环向6个点,总共66条射线.由图可见,射线的能量 主要沉积在离子回旋共振层附近.并被基频共振离 子(即氢离子)所直接吸收,当然通过碰撞氘离子和 电子也能够得到一定程度的加热. 5结论 通过计算快波加热的功率沉积,可以预测快波 加热的能量在托卡马克等离子体中的被吸收位置, 推测波能能否有效地被等离子体中心区域所吸收. 通过合理选择天线体制和天线,使能量尽可能 沉积在中心区域 [参考文献] [1]KochR.AGlobalSolutionoftheICRHProblembasedon theCombinedUseofPlanarCouplingModelandHot?plasma Ray?tracinginTokamakGeometry[J].JComputerPhysics Communications.1986.40:1. [2]朱学光,等.洞穴内二维带状天线的耦合计算[J].计 算物理,1999,16:524. [3]朱学光,等.三维洞穴环天线的耦合计算[J].物理学 报,2000,49:1978. [4]BhatnagarVP,eta1.Ray.tracingModelingoftheICRH HeatingofLargeTokamaks[J].JNuclFusion,1984,24: 955. [5]Ee~erDV.Ray—tracingAnalysisofICRHPower-deposition ProfilesinNon—circularLargeTokamakslJ].JPlasma PhysicsandControlledFusion,1985,27:1015. [6]EesterDV.AMixedRay—tracing/FullWaveICRHMode ConversionModel[J].JPlasmaPhysicsandControlledFu? sion,1992,34:1539. FAST.WAVEPOWERDEPoSITIoNFoRD.SHAPED CRoSS.SECTIoNToKAMAK ZHUXue—guang (SpaceElectronicCountermeasure,ElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037,China) [Abstract]ThefieldquantityanditsdifferentialsinplasmaarefoundbytheslabmodelforD— shapedCroSS—sectiontokamak,thenincident waveisresolvedaswavepackets,andtheinitialconditionisgiven.Raytracingmethodisusedtocalculateandsuperposethepowerdeposition ofanywavepacket,andthepowerdepositionresultisobtained. [Keywords]D-shapedcross?section;differentialfieldquantity;powerdeposition [Receiveddate]2000—11—24;[Reviseddate]2001—05—21