圆的面积计算

圆的面积计算 长江小学电子备课 班 级 六年级 学 科 数 学 教 师 时 间 2014年 月 日 星期 大课题 圆 共 学时 学 学 习 时 内 容 本节 圆的面积计算 第4学时 知识与能力,使学生理解和掌握圆的面积计算公式,能利用公式计算圆的面三 积,解决一些简单的实际问题。培养学生操作,观察,分析和维 概括等能力。 学 习 过程与,通过学生动手操作,培养学生的创新意识和创新精神。 目 标 情感、态度、价值观,渗透极限思想,并使学生进一步认识转化的数学思想 和方法。 教学重点、难点,圆的面积推导过程 学习重、 难点 学 习 过 程 学 生 学 习 活 动 教 师 帮 辅 活 动 一、导入 1、 电脑演示,用一根牛绳把小牛栓到草地中心木桩上, 牛走一圈。 生观察回答 2、 提问,看着刚才的动画,你能想到什么问题,牛吃草 的最大面积是多少,也就是求什么的面积, 3、 这个圆的面积是多少呢,今天我们就来学习"圆的面 积",板书课题， 4、 由这个课题你想到了什么问题,什么是圆的面积, ,电脑演示,圆的面积， 5、 什么叫圆的面积,,出示,圆所围成的平面图形的大 小叫做圆的面积。， ,圆的面积大小与与半径有二、猜想 关， 1,看屏幕问,圆的面积大小会与什么有关, 2,在圆上画一个以半径为边长的正方形。 ,1，问, 猜测一个圆的面积大约有多圆的面积与半径有什么样的关系呢, 大,学生思考。,圆的面积师,那么圆的面积到底是多少呢,下面我们就来探讨解<4r2， 决。 ,2， 什么叫圆的面积,,出示,圆所围成的平面图形的 大小叫做圆的面积。， 三、转化 我们以前学过的图形的边都是1、 师,我们先来回忆一下,以前学过的平行四边形、三直的,而圆的边是曲的怎么办角形、梯形的面积公式是怎样推导转化而来的呢,,根据呢, 学生回答电脑演示,平行四边形、三角形、梯形的转化过学生动手操作 程。， ,学生在拼成三角形是和梯形时可能有些困难教师应及 时指导， 2、师,请同学们自己动手操作。利用你桌面上的4个圆 片,把它们各自平均分成4等份,8等份,16等份、32 等份。试一试,能拼成什么图形, 3、根据学生操作的结果,计算机边演示转化过程边归纳。 学生汇报 ,1，把圆平均分成4等份,拼成近似平行四边形。 看拼 成的图形像什么图形, ,2，把圆平均分成8等份,拼成近似平行四边形。看看 这个图形像什么,是不是有点像平行四边形,,有点像平有拼成长方形的、 行四边形，要怎样变化才算是平行四边形,,边要直， ,3，把圆平均分成16等份,拼成近似平行四边形。 有拼成平行四边形的 拼成图形的边有怎样的变化,,直一些，圆转化成了近似 什么图形,,近似平行四边形，在转化的过程中什么变了, 什么没有变, 由拼成三角形的 ,4，把圆平均分成32等份,能拼成什么图形, 大家把这次拼成的图形和分成的4等份,8等份,16等份、 32等份的图形比一比,会有什么变化,,底边更直一些， 现在接近于什么图形, 有拼成梯形的 4、 再想想,如果把这个圆分成64等份,拼成的图形的 长会变得怎样,更接近于什么图形,分成128等份呢, 5、 小结,如果分的份数越多,那么拼成的图形就会越接 近于长方形,如果这样分成无限多的份数,那么拼成 的图形就会是一个长方形。 四、公式推导 该过程由学生汇报教师边演示1、电脑动画演示圆的面积推导过程。 边讲解 提问,拼成的长方形的面积和圆的面积有什么关系, 长方形的面积计算公式是什么, 这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系, 如果圆的半径是 r,这个长方形的长和宽各是多少, 因为, 长方形的面积 = 长 × 宽 ? ? 圆的面积 = C/2 × r =πr× r =πr2 如果用 S 表示圆的面积,那么圆的面积计算公式是, S = πr2 2、师,通过刚才的实验和观察,运用转化的思想,推导 出圆的面积的计算公式。我们以前猜想的圆的面积 < 4r2, 这和我们的猜想一致吗, 3、追问,刚才我们把圆转化成平行四边形、长方形,我 们还可以把圆拼成怎样的图形,请同学们动手试一试。 学生操作 计算机演示,圆转化成三角形、梯形并进行公式推导的过 程。 提问,计算圆的面积需要知道什么条件, 知道圆的半径怎样求圆的面积, ,根据公式,应先计算什么,再算什么， 五、尝试 出示例3 一个圆的半径是5厘米。它的面积是多少平方厘学生在本上里计算, 米, 提问,你能根据圆的面积计算公式解答吗, 然后汇报 六、实践 1、 看图计算面积。 一名学生板演,其余学生做在提问,要知道什么条件,第2题计算面积要怎样想, 练习本上。 两人板演,其余做在练习本上。 小结,计算圆的面积一定要知道半径是多少,如果没有半 径这个条件就要先求出来。 2、一个圆形电子元件薄片,直径是10 厘米,这个电子元 件薄片的面积是多少平方厘米, 提问,为什么要先求10除以2的商,才能计算圆的面积, 3、现在我们可以计算那头小牛吃草的面积吗, 七、小结 这节课学习了什么,圆的面积计算公式是怎样得到的, 怎样计算圆的面积, 我们通过转化的方法,把圆转化成了会计算面积的图形-- 长方形,推导出了圆的面积计算公式,这种方法是把所学 的知识转化成旧知识,用旧知识来解决要学习的新问题。 这在数学中是经常要用到的。