平方差和完全平方公式练习题

平方差和完全平方公式练习题 精品文档 平方差和完全平方公式练习题 8.3平方差公式与完全平方公式测试卷及解析 一、选择 1、下列运算正确的是 A、?x?3y B、?x?9y C、??x?9y D、?x?9y 2、下列算式可用平方差公式的是 A、 B、 C、 D、 3、计算?y2的结果是2222A、xB、-x C、2y-x D、x-2y 4.的运算结果正确的是 A.—x-2xy+yB.-x-2xy+y C.x+2xy+y D.x-2xy+y 5.下列各式计算结果是2mn-m-n的是 A. B.- C.- D. 6.下列等式:?=?=?=?a-b=?=.其中一定成立的是 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 7.计算的结果是 A.x-4xy+4y B.-x-4xy-4y C.x+4xy+4y D.-x+4xy-4y 8.若=x-81,则括号里应填入的因式是 A.x-B.3-x C.3+x D.x-9 1 / 12 精品文档 9.计算正确的是 A.a-2ab+b B.a-b C.a+b D.a+b+2ab 10.=+A,则代数式A是 A.-12xy B.12xy C.24xyD.-24xy 二、填空题 11.= . 12.已知x+4x+y-2y+5=0,则x+y= .2224m2m2n4m4m44m4nm2nmnmn2m2nmn24222222222222 22222222222422422222 13.已知3x?y???0，则x+y= .22 14.若x+y=3,x-y=1,则x+y=xy= . 15.?x2?4y29 216. =1-16m 217.x-px+16是完全平方式，则p= . 18.= +________. 19.若x+2y=3,xy=2,则x+4y=______. 20.已知=9,=5,则xy= 三、解答题 21.计算: ? ?20082?2007?2009 ? ?若a?b?2,a2?b2?12,求a?b的值. 2 / 12 精品文档 ?2?2 222222 22.?已知a-8a+k是完全平方式，试问k的值. ?已知x+mx+9是完全平方式，求m的值. 23.已知x? 24.给出下列算式 3-1=8=8×1;5-3=16=8×2 7-5=24=8×3;9-7=32=8×4 ……… ?观察上面一系列式子，你能发现什么规律,用含有n的式子表示出来:: ?根据你发现的规律，计算: 2005-2003= . 这时，n= . 22222222222211?2，求x2?2的值. xx 参考 一、选择题 1.D .C .B.C.B.C7.C.A.A 10.C 二、填空题 11.a-b+2b-1 12.-1 13.2211 14. , 15.?x?2y9 16. 17.? 18.ab19.120.1 一、 解答题 3 / 12 精品文档 21.解析: ?原式=-b=4a-b. ?原式=2008- =2008- =1. 2222222 ?原式==a-b. ?因为a-b=12, = a-b 所以a+b=6. ?原式==4=8a+8; 22. 解析:?设m=k;因为a-8a+k是完全平方式， 所以a-8a+m== a-2ma+m,所以8a=2ma,解得m=4,所以k=16. ?因为x+mx+9是完全平方式，所以x+mx+9=,所以m=?6.2222222222222222244 12)?4， x 1?x2?2?2?4， x23.解:? -=8n ?8016 平方差公式 公式: = a2-b2 语言叙述:两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点: 左边: 4 / 12 精品文档 右边: a2-b2 熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 中 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 填空: 1、..3. 4. 11 . 6. 7. . 2 第二种情况:运用公式使计算简便 1、 1998×200、498×502、999×10014、1.01×0.99 12185、30.8×29.6、× 、×399 第三种情况:两次运用平方差公式 1、 2、 1113、42 第四种情况:需要先变形再用平方差公式 1、 、 . . 5. . . =1-a2b2 第五种情况:每个多项式含三项 1.2. 3.x-y+z). 完全平方公式 5 / 12 精品文档 公式: 2=a2+2ab+b 2=a2-2ab+b2 语言叙述:两数的 完全平方和等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和。， . 。 公式结构特点: 左边: 2; 2 右边:a2+2ab+b2;a2-2ab+b2 熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1、a2+b2=2=2 22222、== 3、+2= 4、--2= 一、计算下列各题: 11、、、24、2 125、、32 二、利用完全平方公式计算: 10221972 982032 三、计算: 2?x y2??x?y???x?y? 四、计算: 6 / 12 精品文档 ? 2?22?3 五、计算: ?x?2y?3z??x?2y?3z? 六、拓展延伸 巩固提高 1、若x2?4x?k?，求k 值。 2、 若x2?2x?k是完全平方式，求k 值。 3、已知a?11?3，求a2?2的值 aa2 平方差公式专项练习题 一、基础题 1(平方差公式=a2,b2中字母a，b表示 A(只能是数B(只能是单项式 C(只能是多项式 D(以上都可以 2(下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A(B( C( D(3 3(下列计算中，错误的有 ?=9a2,4;?=4a2,b2; ?=x2,9;??=,=,x2,y2( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 7 / 12 精品文档 4(若x2,y2=30，且x,y=,5，则x+y的值是 A(5B(C(,6D(,5 二、填空题 5(=______( 6(=9x4,4y4( 7(=2,2( 8(两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____( 三、计算题 9(利用平方差公式计算:20 10(计算:(1×21(3 二、提高题 1(计算: …+1; …利用平方差公式计算: 24200834016+1),(2007(2007?2008?2006 20072 利用平方差公式计算:(008?2006?1 3(解方程:x+=5( 三、实际应用题 4(广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一 8 / 12 精品文档 规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米， 则改造后的长方形草坪的面积是多少, 四、经典中考题 5(下列运算正确的是 A(a3+a3=3aB(3?5=,a8 C(?4a=,24a6bD(=______( 111a,4b)=16b2,a933 拓展题型 1(已知x?1，计算=1,x2，=1,x3， =1,x4( 观察以上各式并猜想:=______( 根据你的猜想计算: ?=______( ?2+22+23+…+2n=______( ?=_______( 通过以上规律请你进行下面的探索: ?=_______( ?=______( ?=______( 2(请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4( 3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 9 / 12 精品文档 的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1,7,1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1,7,2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式,请将结果与同伴交流一下( 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: a2?b2?2?2ab a2?b2?2?2ab 2?2?4ab a2?b2?c2?2?2ab?2ac?2bc 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。 a2?b2 3(已知 ?16,ab?4,求与2的值。2 练一练 1(已知?5,ab?3求2与3的值。 2(已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。 3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。 4、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值 5(已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。 16(已知x2?y2?2x?4y?5?0，求2?xy的值。 10 / 12 精品文档 7(已知x? 8、x2?3x?1?0，求x2? 11?6，求x2?2的值。 xx11x?x2x4 9、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。 10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3?2，请说明该三角形是什么三角形, 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、请准确填空 1、若a2+b2,2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________. 2、一个长方形的长为,宽为,则长方形的面积为________. 3、5,2的最大值是________，当5,2取最大值时，a与b的关系是________. 14.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.?2am,1=________. 6.29×31×=________. 17.已知x2,5x+1=0,则x2+2=________. x 8.已知=1000,请你猜想2+2=________. 二、相信你的选择 11 / 12 精品文档 9.若x2,x,m=且x?0,则m等于 A.,1 B.0 C.1 D.2 110.与的积不含x的一次项，猜测q应是 11A.5B. C., D.,55 111.下列四个算 式:?4x2y4?xy=xy3;?16a6b4c?8a3b2=2a2b2c;?9x8y2 ?3x3y=3x5y; ?4 ?=,6m2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设?=x5y3,则mn的值为 A.1B.,1 C. D.,3 13.计算,,2等于 A.a4,2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6,2a4b4+b D.a8 ,2a4b4+b8 14.已知2=11,ab=2,则2的值是 A.11B. C. D.19 215.若x,7xy+M是一个完全平方式，那么M是 12 / 12