11.2018.1西城八年级数学试题

八年级期末 数学试卷 第1页（共8 北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2018.1 试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现 代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）． A B C D 2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌 蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）． A ．90.2210-? B ．102.210-? C ．112210-? D ．8 0.2210-? 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A ．222x x -- B ．21x + C ．244x x -+ D ．241x x ++ 4．化简分式277() a b a b ++的结果是（ ）． A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b - 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图 所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =- 可能经过的点是（ ）． A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 6．已知12x y =，则3x y y +的值为（ ）． A ．7 B ．17 C ．52 D ．25 7．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于 点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长 为（ ）． A ．14 B ．18 C ．20 D ．26 8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ， 以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ ）． A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000 100 1.2x x = + B ．1200012000 1001.2x x =+ C ． 1200012000 100 1.2x x = - D ． 1200012000 1001.2x x =- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数21 2 y x b = +的图象交于点P ．下面有四个结论： ①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >． 其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式 2 1 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 ． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab a c c ÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ， ∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加 的一个条件是 ．（写出一个 即可） 15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线． 点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关 系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件： ①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）． 答： ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°． （1）作出∠BAC 的平分线AM ； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3， AC =10，则△DAC 的面积为 ． 18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分 享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟． 若小芸步行的速度始终是每分钟100米， 小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 米，小芸 家离学校的距离为 米． 三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式： （1）2510a ab +； （2）21236mx mx m -+． 解： 解： 20．老师所留的作业中有这样一个分式的： 2 25 11x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程 分别如下： 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________ ________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程． 2 25 11x x x +++- 解： 21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ． 若AD =CD ，求证：ED =FD ． 证明： 22． 解分式方程：2521 393 x x x += +--． 解： 23． 已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-． （1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象； （2）求k ，b 的值； （3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴， y 轴的交点坐标． 解：（2） （3） 四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料： 温馨推荐 您可前往百度文库小程序 享受更优阅读体验 不去了 立即体验 课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿．着．网格线．．． 划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同． 小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．” 老师说：“小方说得对．” 完成下列问题： （1）图4的划分方法是否正确？ 答：_______________． （2）判断图5 的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由； 答：____________________________________________________________________． （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出 来． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2： y kx b =+与直线y x =-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ． （1）求m的值，以及直线l2的表达式； （2）点P在直线l2：y kx b =+上，且P A=PC，求点P的坐标； （3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值． 解：（1） （2） （3） 26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论； 小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可． ①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整： ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________； ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°； …… ②请直接 ．．利用 ．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程． 证明： （2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明： 图1