平行四边形性质及判定导学案

平行四边形性质及判定导学案 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导 八年级数学复习导学案 2011 年 月 日 平行四边形 课 时间 第 周 课型 复习 课时 6 主备人 王涛 审核人 【学习目标】 1、知道平行四边形定义、性质及其判定方法 2、熟练应用平行四边形定义、性质及其判定方法解决实际问题 【重点难点】 理解并选择适当的方法解决有关四边形(平行四边形)的问题 证明题写的性 【课前预习】 一、平行四边形定义及其性质: 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。 定义的几何语言述 ? AB?CD AD?BC ?四边形ABCD是平行四边形 。 ?四边形ABCD是平行四边形(或在 ABCD中) ? AB=CD，AD=BC。 例题1、如图5，AD?BC，AE?CD，BD平分?ABC， AD求证AB=CE BCE 图(5) 2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。 ?四边形ABCD是平行四边形(或在 ABCD中) ? ?A=?C，?B=?D 。 例题2、在平行四边形ABCD中，若?A:?B=2:3，求?C、?D的度数。 3、平行四边形的对角线互相平分。 例题3(已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长。 5(如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE?BD于E，?EAD=60?，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 例题4:已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,?B=30?, 求平行四边形平行四边形ABCD的面积。 对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形 角 对角相等 邻角互补 二、平行四边形的判定 方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形的平边形。 AD几何语言表达定义法: ?AB?CD，AD?BC，?四边形ABCD是平行四边形 方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 CB ?AB=CD，AD=BC，?四边形ABCD是平行四边形 方法三:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ?OA=OC， OB= OD ?四边形ABCD是平行四边形 方法四:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ?AB=CD，AB?CD，?四边形ABCD是平行四边形 EAD2方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ? ?A =?C ，?B=?D，?四边形ABCD是平行四边形 例1:已知:E、F分别为平行四边形ABCD两边 1AD、BC的中点，连结BE、DF FCB 求证: ?1=?2 三、三角形中位线: 三角形两边的中点连线线段(即中位线)与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。(记为:三角形中位线平行且等于第三边的一半) A AD=CD AE=BE ? DE 1?，DE ?BC DE=BC2 CB 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 【课前练习】 1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，?A=65?，CE?BD于E，则?BCE= . 2.如图，在?ABCD中，AE?BC于E，AF?CD于F，已知AE=4，AF=6，?ABCD的周长为40， ABCD的面积。 试求? ADDC FE BCBAE 3.如图在?ABCD中，EF?AD，MN?AB，EF、MN相交于点P，图中共有 个平行四边形。 4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取( )A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 FDC5.如图，在?ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证:四边形GEHF是平行四边形。 H【例题选讲】 O例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，?求证:AECFG也是平行四边形;?连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证:BG=DH;?BAE连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗, FDC H G BAE o例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE?BC于E，AF?CD于F，若?EAF,60，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积. ADo60 FBC E 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证:EF=EG. DMAGE F CBN 如图，在?ABCD中，AE?BC于E，AF?CD于F，若?EAF=60?，CF=2cm，CE=3cm，求?ABCD的周长和面积. AD F BCE 【课堂练兵】 (平行四边形的定义、性质) 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 1.?ABCD中，两邻角之比为1?2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.ABCD的周长是28cm，?ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. ? 3. 在?ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，?AOB的周长是18cm，那么?AOD的周长是_____________. 24. ?ABCD的对角线交于点O，S=2cm，则S=__________. ??AOBABCD 5. ?ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，?BOC的周长比?AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm. 6. ?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________. 7.如图，在ABCD中，MN是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的?、 数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢, ADN M BC 8.如图，在?ABCD中，AE?BC于E，AF?CD于F，若?EAF=60?，BE=2cm，DF=3cm，求?ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积. ? AD F BCE 9.?ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将?ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若?FDE的周长为8，?FCB的周长为22，求CF的长. FCD E BA 10. ?ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF. CD F E AB 11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想,若能，画出图形，说明理由. A BD C (平行四边形的判定) 1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 22222.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a+b+c+d=2ac+2bd，这个四边形是 。 3.如图，在?ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED?BC交AC于D，过F作FG?BC交AC 于G，求证:ED+FG=BC。 AF AFCEEDCDADE OGFF BABBECDBC第6题图第5题图第4题图 第3题图 4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC?DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结 AF、BE，求证AF?BE。 5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。 6.如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，(1)求 证:?ABE??DFE;(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。 A1.如图，?ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD?AB，PE?BC，DE?AC，D若?ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。 2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分?ABC交AD于E， DF平分?ADCEP交BC于点F，求证:四边形BFDE是平行四边形。 CBF 3.已知?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证:四边形EGFH为平行四边形。 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，?A=120?，?B=60?，?BCD=150?，求AD的长。 AD BC 5.已知BE、CF分别为?ABC中?B、?C的平分线，AM?BE于M，AN?CF于N，求证MN?BC。 A FENM CB 6.如图，在?ABCD中，EF?AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF AF1D交于点M，连结CF、DE交于点N，求证:(1)MN?AD;(2)MN=AD。 2 MN CBE 课堂表现: (1) (2) 教师寄语: (1) (2) 家长留言: (1) (2)